前天我们一起解析了广州零模的第14题，用了最基础、最自然的方法：史上最难广州零模？概率题几乎全市覆没。后来，我在程老师的公众号上看到了他巧妙的解法，在这里也分享给大家：
“
最大数为2n，只需考虑另一组的最大数。即求从1～2n-1中随机取n个数，最大数的数学期望（再用2n减去这个结果就行）。
考虑更一般的问题：从1～m中随机取n个数，求最大数的数学期望。
把1～m按从左到右顺序排列好，从中取出n个数，那么剩下的数被空位分隔为了n+1段，长度之和为m-n，由对称性（这个比较熟知，可以思考一下为什么每一段具有对称性），每一段长度l_k的数学期望相等，均为(m-n)/(n+1).
取出的最大数为n+l_1+…+l_n，其数学期望为n+n*(m-n)/(n+1)=n(m+1)/(n+1).
取m=2n-1，本题答案为：2n-n*2n/(n+1)=2n/(n+1).
注：对称性的简单解释如下：等价于将m+1个数排成一圈，去掉n+1个数（其中一个数作为首尾的分界，其余n个数为上面的数），剩余m-n个数。本问题与上面的问题是等价的，但对称性显而易见。
”
——程国根老师
数海漫游解析：
今天，我还看了一眼第18题。看到第三问，突然萌生一个想法：“不看前面两小问，我应该也能把第三问证出来吧？”遂下笔，果然，一分钟就结束了。这类放缩对于稍有训练的同学来说，还是太简单了。真想练习有难度的放缩，可以试试我之前出的一道题：如果数列题作为高考压轴。
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