编者按：随着汽车行业的不断进步，模块化车辆设计已成为提升竞争力的重要趋势。研究聚焦于为模块化全轮驱动车辆设计一种鲁棒的模糊逻辑控制（FLC）系统，以优化电动车辆（EV）和混合动力电动车辆（HEV）的动力配置。通过应用动态模型仿真，结合魔术公式轮胎滑移定义，研究者们开发了一种模拟电子差速器的控制器，能够根据车辆在标准驾驶操作中的轨迹表现调整轮内电机扭矩。文章中，作者们采用了基于遗传算法的多目标优化方法来确定FLC的配置，并通过修改车辆参数来分析优化后的FLC性能。研究结果表明，与未采用控制的车辆相比，采用FLC的车辆在所有测试案例中均表现出改进的车辆行为，特别是在轨迹误差的显著降低上。此外，作者们还将FLC实现在简单的微控制器中，并通过硬件在环（HIL）仿真来模拟真实车辆操作条件，进一步验证了FLC的性能。这项研究不仅为模块化车辆的稳定性控制提供了一种有效的解决方案，也为未来在更复杂的交通环境和多样化的车辆配置中实现更高水平的车辆自主控制奠定了基础。
《Robust fuzzy stability control optimization by multi-objective for modular vehicle》
Mechanism and Machine Theory 167 (2022) 104554
Fabrício Leonardo Silva, Ludmila C.A. Silva, Jony Javorski Eckert, Maria A.M. Lourenço
摘要：模块化设计在汽车工业中成为一种趋势，通过将多个模块组合成车辆平台来提供不同的应用，从而增强竞争力。本文提出了一种应用于模块化全轮驱动车辆的优化模糊逻辑控制（FLC），专注于电动汽车（EV）和混合动力电动汽车（HEV）的动力配置。车辆行为通过动态模型仿真确定，其中应用了魔术公式来定义轮胎滑移，这与在曲线行驶或驱动/制动情况下的载荷转移相关。控制器作为电子差速器工作，通过改变轮内电机扭矩来校正标准操作中的车辆轨迹。基于遗传算法的多目标优化确定了FLC的配置。车辆参数（EV和HEV）已被修改，以分析优化的FLC，并且在所有情况下，控制都显示出对无控制车辆行为的改进。最后，FLC被实现在一个简单的微控制器中，并通过硬件在环（HIL）仿真开发，以模拟真实车辆操作条件并分析其性能。
关键词：模块化车辆，模糊逻辑控制，遗传算法，多目标优化，电子差速器
电动汽车 (EVs) 和混合动力电动汽车 (HEVs) 是仅由内燃机 (ICE) 驱动的传统汽车的最佳替代品[1]。电动汽车具有零局部排放和应用电动机 (EM) 的高效率等优势[2,3]。另一方面，电动汽车的续航里程仍然是一个主要缺点，因为它的储能系统受到限制[4]。因此，混合动力汽车是长途旅行的可行解决方案，其中电动机改善了内燃机的工作机制以节省燃料[5] 并减少排放[6,7]。
在全球竞争环境中，模块化设计是汽车领域提高竞争力的一种趋势[8]，模块化设计可以定义为将单元（称为模块）连接起来以提供各种功能的生产过程[9]。模块化车辆可以轻松安装/拆卸车身部件，因此每个单元都可以独立替换[10]。这一原则也适用于驱动系统。模块化已应用于电动汽车和混合动力汽车，正如 Rambaldi、Bocci 和 Orecchini [10]开发的一个模块化车辆平台，适用于混合动力和电动配置，具有四个不同的驾驶舱，可实现人员和货物的不同城市运输。另一个例子是 Liauw 等人[11]开发了一种适用于电动汽车换挡过程中的模块化多速传动系统的拓扑变化模型。Roozegar、 Setiawan 和 Angeles [12]也进行了类似的研究，他们展示了模块化多速变速器的建模和评估，也适用于电动汽车。最后， Ataei 等人[13]提出了一种适用于可重构车辆的通用动力学模型。
