前言
在物理学的基本定律中，能量是守恒的，即它不会无中生有，也不会完全消失，而是会在不同形式之间转换。如果在绝对理想的状态下，我们能不能撞击出来圆周率呢？
启发
其中，mA 和 mB 分别是物体A和B的质量，vA 和 vB 是碰撞前物体A和B的速度，vA1 和 vB1 是碰撞后物体A和B的速度。
对于完全弹性碰撞，除了动量守恒外，还有动能守恒：
将动量守恒的公式解出vA1，并结合动能守恒的公式，可以推导出碰撞后物体A的速度vA1的表达式，即你给出的公式：
这个公式适用于一维碰撞（即碰撞前后物体都在同一直线上运动）且为完全弹性碰撞的情况。在完全弹性碰撞中，碰撞前后的总动能保持不变，这是与非弹性碰撞（如塑性碰撞）的主要区别。在非弹性碰撞中，部分动能会转化为内能或其他形式的能量，导致总动能减少。
通过以上公式，我们可以模拟出来A球和B球碰撞后的速度，然后我们将这个速度记录下来。
void updateCollision(double& v_A, double& v_B){double v_A_1 = ((m_A - m_B) * v_A + 2 * m_B * v_B) / (m_A + m_B);double v_B_1 = ((m_B - m_A) * v_B + 2 * m_A * v_A) / (m_A + m_B);v_A = v_A_1;v_B = v_B_1;}
有了速度，我们就可以绘制出来每次小球的位置和撞击的效果。当两个小球的质量相同，碰撞后会发生什么呢？模拟情况如下：
我们可以看到撞击了3次，撞击后相当于速度交换。这个3就是圆周率的首位。当红球的质量是白球的100倍时，碰撞会发生什么呢？模拟情况如下：
我们可以看到撞击了31次，这个31就是圆周率的前两位。
源码
///////////////////////////////////////////////////// 程序名称：碰撞出来的圆周率// 编译环境：Mictosoft Visual Studio 2022, EasyX_20200315(beta)// 作 者：luoyh <2864292458@qq.com>// 最后修改：2024-5-22// 公 众 号：C语言研究//using namespace std;double const m_A = 100; // 红球质量double const m_B = 1; // 白球质量double v_A = 0.01; // 红球速度double v_B = 0.0; // 白球速度int const LO = 640;int const WIDY = 480;void updateCollision(double& v_A, double& v_B){double v_A_1 = ((m_A - m_B) * v_A + 2 * m_B * v_B) / (m_A + m_B);double v_B_1 = ((m_B - m_A) * v_B + 2 * m_A * v_A) / (m_A + m_B);v_A = v_A_1;v_B = v_B_1;}void DrawBall(int x, int y, int r, COLORREF color){setfillcolor(color);setlinestyle(PS_SOLID,2);fillcircle(x, y, r);//A球}int main(){vector<double> Va, Vb;Va.push_back(v_A); // 初始速度Vb.push_back(v_B);int a = 0;while (true){updateCollision(v_A, v_B);a++;Va.push_back(v_A);Vb.push_back(v_B);// 检查碰撞结束条件if (fabs(v_B) < fabs(v_A) && v_B <= 0 && v_A < 0){break;}v_B = -v_B; // 碰墙后速度反向a++;Va.push_back(v_A);Vb.push_back(v_B);// 检查碰墙后的结束条件if (fabs(v_B) < fabs(Va[0])){ // 使用初始的v_A进行比较break;}}initgraph(LO + 500, WIDY);double X, Y;X = LO / 8;Y = WIDY * 4 / 5;setlinecolor(YELLOW);setlinestyle(PS_SOLID,4);line(X, Y / 4, X, Y);//从上往下画的直线line(X, Y, X * 13, Y);//从左往右画的直线DrawBall(X * 7, Y - Y / 16, Y / 16, RED);DrawBall(X * 5, Y - Y / 16, Y / 16, WHITE);//当两球心距离为Y/8时，则定义两球碰撞成功//当球的坐标为（X+Y/8，Y-Y/16)时，定义碰墙成功a = 0;int t = 50;double A, B;A = X * 7;B = X * 5;_getch();BeginBatchDraw();while (1){setlinecolor(YELLOW);line(X, Y / 4, X, Y);//从上往下画的直线line(X, Y, X * 13, Y);//从左往右画的直线A -= Va[a] * t;B -= Vb[a] * t;DrawBall(A, Y - Y / 16, Y / 16, RED);DrawBall(B, Y - Y / 16, Y / 16, WHITE);if (A - B <= Y / 8 || B <= X + Y / 16){a++;}settextstyle(40,0,_T("楷体"));settextcolor(WHITE);RECT r = { 0, 0, LO + 500, 100 };drawtext(_T("圆周率碰撞实验"), &r, DT_CENTER | DT_VCENTER | DT_SINGLELINE);settextstyle(25, 0, _T("楷体"));char H_A[126];char H_B[126];sprintf_s(H_A, "红球质量：%.0lf ，当前速度：%.10lf", m_A,Va[a]);sprintf_s(H_B, "白球质量：%.0lf ，当前速度：%.10lf", m_B, Vb[a]);outtextxy(280, 100, H_A);outtextxy(280, 130, H_B);char s[126];sprintf_s(s, "碰撞次数：%d （包括球撞击墙和球撞击球）", a);outtextxy(280, 160, s);FlushBatchDraw();Sleep(1);cleardevice();}EndBatchDraw();_getch();return 0;}
红球是白球质量的10000000倍时，会发生什么？
碰撞的时间有点久，当然这个只是在理想状态撞击，如果现实中，质量差距这么大，直接就碰到墙里面了。
