近期，南京大学的陈延峰教授、卢明辉教授、张秀娟副教授团队，在自旋与轨道角动量研究方面取得了重要进展。他们在声子晶体中观察到自旋和轨道角动量的同步循环演化，揭示了两者间的协同作用，并由此实现了声的自旋-轨道霍尔效应。文章以“Cyclic Evolution of Synergized Spin and Orbital Angular Momenta”为题发表于近期的Advanced Science。
尽管SAM和OAM通常被视为不同的、独立的自由度（SAM对应矢量特征，而OAM对应空间标量特征），但它们之间可以相互作用，涉及所谓的自旋-轨道相互作用（SOI）[5]。目前主要有两种类型的SOI。第一种是与手性依赖的波传播，称为自旋霍尔效应[6]。一个典型的例子是拓扑量子自旋霍尔效应的经典版本，其中拓扑边界态的传播依赖于SAM的手性。第二种SOI类型涉及SAM向OAM（或OAM向SAM）的转换。例如，标量的OAM波结合SAM的矢量特性扩展为更一般的矢量涡旋[7]。在这些矢量态中，沿着方位角相位梯度跟踪时，极化方向不断变化，其存在SAM-OAM间的转换。
针对这一空白，南京大学研究人员通过展示一维声子晶体系统中SAM和OAM的同步循环演化，揭示了两者存在这种基本关系——协同作用。通过周期性调制和定向耦合两个正交的p轨道本征基矢，在动量空间中实现了本征态SAM-OAM同步的完整循环演化。研究人员在一个声学腔阵列中实验验证了SAM-OAM的协同作用，其中偶极共振作为类p轨道的本征基矢，其声压和速度场分别表现出空间OAM和矢量SAM特征。在此协同作用的基础上，研究人员进一步展示了自旋-轨道霍尔效应，表现为手性、方向性、自旋密度和空间模态的复杂锁定关系。这种基本且独特的协同作用的揭示深化了对角动量的现有理解，引入了操控声波的额外自由度，并且可以很容易地扩展到其他具有标量和矢量成分的波系统，如水波、弹性波和电磁波。
轨道通常用于描述原子中电子云的位置和波动行为。如今，它常在紧束缚方法中被视为本征基矢，并且在多种系统中具有物理对应。例如，考虑一个声学圆柱腔，它支持两个简并的偶极共振，如图 1 中所示的场分布。声压场精确地模拟了两个正交 p 轨道的空间特征，速度场则完全与它们的方向对齐。这样的对应关系来源于声场内禀矢量速度场与标量声压场的梯度关系。通过精确的控制 p 轨道的空间重叠和它们间的相位差，可以生成非零的 OAM。这种方法类似于将厄米高斯模式转换为拉盖尔高斯模式。通过这种方式，p 轨道作为空间本征基矢来操控 OAM。同时，研究人员利用 p 轨道的方向作为矢量本征基矢，其叠加提供了控制 SAM 的方法，类似于线极化的叠加产生椭圆极化和圆极化。通过利用 p 轨道中固有的空间和矢量特性，而不是各向同性的 s 轨道，研究人员将 SAM 和 OAM 带入一个可以同时操控的领域，形成协同关系。
图1. 声学谐振模式模拟p轨道。（A）两个正交p轨道及其指向性的示意图。（B）声学圆柱腔支持的两个偶极谐振模式，其声压和声速场作为空间标量和矢量特征。（C）周期性排列p轨道（声学腔）形成一维晶格，其中存在三种耦合方式。
对于这种具有相位差的正交态叠加，研究人员是在声子晶体系统中通过独特地周期性调制和定向耦合实现的，从而实现了SAM-OAM协同的完整循环演化。这种演化表现在本征态的极化特征由线极化演变为圆极化再返回到线极化，同时其OAM从线性动量变化为完美涡旋再返回为线性动量。该循环演化过程获得了一个非平凡的几何相位，因此可以在莫比乌斯带上表示，如图2所示。这些本征态的演化遵循系统的各种对称性和拓扑性，直接体现在了SAM和OAM的变化上。
图2. 同步的SAM和OAM的循环演化。（A） p轨道晶格的能带结构，其中本征态的一个周期演化表现为相位D从0到2π。M和N表示原胞中的两个点位。（B）M点位上E1演化周期内本征态在轨道和极化庞加莱上的映射。（C）循环演化在莫比乌斯带上的表征。