这种模块化车辆的一个关键部件是轮内电机模块，它可以轻松组装并提供独立的驱动扭矩控制，这是电动汽车和混合动力电动汽车驱动系统的一项突破性技术概念[14]，如图1所示。对于模块化混合动力电动汽车，这些轮内电机与后轴相连，而内燃机-齿轮传动系统为前轴提供牵引力，以增加其驱动范围并减小所需的电池模块尺寸。由于这些电机可以独立控制[15]，因此已经开发、融合和重新设计了大量控制策略，如表1所示，例如模糊逻辑控制(FLC)[16–21]、容错控制(FTC)[22]、滑模控制(SMC)[15,23–25]和模型预测控制(MPC)[1,26–29]。
在该领域最近的几项研究中，文献综述强调了用于车辆控制的三种主要策略，详述如下：模糊逻辑控制、滑模控制和模型预测控制。Yang 等人[16]使用了模糊逻辑控制，旨在提高拖拉机和半挂车的偏航稳定性，对每个车辆部分应用两次模糊逻辑控制，以确定作用于车轮制动的校正横摆力矩。值得强调的是， Yamashita 等人[18]提出了一种用于电动汽车后轮的电子差速器(ED)，使用模糊逻辑控制来校正车辆轨迹位置，并详细介绍了为车辆稳定性而开发的模型。在后来的工作中， Yamashita [17]将电子差速器分析与模糊逻辑控制扩展到四轮驱动电动汽车。Eckert 等人[19]开发了一种双混合储能系统(HESS)，每个传动系统（前部和后部）各一个，其中电动汽车由两个轮内电机（前轮）和一个带差速器的后轮电机驱动，并应用遗传算法优化的模糊逻辑控制来分配前后轮系统之间的功率，以满足更好的性能要求。使用相同的方法， Eckert 等人[20]提出了 在四轮驱动电动汽车的能源供应之间进行混合能源存储和功率管理的模糊逻辑控制。两项研究均使用遗传算法优化方法获得控制器参数，其性能令人满意。此外， 遗传算法在确定模糊控制器参数的类似应用中也呈现出令人满意的结果[5,6]。Wang等人[21]为四轮驱动电动汽车开发了驾驶能量管理策略，结合了多目标在线优化进行扭矩分配、模糊逻辑控制来调整控制权重，以及粒子群优化来解决优化函数。尽管这些研究对该领域做出了重大贡献，但它们也存在缺点，主要集中在后驱动轮[18]或采用纵向动力学方法的储能系统[19,20]，此外这些模糊逻辑控制研究并没有强调模块化车辆。
另一种方法是滑模控制，如Hu等人[15]所介绍的，他们使用滑模控制来减少车辆能耗并确保稳定性，通过优化稳定性控制器并分析不同扭矩分配对车辆性能和经济性的影响。Alipour、 Sabahi 和 Sharifian [23]也开发了一种滑模控制，提出了一种在湿滑路面上四轮驱动（4WD）电动汽车的横向稳定控制方法，使用神经网络观测器和模糊逻辑控制器来实现一种新颖的参考纵向速度生成系统。此外， Ding、 Wang 和 Zhang [24] 将滑模控制与基于混合控制的加速滑移调节方法应用于四轮驱动电动汽车，考虑了低速时轮胎滑移率的波动。Zhang、 Wang 和 Wang [25]也提出了 SMC，分析了具有网络诱导时间延迟的四轮驱动电动汽车横向稳定性，并进行了仿真和硬件在环 (HIL) 测试。
