基于跨学科概念“系统与模型”的技术与工程领域教学初探

在技术与工程领域的学习和教学中，通常需要学生设计制作具备特定功能的物化作品，以解决真实世界的问题。然而真实世界的问题往往不是独立存在的，而是一个多学科融合的有序整体，具有一定的复杂性。学生在解决这些复杂问题时，必须调用各学科知识和生活经验共同参与研究，才能完成既定目标，解决问题。因此，在技术与工程领域指导学生学习的过程中，尤其需要从跨学科概念的角度指导教学。

比如在“制作电动小车”一课中，学生依据已有的生活经验，往往会把电动小车看成一个简单的技术问题，甚至就是几个部分的组装。但实际制作时却发现制作电动小车其实是一个复杂的问题，涉及多个学科和所有跨学科概念。如图1所示，小车是由结构、动力、加工3个相互关联的部分形成的系统，也是需要学生实际制作完成的模型；小车的车身、车轮、车轴之间的相互关系，决定了小车的结构与功能；小车运动时由电能转化为动能，是能量转换；小车运动的方向，涉及稳定与变化。

“重型装甲”活动是基于电动小车制作的跨学科实践活动，适用于小学高年级和初中年级学生。活动中给出的工程任务要求如表1所示。

该工程任务要求学生制作一辆可用于载重的电动小车，并且规定了小车行驶时间限制。从结构材料方面分析，只提供了原始的加工材料奥松板和雪糕棒，并未提供统一的车身、车轮、载物箱，需要学生根据材料的尺寸自行设计制作小车的结构零件；从动力材料方面分析，电源电压是统一的，齿轮箱有3种不同的制作方式，分别可以产生不同的输出速度。也就是说，在不考虑加工技术差异的情况下，工程任务的重点是研究齿轮箱的输出方式和小车的结构。

现代社会的学生对车辆并不陌生，其中有些热爱车辆模型的学生更具有较多的经验，但是这些经验大多停留在车辆品牌、外形、速度，以及拼搭成品车辆模型等浅层次的了解上，而车辆最基础的结构如何，车身大小和形状、车轮数量和直径、齿轮箱动力输出方式对车辆的载重和速度有哪些影响等系统组成部分之间的相互关联，很少有学生深入研究过，即学生对车辆的已有经验是模糊的。

因此，完成工程任务的第一步就是引导学生分析任务需求，解构车模的系统与功能。其实，重型装甲小车既是一个复杂的系统，也是一个具有一定难度的模型。它不但要具备与普通电动小车一样的结构系统，还需要考虑能负荷一定重量的动力系统（见图2）。从结构系统看，含有车身、车轮、车轴等组成，但需要学生用限定大小的材料设计出车身的大小、形状，并确定车轮的数量和直径；从动力系统看，包含简单电路、齿轮减速、控制电机转动方向等，需要学生通过观察和计算，发现齿轮箱的减速原理，从而选择正确的动力输出方式。要完成任务就需要先分别研究结构系统和动力系统，再研究这两个系统的相互关联，将两个系统整合起来。

通过第1步对系统的分析，其实已经帮助学生梳理出2个最基本的研究问题，即如何在限定的材料范围中合理设计出小车各个组成部分，以及如何利用减速齿轮箱让小车能具备较大的动力。在这2个研究问题的基础上，教师要引导学生通过观察、思考、计算和设计，分析材料，使之能达成合理的利用。

结构系统——如何在限定的材料范围中合理的设计出小车各个组成部分

如表1所示，任务中需要学生合理利用材料（包括2块奥松板和20根雪糕棒）制作出车模的结构系统。一般情况的做法是用1块奥松板做车身，另外1块奥松板做车轮。这时学生可能会不假思索地先在1块奥松板上划出4个圆圈，即4个车轮。但这样做出的车轮能达到最佳的效果吗？材料是有限的，如果出错了怎么办？因此，结构系统中最需要解决的问题是如何确定车轮的大小。

学生的思考往往是不全面的，这时教师可以引导学生考虑什么要素会限制或影响车轮的大小。首先是奥松板的尺寸有限，这是学生最容易想到的。一辆行驶稳定的小车至少有3个车轮，当车轮直径大于105 mm时，在210 mm×150 mm的奥松板上将无法加工出需要的车轮数量，所以车轮直径必然小于105 mm。再仔细观察，学生会发现车身上安转齿轮箱后，其输出摇臂需要转动，如果车轮直径太小、车身过低，摇臂则会阻碍车轮的转动，测量后得出车轮直径至少应大于50 mm。因此得出车轮直径范围为50～105 mm之间。

是否还有其他需要考虑的要素呢？细心的学生还会发现，任务中对车行驶的时间有限制，这与轮子的大小又有怎样的关系呢？观察后学生发现，这个问题仍然需要运用数学模型的方法解释。测试场地的长度为1 700 mm，如果车轮直径为d，齿轮箱输出转速为m，搬运时间为t，则。根据任务要求，时间要控制在20秒以内，也就是说车轮直径与齿轮箱输出转速的乘积应大于等于27.1。而齿轮箱的转速是相对固定的，换言之，这是车轮直径还需要满足的另一个条件，即d>27.1/m。而齿轮箱是动力系统的一部分，可见结构系统与动力系统之间存在着必然的关联。通过动力系统的参数m，以及结构尺寸中的直径范围，可以找到较为科学合理的车轮直径取值。

