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本文内容来源于《测绘学报》2024年第9期（审图号GS京(2024)1896号）
毛庆洲![]()
,1, 夏梦璇![]()
,1, 李清泉2, 朱璟1, 樊廷立1
1.武汉大学遥感信息工程学院，湖北 武汉 430079
2.深圳大学空间信息智能感知与服务深圳市重点实验室，广东 深圳 518060
摘要：面对大面积、高密度的制冰排管，平行度、翘曲度数据的提取存在检测精度低、数据覆盖不全面的问题。本文结合多棱镜靶球的三维激光采集方式，提出多站点云光束法全局配准方法，使用半径约束的随机抽样一致性球拟合法方法提取靶球中心，利用各测站点云原点绝对坐标、标靶中心相对坐标与标靶中心绝对坐标之间的坐标转换关系，采用光束法全局求解所有测站的位置与姿态参数，完成场馆点云的全局配准。试验采用国家速滑馆扫描数据进行验证。结果表明，点云匹配后内符合精度为2.6 mm，外符合精度为1.9 mm，相比于现有方法，本文方法取得了更高的采集精度。
关键词： 三维激光扫描; 棱镜靶球; 光束法定向; 制冰排管; 国家速滑馆
国家重点研发计划(2023YFC3009400)
毛庆洲（1977—），男，博士，教授，研究方向为高精度激光测量、点云智能处理等。 E-mail：qzhmao@whu.edu.cn
通信作者: 夏梦璇 E-mail：2019286190095@whu.edu.cn
本文引用格式
毛庆洲, 夏梦璇, 李清泉, 朱璟, 樊廷立. 多站点云光束法全局配准方法[J]. 测绘学报, 2024, 53(9): 1663-1670. doi:10.11947/j.AGCS.2024.20240075
MAO Qingzhou, XIA Mengxuan, LI Qingquan, ZHU Jing, FAN Tingli. Global registration method for multi-station point clouds based on the bundle adjustment method[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(9): 1663-1670. doi:10.11947/j.AGCS.2024.20240075
阅读全文
http://xb.chinasmp.com/article/2024/1001-1595/1001-1595-2024-09-1663.shtml
国家速滑馆是2022年北京冬奥会标志性场馆，是唯一新建冰上竞赛场馆，承担速度滑冰项目比赛，是北京冬奥会产生金牌数量最多的单个场馆[1]，拥有亚洲最大约12 000 m2的全冰面设计。巨大的冰面下埋设累计长度近120 000 m的制冰排管，单根制冰排管最长为80 m，最短为51 m。同一区域内各组制冰排管标高允许偏差为5 mm，制冰排管各管间平行度不大于1/1000，平面翘曲不大于3 mm，顶排管安装的水平误差不大于1/1000。国家速滑馆的制冰排管分布如图1所示，制冰排管的安装精度直接影响制冰效果。然而，在施工过程中，由于作业场地较小、运输车辆不间断作业等多种复杂因素，导致可检测时间短。传统制冰排管质量检验为人工观察和尺量抽检，只能对30%的制冰排管进行离散抽样检查，数量覆盖率低，检测精度受主观因素(需要踩踏受检区)影响较大，可靠性低。图1
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图1 国家速滑馆的制冰排管分布
Fig.1 Distribution of ice making pipes at the National Speed Skating Center