在分析模型预测控制的文献时， Guo 等人[1]开发的工作考虑了 Magic Formula 轮胎模型，将其置于实时非线性 MPC 中，重点关注四轮驱动电动汽车的横摆力矩，并进行了数值模拟。Zhu 等人[26]也进行了类似的研究，他们使用非线性MPC结合粒子群优化算法，对装有轮内电动机的电动汽车的制动和转向操作进行了控制，并在Carmaker-Simulink联合仿真平台上进行了不同场景下的测试。为了提高车辆稳定性， Wu、 Wang 和 Zhang [27] 提出了一种自适应 MPC 来提高四轮驱动电动汽车的横摆稳定性，并在蛇形绕桩和双车道变换等操作中验证了该控制方法。此外， Jalali 等人[28] 将MPC应用于电动汽车稳定性的集成估计和控制中，跟踪期望的横摆角速度并减轻轮胎滑移率和横向速度。在后来的工作中， Jalali 等人[30] 设计了一个电动汽车稳定性和牵引力控制系统，使用 MPC 跟踪所需的车辆横摆角速度，并结合基于运动学和基于模型的方案来估计速度，而无需道路摩擦信息。此外，Jalali 等人[29]还使用 MPC 对电动汽车的横向稳定性进行了控制，通过协调主动前轮转向和差速制动，利用预测窗口内的横摆角速度、横向速度和轮胎滑移角的预测值来实现。
此外， Wang 等人[14]开发了一种用于四轮驱动电动汽车的独立车轮扭矩控制，使用差速驱动助力转向系统和驱动扭矩分配与补偿控制，来减少转向力，确保高速时更硬的转向感，并保持横向稳定性。Zhang 等人[22] 考虑了车辆横向动力学模型和人类驾驶员转向模型，将模糊跟踪控制应用于电动汽车，为驾驶员提供个性化的辅助。
稳定性控制在意外或突然变道、道路打滑和高速驾驶等危急情况下为驾驶员提供支持，从而减少道路事故[30]。这些稳定性控制系统需要测量或计算得出车辆状态的精确数据，例如速度（横向和纵向）、横摆力矩、横摆角速度、所需扭矩、滑移角等。然而，考虑到模块化车辆配置，这些提到的参数可能会发生显着变化，因此需要一种鲁棒的稳定性控制来提供即使参数变化也能接受的性能。
因此，基于以上文献综述（其中表1突出了不同的控制方法和应用并进行了比较），我们没有发现对变化具有鲁棒性的稳定性控制的研究。本文旨在填补这一空白。
表1.应用于车辆的控制策略综述
本研究提出了一种基于交互式自适应权重遗传算法的多目标策略，对混合动力汽车和电动汽车下的车辆稳定性进行鲁棒模糊逻辑控制优化。所开发的控制作为电子差速器工作，通过调整电动机扭矩来校正车辆轨迹。此外，该控制在几种车辆场景下进行了测试，其中车辆的质量、重心(CG)定位、轮距和轴距都经过了修改，以实现对变化的稳健控制。因此，正如文献综述所示，没有发现类似的研究分析模块化车辆（混合动力和纯电动配置）在鲁棒性变化的稳定性控制下的表现。
开发鲁棒模糊逻辑控制的主要优势是能够在不同条件下运行，而无需为每种车辆配置设置多个控制器。模糊逻辑控制配置（规则和隶属函数）通过基于交互式自适应权重遗传算法[19,31]的优化获得。进行这种优化是为了避免出现任何偏差行为，并减少对专家在控制开发方面的咨询需求[20]。
为了将模糊逻辑控制应用于车辆，本文开发了车辆和轮胎的动态模型。它基于 Pacejka 的魔术公式[32]，这是一个精确且完善的经验轮胎模型，被认为是轮胎-地面建模中最先进的模型[33]，它考虑了接触相互作用力中的滑动情况。这种在控制策略中经常被忽视的方法在表征车辆动态行为和设计控制时是一个重要问题[34]，因此值得注意，从而确保了所开发控制的正确配置。
最后，使用不同的模块化车辆对开发的模糊逻辑控制进行评估，如图1所示。对于每种配置，都会更改一个车辆参数，以模拟不同的模块组合。对于电动汽车，所有牵引力均来自轮内电动机。另一方面，在混合动力汽车中，电动机仅作用于后轮，前轮与内燃机相连。在这两种情况下，转向模块都作用于前轮。之后，使用 HIL 方法模拟真实车辆运行状况并验证模糊逻辑控制。
为了支持本研究的发展，本文在第Ⅱ节中介绍了车辆模型及其主要方程，并在第Ⅲ节中介绍了有关电动汽车和混合动力汽车配置的详细信息。这些是模糊稳定性控制策略的基础（第Ⅳ节所示）。第Ⅴ节详细介绍了使用交互式自适应权重遗传算法优化模糊控制的过程，旨在改善车辆在标准双移线（在两个方向上执行）下的轨迹。第Ⅵ节讨论了优化控制的结果，第Ⅶ节总结了主要成果和贡献。
