突破几何压轴必经之路

企业   2024-11-19 00:00   福建  

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如何才能快速高效突破?
答:构图成形(基本图形),深入透彻地理解基本图形的本质,理顺之间的关系,自会顺理成章,水到渠成!
基本图形有哪些?如何记忆?
答:理中蕴含的图形(定理自带的图形),极少数的概念或经典的例习题中的图形,串联起来,还不到十个。
这些基本图形是应概念、定理和例习题而来的,伴随孩子们的学习,逐步深入、深化,其实早已熟悉,并不需要特别花时间记忆,而是重点把握好:每一个基本图形的演变、延伸与构图应用(构图技巧)。
经典的例习题中的基本图形,如:

(其他基本图形在动态图中串联一体)

如何从"模型套路"中脱离出来,快速高效掌握基本图形及相关构图?
答:网络上的众多的"模型套路",其实就是一个基本图形动态变化的一个个具体侧面,很显然若不串成一块,一个个去记忆,不但累,而且还会出现混乱,最终套错路或套不上路,既然如此,何不深入理解其本质,掌握其中的内在联系,这样自然就会:心中有图,处处是路。
具体解决办法如下:
(1)可通过认真细致品尝基本图形的动图演示,从中观察图形间的内在联系,尤其是成图过程。
(2)注意每个(动态)过程中的图的点、线、形的相对位置与变化而引起的相关的点线形的变化,请带上类似"如果没有动态演示,我能作的出吗"这样的问题观赏动画。
(3)伴随"过程图"中(相应所添加)的辅助线产生的变化,体会并感受与平时训练中所见到的图形间的紧密联系。
(4)在观看动态图的同时,务必动手画出一系列位置不同的系列图形(无需多少时间),在画图过程定会瞬间开悟,定会豁然开朗。
(5)在不观看动图的情况下,想象动态时的情景,想象在不同情况下的异同,感受"动中有静"!
(6)再次从不同角度深度思考。如:改变背景,体会:相关作图和结论是否依然成立或类似,或者:哪些结论和思路还是一样?或者哪些结论会产生哪些变化?……
(7)"身临其境",这一点最重要,要做到并不难:多感受、多体会。
如同:把不会英语的孩子放在一个以英语语言交流为主的环境中,无需多少时日自然就会说出流利的英语。
而这个环境,张老师已经帮你备好!
本公众号对应的视频号:延伸课堂,现已有完整的相关基本图形的动态视频。
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(视频号中的视频含有整套《尖子生之路》系列丛书(共8册)的逐题解析完整视频和章节相关的中难压轴视频解析,观看方便

以下是四个最常用的基本图形与构图视频动态演示,请你欣赏并尝试画图

(请尝试画图,后有范例)

三角形中的重要基本图形(1)↓↓↓

三角形中的重要基本图形(2)
——"子母(直角)三角形"↓↓↓
一线三等角
——各种情景下↓↓↓
无所不能的旋转(相似)
——各种情景下↓↓↓
总之,必需会从一个动图中快速地画出系列图形,体会图形间的内在本质与联系,感受几何直观带来的思路、方法的统一。
以上述的最后一个动图为例,系列画(作)图与构图,如:


……

下面以两道的案例(以45°的特殊角为例)展示构图方法:
案例一:(也适合八年级的孩子)

(这是一道八年级学生可以完成的题,仅说明第三问的构图



案例二:仅提供"构图"案例







再次强调:注意体会图形的展现形式、出场方式,点线形的变化和本质依据,思路的通用性、适用性、必然性
本文汇总在以下合集中:
方法·思路·反思-原创精选
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