三维激光扫描技术可快速提取制冰排管翘曲和水平度信息几何数据，实现对每根排管进行检测，每个检测位置间隔沿排管方向为1 m，检测率为100%。该方法具有检测率高、受人为因素干扰小的特点，广泛应用于建筑施工与验收[2-4]、基础设施的维护[5-7]、环境地形测量[8-9]等方面。但是使用三维激光扫描技术对大型场馆进行扫描，获取点云数据以进行制冰排管的检测时，仍存在一些问题与挑战。三维激光扫描仪通常架设在距离地面2 m的高度，导致扫描范围受限，最多达百米，单个测站难以覆盖整个场馆；在扫描仪扫描范围的边界，点云密度较为稀疏，难以达到检测需求。为了确保扫描的精度与范围的完整，在大型场馆中通常会布设数十甚至上百个测站进行三维激光扫描。然而，不同测站获取的点云均处于以扫描仪为中心原点的局部坐标系中，因此，上述坐标均为相对坐标。为了进行后续的制冰管道提取与检测，需要先将多站扫描获取的不同视角、坐标系下的点云进行配准，旋转平移变换后，转换至统一的坐标系下，生成场馆的全局点云。在实际的多站点云配准过程中，根据配准的不同顺序，配准的方法可分为序列配准、独立配准、同步配准等[10-12]。序列配准计算量小，但误差会逐站累积，可能导致最后一站与首站点云之间存在明显差异。为了解决该问题可根据闭合条件对序列坐标转换参数进行加权分配，改正各站坐标转换模型的方式进行平差，但要求测量路线为闭合圆环[13]。而独立配准则是将各个测站单独配准至统一坐标系，误差不会在各站之间累计。但各站的数据质量可能对配准结果产生较大影响且无法纠正，难以处理相邻测站间的空间关系[14]。同步配准是指所有站点的扫描数据被同时考虑和配准，以最小化全局误差。光束法是同步配准中常用的方法，核心思想是通过最小化所有点云间的重投影误差，来优化每个点云的位姿，从而实现全局一致的配准[15]。基于点云的光束法通过全局优化，实现了多视角点云数据的高精度一致配准，克服了独立配准和序列配准的局限性。结合实际测量中测站数目与布设方案，本文提出一种棱镜靶球辅助的点云数据采集方式，在靠近测站的区域设置一半为棱镜、一半为靶球的棱镜靶球，基于基准点测量所有靶球的大地坐标。采用光束法区域网平差方法，对多站点云进行全局配准，获取大地坐标系下国家速滑馆的全局点云，绝对误差低于2 mm；满足制冰排管检测的高精度需求，实现制冰排管点云的提取，为后续施工过程中制冰排管的翘曲度检测与水平位移偏差检测等相关项目奠定基础。1 数据测量
1.1 设备介绍
本文研究中使用的全站仪角度测量精度可达0.5″，距离测量精度可达(1+1.5×10-6)mm。三维扫描仪主要技术参数见表1。表1 三维扫描仪的主要技术参数
Tab.1 Main technical parameters of the 3D scanner
| 指标 | 数值 |
|---|
| 扫描距离/m | 0.6~150 |
| 扫描速度/(点/s) | 最高976 000 |
| 测量误差/mm | ±1 |
| 角精度/(″) | 19 |
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1.2 制冰排管点云数据采集
在制冰排管固定后，为确保排管安装的精准性，需要对制冰排管高精度测量。在本文研究中，首先，利用场馆内的已知点建立测区的水平控制网和高程控制网；其次，利用附有棱镜的标靶球，均匀设站进行三维激光扫描并获取所有标靶球中心的相对坐标；然后，采用基于光束法的全局配准方法同步解算所有测站的坐标转换矩阵，从而得到附有绝对坐标的场馆点云；最后，从场馆点云中提取制冰排管点云以完成各项检测工作。制冰排管三维激光扫描现场如图2所示。图2
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图2 制冰排管的三维激光扫描现场
Fig.2 3D laser scanning site of an ice-making pipes
1.2.1 控制网布设
现场存在两个已知的基准点(基准点1与基准点2)，以此为基础建立了测区的水平和高程控制网，控制点位置如图3所示。工程指定坐标系为1980西安坐标系，以高斯东坐标为X，高斯北坐标为Y,1985国家高程为Z，构成近似的右手三维直角坐标系。图3
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图3 控制点位置
Fig.3 Control point location
在缓冲区的6个位置埋设预埋件作为控制点。位置分别选择在场地的正东、正西、西北、东北、西南、东南(D1、DB2、DN6、X4、XB3、XN5)，并保证预埋位置平均分布。水平控制点测量步骤如下：①在一个控制点上架设全站仪，在另一个控制点上架设棱镜，然后利用已知基准点坐标进行后视定向；②在预埋件位置利用链接杆连接棱镜，并将棱镜面面向全站仪；③利用碎部测量方法，多次测量控制点位置，取平均值作为水平坐标。在缓冲区利用水准仪建立二等水准控制网，在控制网水准点的选择中，确保已包含6个预埋件控制点及已知高程点。1.2.2 三维激光扫描