图1.模块化混合动力汽车和电动汽车
要进行计算车辆建模，首先需要了解描述其运行的基本概念和公式。所考虑的标准坐标系为：纵向(),侧向(),纵向()。
图2.车辆模型
A.阿克曼几何
由于轮胎角度影响车辆整体运动，根据阿克曼几何[35]定义，如图2所示。这种方法考虑了低速时的车辆操作，车轮绕曲率中心转动，转动半径为[m][35]。
如图2所示，前轮转向角[rad]和[rad]是关于车辆参数的函数，可以根据公式 (1)和(2)计算，其中[m]为车辆轴距，[m]为前轮轮距。
考虑到阿克曼低速方法，忽略侧滑角()[rad]，质心侧偏角() [rad]可以通过公式(3)得到，其是关于纵向速度[m/s]和侧向速度[m/s]的函数。
所进行的分析以阿克曼几何为转向角度参考，考虑车辆在高速行驶情况下的性能，因为线性动力学方法不够准确[36]。
B.车辆动力学
本文考虑了Gillespie [35]提出的纵向车辆动力学模型，其中描述了纵向运动的阻力，主要作用力为滚动阻力()和空气阻力()，如公式(4)和(5)所示。
其中为滚动阻力系数，为空气阻力系数。需要强调的是，温度变化不考虑在内，并且车辆是在无坡度路面(零倾角)上行驶，即重力分量在纵向上不起作用。
根据Genta[36]所述，质心处的纵向力合力是该方向外力总和，包括每个轮胎牵引力的分量，侧向力的分量和纵向阻力，如公式(6)所示。
应用牛顿第二定律，可以得到纵向加速度，如公式(7)所示，其中为车辆总质量。
每个轮胎的侧向力()通过Pacejka 1987轮胎模型计算，该模型也被称为魔术公式[36]，如公式(8)所示。由于这是一个经验模型，侧向力()就是轮胎参数()的函数，这些参数通过实验系数到获得，此外还涉及侧偏角(),轮胎外倾角()和垂向力()，如公式(9)所示。
与一样，质心处的侧向力合力()是和分量的函数，如公式(10)所示，侧向加速度如公式(11)所示。
此外，在转向过程中，侧向力还会影响垂向载荷，将载荷传递给轮胎。根据Genta[36]所述，除了垂向的车辆重量外，这种载荷转移还会发生在前轴()和后轴()，如方程(12)和(13)所示，其分别是质心到前轴的距离 [m]，质心到后轴的距离[m]，质心高度[m]，侧倾角[rad]，前悬刚度[N/m]，后悬刚度[N/m]，前轮距[m]，前轮距[m]的函数。
垂直载荷通过前轴重量百分比和转移的侧向载荷(和)计算得到，如公式(14)和(15)所示。这两个公式分别对应前轴和后轴的情况，其中为重力加速度。
最后，根据公式(16)，轮胎纵向力和侧向力会在车辆质心处产生一个力矩()。其中是表示轮胎位置的向量。因此，加速度可以由公式(17)定义，其中为横摆转动惯量。
表2.车辆参数，Genta[36]
图3.仿真工况
表3. 模块化车辆的参数变化
在机械和控制结构中，模块化概念能够解决众多设计难题，并提供一个可根据需求进行调整的平台。优化过程主要基于混合动力汽车/电动汽车这两种主要模块化配置，如图1所示，每种配置都考虑了不同的参数。第一种配置对应于混合动力汽车，其中内燃机与5速传动系统相连以驱动前轮，而后轮则由两个独立的轮毂电机驱动。第二种分析的模块化配置是四轮独立驱动的电动汽车。为了确定所需的行为和性能标准，研究中使用了一辆参考车辆作为目标，其配置如表2[36]所示。
车辆需进行如图3所示的标准正弦迟滞操作，以确保控制精度，该操作在两个方向上进行。车辆以80公里/小时的初始速度开始运动，并且在测试过程中油门和制动输入均为零[37]。此外，车辆行驶在平坦无坡度的道路上。
