相控阵天线【附MATLAB代码】

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主要内容

摘要

在本文中，一个概念和数学解释的操作相控阵雷达将提出（插图和动画）。这种天线拓扑结构在最近的应用中的重要性，如SpaceX的Starlink低延迟互联网卫星，将详细讨论。相控阵天线发挥重要作用的其他领域，如5G技术，将得到强调。为了完成讨论，这些设备遇到的技术和潜在的健康限制。

图0.一种3 × 3圆形微带相控阵天线的方向图

介绍-偶极天线

如名称中所强调的，相控阵天线是通过排列多个单独的天线以形成阵列来构造的。图1示出了由偶极天线组成的线性阵列天线。

图1.偶极子线性相控阵天线    

在探索相控阵天线的性质和操作之前，回顾天线的特性和简单但非常常见的天线的操作是有益的：偶极天线。这将提供背景，并突出相控阵天线的巨大优势，超过任何其他天线拓扑结构。

在探索相控阵天线的性质和操作之前，回顾天线的特性和简单但非常常见的天线的操作是有益的：偶极天线。这将提供背景，并突出相控阵天线的巨大优势，超过任何其他天线拓扑结构。

简要地说，这个概念很简单。具体如何实现转导可能更困难。为了直观地理解这种现象，让我们来看看我们熟悉的电路元件：平行板电容器。

图2.作为波换能器的天线。

如图3（a）所示，当电容器被顺时针方向的电流激励时，电荷和电场分布如图所示。

如果我们对这种排列做一点修改，将电线连接到电容器的边缘，然后将其折叠起来，并如图3（b）所示对其通电，我们可以预测电场分布，其中线沿着从正电荷到负电荷的路径。电荷分布可能更难预测。应用自由电子模型，然而，我们可以解释在电容器通电的瞬间，导体（电线和板）中的自由电子将如何被推动并漂移到底板的末端。Henze，预计板的边缘会有更多电荷，而偶极中心的电荷分布将较低。    

(a)平行板电容器（b）偶极天线电流和电场方向

图3.将平行板电容器改造成偶极子天线

重要的是要注意，两个板中的电流方向是相同的。正如我们将在后面看到的，这是很重要的，因为两个电流都有助于产生更强的H场，而不是减去彼此的贡献。当电流的极化在源处翻转时，有一个瞬间，电荷还没有完全漂移到另一边，并保持类似的分布，但电流是在相反的方向上，如图4所示。

图4.交流和电荷分配。

对于偶极天线的操作频率范围，电压（或电荷）分布和电流分布可以具有或可以不具有相对于彼此的相反取向。在任何情况下，电流驱动电荷漂移，其以一定的延迟响应。正如我们将在图5中的讨论中看到的，这将产生向前传播的电磁波的生成。

应用右手定则，如图5（a）所示，我们得到一个从偶极子右侧平面出来的H场。由于电场线在偶极子中心几乎是直的，我们可以将这两条场线近似在偶极子中心周围，以产生图5（b）中的电磁波。    

(a)电场和磁场线（b）正向传播TEM电磁波

图5.偶极子天线产生横向电磁波

功率传播-辐射图

目前，仍然有正在进行的研究模型，可以更准确地描述偶极子天线以及许多其他天线的电荷和电流分布的研究。为了本文的目的，以及行业的整体标准，描述偶极子性质的现有理论与上面给出的解释一致，并可在偶极子维基百科页面中找到。借用半波偶极天线的动画，因为它的长度是半个波长，所以我们开始研究它的输出辐射模式。

如图6（a）所示。电压和电流分布正好相反。当电流最大时，电压为零，反之亦然。极性也总是相反的，当电流为正时，电压为负，反之亦然。这一点很重要，因为在评估介质内的功率传播时，我们使用方程1中给出的时间平均坡印亭矢量。

假设时间谐波场，为了计算传播功率，我们交叉乘以相量电场的Sav，乘以相量磁场的共轭。从E H动画，我们可以预测功率传播是更高的偶极子的中心相比，边缘。使用MATLAB的App：天线设计师，我们得到图（b）和（c），这提供了一个半波长天线在60兆赫辐射模式的准确说明。    

(a)动画（b）辐射图案的yz横截面（c）3D辐射图案图6.60MHz半波振子天线的辐射方向图

同样的分析可以在不同的天线拓扑结构上进行：例如螺旋天线（图7）或喇叭天线（图8）。如这些图示所示，辐射图案在形状和强度上变化。如果一个RF工程师团队要为特定应用选择天线，他们必须评估所需的辐射模式。如果需要全向模式，例如在AM无线电中，半波偶极子将工作得很好。相反，如果需要更多的方向性，如在天气跟踪或卫星电视，螺旋或喇叭天线可能更合适。在这些天线中，尽管辐射方向图存在差异，但它们都具有共同的功能：它们的辐射方向图是固定的。RF工程师或天线设计师在不影响其他性能参数的情况下几乎无法修改方向图的形状。正是由于辐射模式通用性的限制，相控阵天线提供了一个突出的优点：在一定程度上控制辐射图的能力，并且能够按需控制。我们将在下一节中看到如何。