国家速滑馆制冰排管现场扫描布局如图4所示。本文在制冰排管固定后进行三维激光扫描，以完成现场检测。首先，每个测站进行扫描时，在其5 m范围内至少布设了6个附有棱镜的标靶球。在相邻测站的扫描重叠区域，保证至少有3个公共标靶球。这些公共标靶球可用于多个测站的配准，每个标靶球中心坐标都能建立两个或更多的误差方程，从而实现多站点的协同配准。然后，利用全站仪后视定向的方法，获取标靶球中心的绝对位置(大地坐标系下坐标)，用于建立测站相对坐标与控制点绝对坐标系统的关系。最后，计算坐标转换矩阵，将各个测站点云纳入控制点所处的1980西安坐标系下。本文研究结合平均分布的标靶球以小于15 m的间隔对整个场馆进行了逐站扫描，共获取了89个测站的相对坐标点云数据。图4
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图4 国家速滑馆制冰排管现场扫描布局
Fig.4 Scanning layout of the speed skating arena's ice-making discharge pipe site
2 基于光束法的多站点云全局配准
对获取的原始三维激光扫描数据进行预处理，以提高数据质量和配准准确性。预处理步骤包括点云滤波处理、基于随机抽样一致性方法(random sample consensus, RANSAC)的靶球提取，以及基于光束法的点云全局配准。2.1 点云滤波处理
三维激光扫描获取的点云数据，受到设备误差、环境因素及目标材质等多方面因素影响，噪声问题无法避免，需要通过滤波等方式进行处理。本文采用统计滤波的方式，通过分析点云数据的统计特性，识别出离群的噪声点并剔除。此外，使用直通滤波的方法，通过预设高程范围，剔除非场馆的点云，从而进一步提升点云数据的质量。2.2 靶球提取
在三维激光扫描步骤中，获取了测量过程中各测站扫描范围内附有棱镜的标靶球中心的相对坐标。为了将点云相对坐标转换至绝对坐标，需要拟合对应标靶球并提取其中心的相对坐标。考虑到单个测站高精度扫描点云数据量为2亿~4亿个点，其中绝大部分点为非标靶球点，本文采用随机抽样性一致方法，从场馆的点云中提取出符合条件(半径为5 cm)的球状点云数据，同时确保每个标靶球的点云数据至少包含1000个点。通过上述方式，从复杂环境的点云数据中可准确、有效地提取出靶球并计算其中心三维坐标，带有棱镜的标靶球点云拟合如图5所示。图5
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图5 带有棱镜的标靶球点云拟合
Fig.5 Point cloud fitting for target sphere with prism
2.3 点云全局配准
光束法区域网空中三角测量基于每张相片中待定点与控制点的像点、摄影中心与地面点三点构成一条光束的条件，将每张相片的光束作为平差基本单元，根据共线方程，建立所有相片的误差方程组，整体求解全区域的每张相片的6个外方位元素和待定点坐标，通过光束的旋转与平移，使得相片间公共点的光束实现最佳交会，全区域纳入已知的控制点地面坐标系中[16-17]。基于光束法的多站点云全局配准与之类似，利用各测站点云原点绝对坐标、标靶中心相对坐标与标靶中心绝对坐标之间的坐标转换关系，建立6个转换参数与三者之间的方程，联立得到全区域所有3个坐标的误差方程组，整体解算每个测站的6个转换参数与标靶中心绝对坐标改正值。目标是使各个测站扫描区域中公共标靶点相对坐标间的距离最小，同时使其尽可能接近测量获取的绝对坐标，并将所有点云数据进行配准，将坐标转换至控制点所处的工程坐标系下[18-19]。标靶中心的相对坐标与绝对坐标关系如式(1)所示，![]()
表示工程坐标系下利用全站仪测量获得的标靶中心坐标，![]()
为测站点云原点的绝对坐标，也是绝对坐标系与相对坐标系之间的平移参数，R为坐标转换的旋转矩阵，λ为坐标转换的尺度参数，[x y z]T为标靶中心的相对坐标![]()
(1)