为了设置控制器，从参考车辆中生成了两种车辆配置。第一种配置具有不足转向特性，车辆质量为1200千克，质心位置()为0.8；其他参数与参考车辆相同。第二种配置具有过度转向特性，车辆质量为1250千克，质心位置为0.4。
表3展示了在控制分析中测试的车辆参数的变化，这些变化将在第Ⅵ节中介绍。这些变化可能由多种因素引起，例如电池组的加入或模块化车辆的结构变化。
模糊逻辑控制器是一种基于语言规则的系统，它允许设计者或专家通过实验分析来综合控制信号[38]。这种专家知识以IF-THEN规则的形式存储，这些规则能更好地适应所分析的问题。然而，在本文中，规则和它们的权重()是通过优化来确定的，以避免专家的偏见行为。
本文的提议是使用Mamdani型模糊逻辑控制器作为电动汽车和混合动力汽车的半主动直接转矩控制器，以控制车辆在行驶过程中的稳定性。图4展示了控制结构，其中模糊逻辑控制器（上层控制）根据车辆行为（转向角、速度和侧滑角）确定每个轮毂电机所需的转矩，这些行为由下层控制来确保。
图4.控制结构
图5. 模糊隶属函数
如图5所示，模糊逻辑控制器的输入和输出被分为低、中和高三个等级，每个等级都由高斯隶属函数来描述，以提供它们之间的平滑过渡，并减少优化过程中设计变量的数量。变量的每个隶属函数由其均值和标准差定义，如公式(18)所示。
第二个隶属函数与其他两个隶属函数（图5中的和）之间的交点对于验证它们是否被确定合适至关重要。如果这些交点的坐标（）接近零，则在模糊化过程中，该变量将被归类为三个隶属函数都为零的值。因此，接近交点的区域将在隶属函数中形成一个输入变量未明确定义的区域。因此，交点的坐标必须满足，以确保隶属函数的适当定义。这些交点的坐标()通过公式(19)和(20)计算得到。
实现了逻辑与操作，并采用最小相关推理方法来对激活关联的结果进行几何求和，应用质心法去模糊化以找到归一化的清晰值。多输入单输出Mamdani型模糊逻辑控制器的第条规则的一般形式如公式(21)所示。该规则确定，如果控制输入变量被隶属函数分类为，输入变量被隶属函数分类为，则输出变量将具有隶属函数。
为了避免突变并保持转矩分配的平滑性，选择了质心去模糊化方法。然后根据公式(22)定义输出值。
本节描述了实现鲁棒模糊控制器的优化过程。所提出的问题通过Gen、Cheng和Lin提出的交互式自适应权重遗传算法来解决[39]。
A.问题表述
如前所述，主要目标是在执行标准正弦迟滞操作时，无论是向前还是向后，最小化模块化车辆的轨迹误差。模糊控制器需要无论车辆配置（电动或混合动力）如何，都能展示出可接受的性能。在模拟正弦迟滞时的目标路径由参考车辆定义，如第Ⅲ节所述[36]。
轨迹误差是三个分析参数的组合。第一个分析的参数是位置误差 （方程(23)），由车辆位置 ()在步进时间 () 内与参考车辆轨迹 ()的二次误差定义。
第二个参数是偏航误差 （方程(24)），由模拟FWID-EV偏航角 与参考目标偏航角之间的二次差异定义。
第三个分析参数是分析车辆与参考车辆之间的速度误差，如公式 (25) 所示。
因此，双标准优化（和）将基于电动汽车模块化配置和混合动力汽车配置的误差最小化（公式 (26) 和 (27)），旨在为所有车辆配置找出最佳折衷控制器。
B.遗传算法
模糊控制器的隶属函数规则及其相应的权重被定义为要优化的设计变量。这些变量值存储在名为染色体的向量中，并受到以下约束的限制：
表4. 最佳优化解决方案
图6. 最终结果种群
优化从随机生成的100个染色体的初始种群开始。然后，这些解决方案根据适应度函数 进行分类，该函数根据每个优化标准的种群最大值 ()和最小值 ()来确定自适应权重，如方程(30)所示。