图7.螺旋天线的辐射方向图    

图8.喇叭天线的辐射方向图

相控阵天线

多种多样的辐射模式背后的物理原理是波干涉。波中的干扰现象很早就被发现了，将单个天线组合成相控阵天线的概念也不是什么新鲜事。为什么这种天线拓扑现在正在给这一领域带来革命性的变化？与工程中的许多其他领域一样，混合信号硬件和新的数字信号处理(DSP)算法的最新进展使得相控阵天线能够在后端系统中实现闭环实现，例如发射机和接收机系统。如果没有这些改进，这些天线的实施仅限于拥有大量资源的复杂项目，如佛罗里达州的AN/FPS-85相控阵雷达设施。如今，人们可以在小到手机的设备中找到相控阵天线。

为了了解这些天线为什么以及如何彻底改变通信领域，我们将开始分析什么是干扰现象（图9）。回想一下，当一个各向同性的波源产生全向波，并且这些波击中具有狭窄开口或狭缝的墙壁时，这些波本身就成为波源。来自两个狭缝的波将相互作用，并在屏幕上产生一定距离的强度图案。    

图9.双缝实验说明了干涉现象。

因为在屏幕上的不同点，其中一个波的传播长度与另一个不同，所以两个波之间存在相对相位差。两个波在屏幕上不同的点聚集在一起，根据相对相位，将产生相长干涉或相消干涉，以产生图9所示的sinc函数强度图案。利用这一概念，我们可以用任何所需数量的物理天线来取代墙壁上的狭缝，并利用干扰现象。这里的目的是控制馈送天线的信号的某些参数，并获得期望的辐射图案。

转向

在电路中可以控制的信号的两个参数是幅度和相位（图10（a））。可以使用放大器、功率分配器电路或衰减器来控制幅度。可以使用IC移相器或实时延迟电路来控制相位。实际时间延迟电路可以很简单，只需将较长的路径路由到不同的天线，并控制信号必须传播的特定长度。如果信号从相同的馈电点馈电，则不同的路径长度将导致到达天线的信号中的相对相位差，如图10（b）所示。    

(a)可控元件（b）真延时电路

图10.具有单独幅度和相位控制的阵列元件。

考虑到波干扰的概念，我们可以想象控制天线的相对相位如何将主波束转向所需的方向，如图11或以下动画所示。

(a)梁端处的主梁（b）45°处的主梁

图11.通过控制每个天线的相对相位来控制主波束。

电动操纵主梁提供了消除机械结构、节省成本、复杂性和提供对机械故障的恢复力的优点。波束可以被操纵的速率比旋转系统快得多。虽然电操纵主波束的能力提供了很大的优势，但辐射图案的形状仍然保持为正弦型函数，具有高功率电平的不想要的旁瓣。

成形

我们看到可以用移相器实现转向，但形状几乎保持不变。在本节中，我们将展示如何控制天线单元的幅度权重（图12），从而改变辐射方向图的形状。    

图12.相控阵图示

线性权重

图11（a）中的辐射方向图假设所有天线上的权重分布均匀，如图13所示。

(a)辐射模式（极坐标）（b）均匀重量分布

图13.均匀重量分布的极坐标辐射图。

汉宁分布

如果不是均匀的权重分布，而是应用等式2之后的汉宁分布（图14（b）），其中阵列中心的天线比边缘的天线接收更强的信号，则我们可以预测具有更尖轮廓的图案，如图14（a）所示。

(a)辐射图案        （b）汉宁权重分布

图14.极坐标系中的辐射图来自汉宁重量分布。

应用遵循等式2中的汉宁函数的权重分布将提供高得多的方向性，并且在旁瓣中耗散的功率将显著降低。

泰勒函数

然而，实现汉宁权重分布并不容易实现。相反，通常使用泰勒分布函数。该DSP算法可以通过多个源访问。在MATLAB中，函数taylorwin（N，nbar，sll）返回N个元素的权重分布，sll是最近旁瓣的期望dB水平，nbar是具有sll值的最近旁瓣的数量。

(b)辐射方向图（b）泰勒权重分布泰勒温（32，6，-40）

图15.泰勒权重分布的极坐标辐射图。

在与汉宁函数类似的权重分布的情况下，辐射图案的形状具有略微不同的轮廓，但是具有相同的期望特性：较低的旁瓣电平。

对比    

比较三种权重分布，我们可以看到辐射方向图和主波束宽度的差异。取决于应用的约束，可能需要将波束宽度的加宽考虑为设计参数。在任一情况下，控制馈送各个天线的信号的权重可以根据应用提供各种期望的辐射图案。