式中，R与坐标转换的3个旋转角即俯仰角、偏航角、翻滚角αβγT的关系如式(2)所示[20]。尺度参数λ在绝对坐标系与扫描的相对坐标系尺度相同的情况下等于1，则式(1)可表示为式(3)
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(2)
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(3)
式(2)中包含各旋转角的正弦与余弦函数，代入式(3)后，![]()
与6参数、![]()
之间为非线性关系。设由3个独立的未知数构成的反对称矩阵S如式(4)所示，I为三阶单位矩阵，则具有3个自由度的正交旋转矩阵R为可由S与I如式(5)表示的罗德里戈矩阵，求解a b cT代替求解![]()
[21-23]![]()
(4)
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(5)
将式(5)代入式(3)可以得到式(6)。假设绝对坐标系点位精度高于相对坐标系点位精度，为了使得改正后标靶中心坐标接近绝对坐标，认为绝对坐标无误差，相对坐标系坐标存在误差，对相对坐标系观测值进行改正[24]，则测站i与其对应的标靶j之间的条件方程如式(7)所示，![]()
为j标靶中心的绝对坐标，![]()
为i测站3个平移参数的平差值，![]()
为j标靶中心的相对坐标平差值，![]()
为反对称矩阵S的平差值。非公共标靶可以列一个条件方程，公共标靶可以列与扫描区域覆盖其的测站数目相等的条件方程![]()
(6)
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(7)
线性化式(7)得到附有参数的条件方程，如式(8)所示![]()
(8)
在基于光束法的全局配准过程中，关键步骤是提取初始值。光束法配准的本质是逐步优化的过程：从一个初始解开始，通过迭代改进以达到最小化预定的目标函数。本文采用了独立配准方法来提取带有误差的初始值。利用该方法提供的存在误差的初始值，分别计算各个测站与绝对坐标系之间的6参数变换矩阵，作为基于光束法区域网平差的6参数初始值![]()
，并比较了两种方法的内符合精度与外符合精度。该方法的优点在于初始值已经接近真实解，可在较少的迭代次数下得到准确的结果。V为标靶中心相对坐标![]()
的改正数，![]()
转换参数X0改正数，![]()
。标靶中心相对坐标系改正数系数矩阵A与坐标转换参数改正数系数矩阵B如式(9)、式(10)所示，其中![]()
分别为标靶中心相对坐标改正后坐标，改正后坐标变换6参数。闭合差W如式(11)所示。联立全区域所有标靶方程构成误差方程组，解算坐标转换的6参数改正数[25-26]
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(9)
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(10)
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(11)
2.4 精度评价
为了对独立配准方法和基于光束法的全局配准方法进行量化评估，选择使用内符合精度和外符合精度作为评价标准。内符合精度主要考察同一靶球在各个测站测量结果的一致性。对于每一个靶球，计算配准后同名靶球中心坐标的均值，并计算配准后各个测站点云中对应靶球中心与该坐标的三维空间欧氏距离，取单个测站的所有靶球该距离的均值用于评价配准结果的内符合精度。如式(12)所示![]()
(12)
式中，M是单个测站扫描区域中靶球总数；对于每一个靶球m,nm为其被测站扫描的总次数；xi,m为在该测站点云中的三维坐标；xj,m为其在不同测站点云中的三维坐标。
对于每一个靶球，需要计算配准后各测站对应的三维坐标与该靶球的绝对坐标之间的三维空间欧氏距离，然后将这些距离的平均值用于评价配准结果的外符合精度，如式(13)所示![]()
(13)
式中，![]()
为对应的靶球中心绝对坐标。
3 试验与结果