最佳解决方案获得了更高的值，这增加了它们在交叉和变异组合过程中的被选择概率。修改后的选择概率 ()是通过轮盘赌技术（方程(31)）根据种群大小𝑃𝑀来确定的。
对于每一代，从种群数据库中选择50个染色体。然后，通过交叉过程（以相等的概率）将一对染色体的设计变量结合起来，产生一个新的染色体，这个新染色体必须遵守约束才能被模拟并加入到种群中。变异操作以50%的概率进行。变异后的染色体由方程(32)定义，其中交叉染色体的每个设计变量加上一个均值为、标准差为的高斯分布的随机值。如果这些新变异的解决方案满足约束，它们也会被模拟并添加到种群中。
每一代，种群都通过方程(30)重新分类，然后选择另一组染色体进行组合/变异。这个过程增加了种群的大小，但这个大小被限制在最多100个成员的值。当种群大小超过 时，最劣势的解决方案将从数据库中被淘汰[19]。最后，算法的收敛性由种群演化的停滞来定义，这通过保持Pareto前沿在50代以上不变来表示[40]。
在收敛后，最终的总体被定义为模块化车辆的最优控制配置。在这些解决方案中，分别选择对应于混动汽车和电动汽车配置的最佳控制的最小值()和最小值()进行分析。此外，还选择了优化标准之间的最大值()进行评估。图6为最终的总体，表4为最相关的解决方案的结果。
将最佳权衡定义为最优解，并分析了该控制配置。图7显示了模糊规则的直方图分析。它显示了在优化的FLC控制模拟过程中触发的输入变量的组合。每个规则区域都根据其应用程序时间百分比突出显示。由于所应用的优化边界条件，最频繁的触发规则与较高的侧滑角有关。此外，较少频繁的触发规则对车辆控制的影响较小。
图7.模糊规则直方图
表5.不同配置下轨迹位置的均方根误差
图8.模拟工况的结果
图8为不足转向车辆(a)和过多转向车辆(b)的FLC控制仿真结果，混动汽车轨迹和电动汽车轨迹分别用点线和实线表示。此外，对车辆的模拟忽略了已实现的稳定性模糊控制（点划线），称为不受控制的车辆，以突出所达到的改进。最后，以参考车辆轨迹作为基准（虚线）。
如图8所示，两种模拟的受控车辆的轨迹与期望的路径重叠，而没有稳定性控制的车辆则表现出表达偏差。对于不足转向的车辆模拟，电动汽车的位置均方根误差（RMSE）为1.16m，混动汽车为2.21 m，而不受控制的车辆达到的误差为16.20 m。对于过多转向车辆模拟，电动汽车的RMSE值为1.64m，混动汽车为1.73 m，而不受控制车辆的误差为85.66 m。
对电动汽车和混动汽车参数进行了修改（表3），以验证其控制器在模块化车辆中的应用的鲁棒性。在第一次分析中，对轮距进行了修改，其对轮距的影响如图9所示，对于混动汽车（图9(a)）和电动汽车（图9(b)），其中点划线为轮距1.4 m的车辆，实线为1.6 m，点线为1.8 m，虚线为参考车辆。在图9中，可以观察到，在两种配置（电动汽车和混动汽车）中，受控车辆的运动轨迹都接近于目标的运动轨迹。
图9.不同轮距下的模拟工况结果
图10.不同质量下的模拟工况结果
图11.不同轴距下的模拟工况结果
表5显示了没有控制的汽车以及采用了FLC控制的混动汽车和电动汽车相对于参考车辆的轨迹RMSE。它通过RMSE相对于没有控制的车辆减少的百分比展示了车辆控制的优化。
在第二次分析中，质量（）被修改，结果分别如图10(a)和(b)所示，分别为混动汽车和电动汽车，其中点划线表示1000千克车辆的运动轨迹，实线表示1400千克，点线表示1600千克，虚线表示目标参考车辆。可以注意到电动汽车和混动汽车通过FLC获得的轨迹接近于期望轨迹。在这两种情况下，对于所有的质量变化，模糊控制都可以优化轨迹，优化幅度大于67.1%（表5）。