实验上，研究人员利用3D打印制备了一维的声子晶体并测量了色散、声压场及其相位和速度场，如图3所示。其中声压场及其相位分布表征了空间 OAM，基于速度场的极化椭圆则代表了矢量极化特性。测量结果反映了循环演化的基本特征，并且与理论高度一致。
图3. 实验验证SAM和OAM的同步性。（A）打印样品照片。（B）数值计算（绿线）和实验测量（颜色图）的声学晶格能带结构。（C）测量的E1,+演化过程中本征态的声压模场及其相位场和基于速度场绘制的极化椭圆, 并将整个演化过程都表示在了莫比乌斯带和极化（轨道）庞加莱球上。（D）跟（C）一样，但表征的为E2,+演化过程。
自旋-轨道相互作用（SOI）的一个基本特征表现在为SAM 可以与线性动量锁定，从而导致手性依赖的波传播，这被称为自旋霍尔效应。在该研究中，特别的是SAM 与 OAM 存在同步关系，研究人员展现了一种新奇的自旋-轨道霍尔效应，表现为手性、方向性、自旋密度和空间模态的更有趣和复杂的锁定关系。为了探究这种锁定特性，研究人员通过耦合四个具有相位梯度的扬声器产生一个手性声源，如图 4 所示。这种声源携带非零角动量，可以与 SAM 耦合，并相应地与同步的 OAM 耦合，导致 SAM-OAM 依赖的声传输。并且基于本征态SAM和OAM的同步循环演化，手性激励源在传播方向相反的两个简并本征态的投影量也随着演化，从而实现了可调的OAM和SAM分束。
该研究工作通过利用各向异性的 p轨道作为本征基矢，其空间模态和内禀方向作为操控 OAM 和 SAM 的手段，展示了两者之间完整的同步循环。这种独特且基础性的关系的揭示加深了对这些在传统上被认为是独立的角动量的理解。这一点在声波等标量波中尤为显著，因为由于其标量声压和矢量速度场之间内在的联系，OAM天然地与 SAM 同步。该研究工作中简单的声学腔模型已经展现出 SAM-OAM 协同和可调谐SAM-OAM 锁定的波传播等丰富动力学。在人工设计助力下，声学平台为开发能够进一步结合拓扑、规范场、泵浦和非阿贝尔等多种物理原理的全面模型提供了机会。这些先进的手段在实现多功能和复杂的波操控上具有巨大的前景。而且该研究的原理不仅局限于一维 p 轨道，其可以应用于具有更多自由度的轨道、方向、空间维度和物理系统，以实现丰富的 SAM-OAM 相互作用。此外，同步的 SAM 和 OAM 具有非分离的优势，能够同时展现空间标量和矢量特征，在信息处理和通信方面具有巨大潜力。
南京大学硕士研究生刘磊是该论文的第一作者；南京大学的张秀娟副教授、卢明辉教授、陈延峰教授共同指导了这一工作。南京大学的孙晓晨副研究员、田源博士后共同参与了该课题的研究。研究得到了江苏省重点研发计划、国家自然科学基金委、科技部国家重点研发计划等项目的支持。
参考文献
[1] J. H. Poynting, Proc. R. Soc. Lond. A 1909, 82, 560.
[2] L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. Spreeuw, J. Woerdman,Phys. Rev. A 1992, 45, 8185.
[3] Y. Long, J. Ren, H. Chen, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 2018, 115, 9951.
[4] K. Y. Bliokh, F. Nori, Phys. Rev. B 2019, 99, 174310.
[5] K. Y. Bliokh, F. J. Rodrı́guez-Fortuño, F. Nori, A. V. Zayats, Nat. Photonics 2015, 9, 796.
[6] K. Y. Bliokh, D. Smirnova, F. Nori, Science2015, 348, 1448.
[7] G. Milione, H. Sztul, D. Nolan, R. Alfano, Phys. Rev. Lett. 2011, 107, 053601.