本文研究在多站扫描仪采集数据过程中利用现场布设的水准控制网与高程控制网，获取点云数据的同时获取了各站扫描范围内的6个标靶球测量坐标。由于场馆中测站布设方案为非闭合线路，不适合采用序列配准，因此选择使用独立配准与同步配准进行试验。根据式(3)，采用独立配准的方法，将各个测站与对应点云作为单独的模型，分别计算各个测站至测量坐标系的6参数转换模型，将所有测站的点云数据分别按照各模型的参数由相对坐标系转换至绝对坐标系，完成点云拼接。以独立配准结果作为光束法参数的初始值，进一步平差，对靶球中心坐标进行改正，并比较两者的结果。为了验证本文方法的有效性，选取了第6测区中13个测站获取的三维点云数据进行单测区配准试验，单站点云数据如图6所示。每个扫描仪7 m扫描范围内布置6个标靶球，相邻扫描站之间至少存在3个同名标靶。分别采用独立配准与光束法同步配准的方法进行点云配准，将各站点云数据转换至绝对坐标系。图6
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图6 单站点云数据
Fig.6 Single station point cloud data
基于内符合精度和外符合精度作为评价标准，对独立配准方法和基于光束法的全局配准方法进行量化评估。13个测站扫描获取的各个靶球中心配准后的精度见表2。所有测站中独立配准方法的内符合精度最高为2.3 mm，最低为5.4 mm，各个测站结果的均值为3.7 mm；外符合精度最高为1.2 mm，最低为3.9 mm，均值为2.6 mm。光束法全局配准方法的内符合精度最高为1.9 mm，最低为3.8 mm，各个测站结果的均值为2.9 mm；外符合精度最高为1.3 mm，最低为3.1 mm，均值为2.2 mm。表2 第6测区各站内符合精度与外符合精度
Tab.2 Internal and external consistencies at each station in the 6th measurement area
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独立配准方法获取的点云数据中两个测站重叠区域提取的部分制冰排管横断面出现了分层现象，如图7(a)所示，光束法全局配准方法提高了内符合精度，减轻了扫描重叠区域的分层现象。配准后的点云如图7(b)所示。图7
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图7 配准前后制冰排管点云
Fig.7 Ice-making pipes point cloud before and after registration
国家速滑馆共设立89个测站，本文对所有测站获取的三维点云数据进行了光束法全局配准，配准后点云与独立配准的内符合精度、外符合精度比较结果见表3。对于配准后的国家速滑馆点云，独立配准方法的内符合精度为4.0 mm，外符合精度为2.8 mm。光束法全局配准方法的内符合精度为2.6 mm，外符合精度为1.9 mm。独立配准方法每个测站的配准都是独立进行的，误差在各测站之间没有全局性调整，导致重叠区域的点云无法完全对齐；配准的参数计算依赖于局部的最多6个标靶球，无法保证整个点云的一致性与内符合精度。光束法全局配准方法虽然构建方程更复杂，运算量增大，但是通过全局优化，将各测站的误差进行统一调整和分配，减少了局部误差的累积，提高了不同测站在重叠区域的一致性，提高了内符合精度。表3 两种方法的内符合精度与外符合精度
Tab.3 Internal and external consistencies for the two method
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4 讨论与总结
本文针对全站仪和棱镜靶球辅助获取的多站三维激光点云数据，采用基于光束法的全局配准方法实现多站点云拼接与坐标转换，在国家速滑馆制冰排管点云获取中得到应用。试验证明，点云匹配后内符合精度为2.6 mm，外符合精度为1.9 mm，满足为后续制冰排管标高偏差为5 mm和平面的翘曲不大于3 mm的检测要求提供数据支撑。同时，本文采用的三维激光扫描配准方法为国家速滑馆的建设工作提供了重要参考与依据，可以广泛应用于其他大型工程的多站点云数据获取与现场检测。
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