同时还进行了轴距（）分析，混动汽车和电动汽车的结果分别如图11(a)和(b)所示。给出了所分析车辆的运动轨迹，点划线表示轴距为2.2 m的车辆，实线表示2.8 m，点线表示3.0 m，虚线表示目标参考车辆。可以注意到大轴距车辆的操作更加困难，需要更大的转向角度。然而，在应用了优化控制的情况下，能够成功适应车辆的行为，避免了在机动性上的重大差异，并改善了驾驶员在驾驶更长的车辆时的体验感。
图12.不同中心位置下的模拟工况结果
图13.不同配置下的硬件在环模拟工况结果
图12显示了对车辆轨迹的最后一次分析，其中重心位置（）被修改为0.4（点划线）、0.6（实线）、0.8（点线）和目标参考车辆（虚线）。同样，对混动汽车（图12(a)）和电动汽车（图12(b)）都进行了这些变化。
通过改变参数可以改变车辆行为，值得注意的是，重心位置是影响车辆动力学最大的因素，并且更需要开发的控制，同时能呈现最好的结果。
比较FLC控制应用于混动汽车和电动汽车的RMSE值，可以观察到FLC控制应用于电动汽车的表现优于应用于混动汽车的表现，这是由于对电动汽车可以控制所有车轮，而对混动汽车只能控制后轮。
A.PID控制
为了评估所设计的FLC控制与其他控制方案的性能对比，设计了一个作用于轮内电机的PID控制，并且使用与FLC控制相同的方法，即考虑相同的优化标准和仿真条件。使用PID控制是因为这是一种常见的和广泛使用的控制方法。图13为采用了优化后配置参数的PID控制结果，其中图13(a)为不足转向车辆，图13(b)为过多转向车辆。混动汽车的轨迹和电动汽车的轨迹分别用点线和实线表示。此外，不采用控制的车辆用点划线表示，参考车辆的轨迹（基准）用虚线表示。可以注意到PID控制不能修正所有车辆的运动轨迹，导致混动汽车的性能不尽人意。
表6给出了采用PID控制的车辆（混动汽车和电动汽车）的轨迹RMSE，与采用了FLC控制和PID控制的参考车辆之间的关系。对于所有的仿真，FLC控制对被分析车辆配置的误差都比PID控制要小，这突出了FLC控制的鲁棒性。PID控制在修正混动汽车行为方面更加困难。
表6.不同控制组的轨迹位置的均方根误差
图14.硬件在环仿真图
图15.硬件闭环模拟正弦迟滞结果
B.硬件在环
为了分析FLC控制的性能，建立了一个HIL仿真，通过优化的低成本微控制器取得了最佳结果。所选的微控制器是Atmel ATmega328，因为该控制器最近作为电子电路[41]快速原型工具的解决方案而变得流行。
图14为HIL模拟示意图。仿真在实现FLC控制的微控制器和实现车型的计算机之间传输数据。这两个设备通过串行通信发送和接收数据，将变量值转换为4位，然后发送给另一个设备。在MatLab™中开发的车辆模型估计了车辆的行为，并将速度、转向角和侧滑角值传输到微控制器。微控制器接收这些数据，处理这些数据，并返回必须应用于每个车轮的扭矩。计算机使用模型中报告的扭矩，并预测下一个瞬间的车辆行为，关闭模拟周期。
在实现HIL仿真后，对结果进行了分析，以确定微控制器和FLC控制的性能。由于微控制器的内存较低，所执行的处理使用整数变量。一个完整的变量以8位存储，因此可以以四位精度进行计算。由于微控制器的精度而引起的转矩计算误差约为0.1 N。
表7给出了微控制器在每个FLC控制步骤中所花费的平均处理时间。值得注意的是，最需要处理的步骤是去模糊化，其需要执行一个数值积分来确定质心的位置。
为了分析由微控制器获得的车辆行为，图15给出了在HIL模拟中产生的轨迹。混动汽车轨迹和电动汽车轨迹分别用点线和实线表示。此外，未采用FLC控制的情况通过点划线表示（未受控制的车辆）。最后，将参考车辆轨迹作为基准行为（虚线）。电动汽车位置的RMSE为1.29m，混动汽车为2.48 m，与之前图8中显示的结果相似（电动汽车为1.16m，混动汽车为2.21m）。