(a)叠加辐射模式       (b)Beamwidth的特写图片

(c)叠加权重分布函数。

图16.均匀、Hanning和Taylor权重分布之间的三向比较。

缺点-光栅瓣

与任何其他特色技术一样，总有一些权衡，人们应该意识到并妥善管理。相控阵天线在方向和形状上的多功能性并不意味着零成本。光栅波瓣，如图17所示是不需要的，有时存在于相控阵天线由于信号混叠。光栅波瓣没有发现在个别天线，因为它们是阵列排列的结果。    

图17.辐射图中的光栅瓣。

光栅波瓣背后的精确解释超出了本文的范围，因为它涉及信号处理领域的高级主题以及离散处理和算法的约束。使用时域中的奈奎斯特定理作为类比，可以获得高水平的理解。正如奈奎斯特或采样定理所述：再现输入信号所需的采样频率必须是信号频率的2倍。否则，会出现混叠，输出信号会失真。使用相同的概念，但是在空间域中，如果两个相邻天线被定位得太靠近在一起或太远分开，则信号的扫描将不会导致最佳扫描，给定接收到的信号中的相对相位，并且整体辐射图案将以栅瓣的形式失真。为了避免线性阵列中的栅瓣，相邻天线之间的距离应该在半波长和全波长之间，如等式3所示。

最近的应用- SpaceX的Starlink

SpaceX的最新任务之一是在全球范围内提供低延迟卫星互联网。为了做到这一点，它们已经并将继续向低地球轨道发射数以千计的卫星（图18（a））。到目前为止，这是第一个部署的这种规模的项目，目标是提供全球互联网。提供互联网的普通卫星被放置在地球同步轨道上，在那里它们可以服务于卫星所指向的特定区域（图18（b）），因为它将与地球同步旋转。    

(a)低地球轨道（b）地球同步轨道

图18.近地轨道与地球同步轨道的比较。

然而，放置在低地球轨道上的卫星将以比地球更快的速度旋转以保持其轨道，因此在其移动时为不同的区域提供服务。如图19所示，为了实现持续服务，需要一个围绕地球轨道运行的Starlink卫星星座，随时覆盖所需区域。

图19.星联卫星星座[5]

还有一点需要注意。当卫星旋转时，从卫星发送到地球的信号应该到达接收站的位置。为了实现这一点，必须在卫星移动时对信号进行操纵。正如您可能猜对的，Starlink的卫星上有4颗相控阵卫星用于信号传输，如图20所示。    

图20.星联卫星，配备四个相控阵天线。

最后发言

在本文中，我们研究了相控阵天线相对于其他单个天线拓扑结构的优势，这可以突出显示为提供多功能性和对辐射模式的控制。我们还介绍了这种天线拓扑结构特有的主要缺点：光栅波瓣。最后，我们介绍了相控阵天线与SpaceX的Starlink卫星星座的当前应用。

在结束本文之前，值得一提的是，相控阵天线是5G和物联网（IoT）技术的核心。除了本文中强调的多功能性之外，相控阵天线还支持大规模MIMO（多输入，多输出）通信能力，如图21（a）所示。这些天线也大量出现在新的即将到来的毫米波架构中（图21（b）），大公司在相控阵天线的研究和开发中投入了大量的资源和时间（图21（c）和（d））。相控阵天线为通信系统的发展提供了一个很好的架构。    

(a)大规模MIMO演示[10]   （b）IBM +爱立信毫米波原型

(c)高通5G项目天线[9]    （d）联发科手机设备天线

图21.相控阵天线的各种应用

部分代码展示

%% Wrokspace variables% range of azimuth angle (phi) and elevation (theta)dtheta = 0.1;   %1 degree (in rad)theta = -90:dtheta:90;      %range of theta (-90 to 90 degrees)theta_rad = deg2rad(theta); %theta in radsdphi = 2*dtheta;phi = -180:dphi:180;        %range of phi (-180 degrees)phi_rad = deg2rad(phi);     %phi in rads
N = 32;             %number of elementsfreq = 10e9;        %10 GHzc = 3e8;            %m/sec speed of lightlambda = c/freq;    %wavelength (m)k = 2*pi/lambda;    %wavenumber (rad/m)d = lambda/2;       %element spacing (m)
close all           %clear all figuresclc                 %clear command window
%% Part 1 -- Array Factor AF(theta) with Uniform Weighting FunctionsA_o = 1;               %Standard element excitationA_n_uni = A_o.*ones(1,N);  %element excitation weights
gamma = k*d*sin(theta_rad); %phase difference between adjacent elements @ boresight
EF_sum_uni = A_n_uni(1).*exp( 1j*(1).* gamma);   %Element Field Factor @ n = 1
for n = 2:length(A_n_uni)    el_factor = A_n_uni(n).*exp( 1j*n.* gamma);  %Element Field Factor @ n    EF_sum_uni = EF_sum_uni + el_factor;         %Total Field Factor @ nend
AF_uni = abs(EF_sum_uni).^2;          %Array Factor (AF)AF_uni_nor = AF_uni./max(AF_uni);     %AF normalized AF_uni_nor_dB = 10*log10(AF_uni_nor); %AF normalized in [dB]

仿真结果

完