动力系统要解决的问题是让车能产生较大的动力以完成承载一定数量钩码的任务，而提供动力的是马达与齿轮箱。仔细观察，可以发现与齿轮箱配套的有不同的齿轮，也有不同的输出轴，可以产生不同的转速。那么，应该如何配置齿轮和输出轴，以产生最大的动力呢？这需要进一步的分析和计算。

●  数一数　首先要确定齿轮零件的齿数。图3为减速齿轮箱中的齿轮零件，用英文字母“Z”表示不同的齿轮。通过观察，确定Z1齿数为36，Z2齿数为12，Z3齿数为42，Z4齿数为12，Z5齿数为42。

●  转一转　在电池盒、电池、导线、电机统一的情况下（电池、电机、导线公差忽略不计），材料中减速齿轮箱3种齿轮的不同搭配，可以形成3种不同的输出模式（见图4）。这便是齿轮箱的物理模型。

●  算一算　用手拨动齿轮，观察物理模型中齿轮之间的联动关系，通过计算可以建立齿轮传动速度的数学模型，计算出齿轮箱的输出转速数据，再分析数据，能更有效地理解动力系统。以B型齿轮箱为例，电机转动1圈，则白色蜗杆也转动1圈；蜗杆转动1圈拨动Z1的1个齿，Z1有36个齿，这时电机的速度缩小36倍；Z1带动Z2转1圈，Z2有12个齿，这时速度扩大12倍；Z2带动Z3转1圈，Z3有42个齿，这时速度缩小42倍；Z3带动Z4转动1圈，Z4有12个齿，这时速度扩大12倍；Z4带动Z5转1圈，Z5有42个齿，这时速度缩小42倍。可见，一个齿轮带动另一个齿轮，有增速也有减速，真实的车辆上也有很多这样的齿轮，也是这样一个带动另一个转动，为车辆提供不同的动力。

这里的计算并不复杂，设电机的转速，即蜗杆的转速为n。蜗杆带动Z1转动，则此时Z2的输出转速=n÷36×12=n/3。A型齿轮箱中，Z2带动Z3旋转，则Z3=Z2÷42=n/126，即A型齿轮箱输出转速为n/126；B型齿轮箱中，Z3继续带动Z4，Z4再带动Z5，则Z5=Z3×12÷42=n/441，即为B型齿轮箱的输出转速；C型齿轮箱中，Z2带动Z5，Z5再带动Z4旋转，则Z4=Z2=n/3，即为C型齿轮箱输出转速。

通过计算结果，容易发现C型齿轮箱输出速度最快，B型齿轮箱输出速度最慢，A型居中。那么哪一种速度产生的动力最合适呢？这还需要进行实际的测量。

●  测一测　使用拉力计（如图5），采用对比实验的方式实测3种齿轮箱输出轴转动时，哪种齿轮箱的拉力最大，可以建立新的数学模型。根据实测，学生会发现C型齿轮箱速度最快，但是转动时产生的拉力最小，B型齿轮箱速度最慢，但是转动时产生的拉力最大。再根据数据推导出在减速齿轮箱中输出的转速与转动时产生的拉力呈反比。有了动力系统的数据，再返回结构系统，可发现即使最小直径的50 mm车轮，也可以在规定时间内完成搬运任务，且此时车身的自重也最小，从而可确定结构系统的参数。

引导学生参照设计图中的数据，在奥松板上绘制实物零件图，是将抽象的物理模型物化的基础。运用技术手段加工奥松板、雪糕棒等原始材料，获得自己设计的零件，再通过亲手搭建，将零件组装成具有搬运钩码功能的小车，一件具有完整系统特征的作品就诞生了，这件作品既是系统，也是模型。

“工程设计与物化”是《义务教育科学课程标准（2022年版）》中13个学科核心概念之一，课程标准指出，“工程活动的本质是创造人工实体，设计与物化是其中的重要环节。该学科核心概念的学习有助于学生形成物质与能量、结构与功能、系统与模型、稳定与变化等跨学科概念”^[1]。

通过“重型装甲”这个案例不难发现，在技术与工程领域中，大部分跨学科活动对跨学科概念的建构都是与实际需要解决的工程任务息息相关的。对于工程任务的分析和实践过程都需要使用模型分析和解构结构与系统，以具体的、可视化的概念模型、数学模型和实物模型，展示功能、预测数据、查看可能发生的问题，针对测试中的问题反思模型，寻求可能的解决方案。与此同时，这样的实践过程也促进了学生对系统的理解、对模型方法的掌握，最终促进其深入且具体地建构跨学科概念。

[1] 中华人民共和国教育部．义务教育科学课程标准（2022年版）[M]．北京：北京师范大学出版社．2022：102．■