对车辆参数进行了修改，以验证在微控制器中实现的FLC控制的鲁棒性。结合表5中参数的最大值和最小值，生成了两种车辆参数配置。第一种配置中，轮距()为1.4米，质量（）为1000千克，轴距（）为2.2米，质心位置（）为0.4。第二种配置中，轮距为1.8m，质量为1600千克，轴距为3m，质心位置为0.8。
表7.控制器各步长的平均处理时间
图16.不同配置下的硬件在环模拟工况结果
表8.在不同配置和仿真情况下的轨迹位置的均方根误差
图16为微控制器的HIL仿真结果，图16(a)为第一种配置，图16(b)为第二种配置。点线和实线分别表示混动汽车的轨迹和电动汽车的轨迹。使用参考车辆轨迹作为基准（虚线）。最后，不考虑已实现的稳定性FLC控制（点划线）对车辆进行模拟，以突出所达到的优化。可以注意到，两种配置下受控车辆的轨迹都接近于期望路径。另一方面，没有稳定性控制的车辆呈现出表达偏差。在第一种配置中，车辆达到不稳定状态，失去后轴的摩擦，产生的RMSE值为93.59 m。
表8展示了在MatLab™模拟和HIL模拟中，采用FLC控制的混动汽车和电动汽车相对于参考车辆的RMSE。此外，该表还展示了未进行控制时的车辆误差值，以强调FLC控制对车辆行为改善的作用。可以注意到，在HIL模拟中，微控制器实现的RMSE值与MatLab™模拟中的值相似。
尽管开发的控制器是在一个内存较少且处理能力较低的简单微控制器上实现的，但与其他设备相比，通过HIL模拟，它仍然呈现出了令人满意的结果。这一特性增强了所设计FLC控制的适用性和鲁棒性，因为它能够在如此简单的硬件上正常工作，因此，在更大的微控制器中，预计会获得相似甚至更好的结果。
这样，在未来将FLC控制应用于实车时，预计也会获得类似的结果。对于实际应用，将使用具有更强处理能力的适当微控制器，从而获得更高的控制器执行速率。
本文提出了一种模块化混动汽车和电动汽车的电子差速器控制方法，并在数值仿真软件（MatLab™）中实现，并比较了不同条件下的性能。提到的混动汽车有两个后轮电机，电动汽车在每个车轮上都有电机。
在该分析中，我们选择了FLC控制来修正轨迹，因为它能够处理非线性问题的轮胎模型。在混动汽车和电动汽车的标准正弦迟滞操作中模拟了通过遗传算法优化得到的FLC控制。同时将结果与参考车辆的轨迹和未加控制的车辆轨迹（混动汽车和电动汽车）进行了比较。规则和隶属度也进行了优化，根据限制获得了更好的条件，因此无需专家参与。优化的目的是找到一种能够纠正混动汽车和电动汽车行为的解决方案。
该控制器在质量、质心位置、轮距和轴距的变化下进行了测试。在所有变化测试中，采用FLC控制的车辆的RMSE值均显著降低（每种场景下降低了19.2%至99.1%）。因此，所提出的鲁棒控制器性能优越，适用于电动汽车应用，且对不同车辆架构和部件尺寸都具有良好的鲁棒性。在某些模拟中，未配备稳定性控制的车辆会达到不稳定状态，后轮完全失去摩擦力；然而，FLC控制可以纠正其行为，使其轨迹更接近期望值。
最后， FLC控制被集成到一个微控制器中，并开发了HIL模拟来分析其性能。模拟结果令人满意，电动汽车的RMSE降低到了1.29m，混动汽车的RMSE降低到了2.48m。由于它在简单硬件上表现出了良好的性能，因此在实际应用中，更好的微控制器有望获得类似的结果。这一特性是该方法的优势，表明了其鲁棒性和适用性。
此外，还将在小型模块化电动汽车上实现所提出的FLC控制，以分析其在纠正真实车辆行为方面的效率。
参考文献
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