物质世界为什么要遵循数学法则？

《理性的边界：人类语言、逻辑与科学的局限性》

作者：[美]诺桑·S. 亚诺夫斯基

译者：王晨

某些研究人员认为，在过去的几个世纪里，科学家已经揭示了宇宙的所有秘密，科学的任务将很快完成。

今天的科学家已经理解并描述了令宇宙运转的所有已知的力。他们已经统一了大多数力并指出它们其实是同样的力。他们解释了不同化学物质的奇迹和它们的相互作用。科学研究已经揭示了宇宙间的不同物质是如何由相同类型的亚原子粒子组成的，以及当它们结合的时候会发生什么。人类和动物生理学的一大部分在我们眼中已经非常清晰。

简而言之，我们似乎知道了宇宙运转的许多奥秘。这些思想家认为用不了多久，所有科学家要做的只不过就是些“修修补补的零碎工作”。将来不会再有任何悬而未决的重要科学问题。

许多人对这些想法嗤之以鼻。他们说物理学的终结“迫在眉睫”此前已经不是一两回了。从前的所有这些预测后来都是错的，这一次也不例外。在牛顿的工作完成之后的大约200年内，物理学家也相信只剩下一些细节需要完善。20 世纪到来之后，量子力学和相对论指出他们是错的，有很多新现象需要解释。或许在将来的这些年里也会出现很多新现象。

这种论证并不像看上去那么简单直白。仅仅因为人们在过去预测科学会很快终结而这些预测后来被发现是错的，并不能推断现在的预测也会失败。

几千年来，人类一直在寻找尼罗河的源头并不断失败。然后某一天我们真的发现了尼罗河的源头。放羊的男孩在没有狼的时候一次次地喊着“狼来了”，然而狼最后真的来了。与之类似，思想家也可以多次预测科学的终结即将到来，但这一次可能就是真的。

过去那些预测失败的原因是解决方案还没有被找到。总是存在必须发现的新现象和必须揭示的新解释。或许如今所有现象都已经被人类所知，所有解释都已经被人类理解。也可能事实并非如此。

我们有很多理由相信科学的终结即将到来。在对众多力的描述上，我们的确比过去更接近真相。我们对亚原子世界的认识远远多于更早前的认识。随着时间的推移，我们将越来越多的力统一起来并指出它们其实是一样的。这说明我们的理论非常简约，奥卡姆一定会欣赏这一点的。弦理论和其他类似理论看起来似乎就是将所有理论融为一体的大统一理论。而且我们的理论看上去也比以往更具数学性了。

然而，我们也有很多理由相信科学还有很长的路要走，而且永远不会终结。如果科学很快就要终结，那么科学的某些部分应该已经终结了。

然而我们还没有看到科学的任何一个重要领域关张大吉。每个领域都仍然在提出很好的问题，有时还会回答这些问题，所以为什么要相信所有科学最后都将终结呢？

伊曼努尔·康德用科学终结即将到来这个概念描述了另一个问题：“基于经验法则的每个答案都会产生一个崭新的问题，而这个问题又需要它的答案，这清晰地表明解释的所有物理模型都无法令理性满意。”

换句话说，即使我们得到了现有的所有问题的答案，将来我们也会拥有比今天多得多的问题。科学在某种意义上永远是自我延续的。

科学是否会终结？

答案部分取决于你如何看待本节提出的问题。你是否观察到了足够多的证据，可以按照归纳法提出某个终极理论？如果我们接受波普尔的可证伪性设定，那么科学也许会终结，而我们永远都无法知道这一点，因为我们无法绝对证实这种理论。我们不得不一直等待，直到知道我们的理论永远都没有被证伪。相反，如果波普尔是错的，那么我们就可能抵达科学的终点并知道自己来到了那里。如果库恩的范式观点是正确的且范式一定会不断变化，那么我们就永远不会得到终极理论。

但是科学是否终结的答案也取决于宇宙本身的结构。是否存在某种类型的终极解释，科学家正在努力寻找它？抑或相反，是否并不存在最深层次的解释？

上述任何问题似乎都没有任何板上钉钉的答案。这种争论的任何一面都不比另一面更具吸引力。

科学终结问题存在许多可能性，如下所述。

• 科学实际上很快就会终结，我们将知道并理解宇宙的所有秘密。

• 科学会终结而且不会有新的答案，但我们就是无法理解所有秘密。也就是说，科学中没有本质上的新结果，但我们仍然不能得到所有问题的答案。正如我在本书中多次强调的那样，物质宇宙的终极本质可能超出了人类理性的边界。

• 科学永远不会终结，而我们将仍然无法得到最终的答案。存在一条无限长的解释链，一个解释之后紧跟着另一个解释。每个解释都比之前的解释更深入。

• 科学可以继续，而我们不会知道我们已经有了所有重要问题的答案。也就是说，科学可以关注不重要的问题，而我们意识不到这一点。每个科学家都认为自己在研究世界上最重要的问题，无论这个问题在其他大多数人看来有多琐碎或无足轻重。这门职业的本质就是如此。或许我们全都身处某种幻想之中，高估了当代科学的地位。

• 科学永远不会终结，但它的进步速度会越来越慢。

• 科学可能已经终结了，我们现在只是在处理小问题，而我们并不知道这一点。

毫无疑问，这张关于科学可能性的清单可以无限地列下去。我敢肯定，存在我们无法想象的许多情况。我们甚至无法对科学结局的可能性列出一张完整的清单，更别提判断哪种情况可能会发生了。

未来难以预测。就在100多年前，我们还没有任何像计算机、万维网、微波炉、电视机、核潜艇这样的东西。我们在过去无法预测科学和技术能做什么。类似地，我们也无法预测下一个世纪会发生什么。我们无法判断科学是否或如何终结。

我们检查的数据集是有限的，我们提出的理论是实验性的，我们发现的方程是不完整的。说这些话的意思不是要宣扬某种不明智的后现代观点，认为科学不是真的。我们在这里说的是，人类发现并描述自然法则的方式是人类的。我们没有神奇的神谕或者能让我们看到未来的时间机器。相反，我们用双眼审视我们拥有的证据，并试图理解这个世界。

科学事业的核心之处存在一个相当艰深的难题。任何一个曾经研究过科学的人都知道，理解物质世界需要进行大量数学运算。科学使用数学作为表达自身的语言，如果没有这种语言，科学就不可能存在。

只要看看大学相关专业的先修课程就会明白这一点。物理和工程专业的学生需要上几学期的高等微积分课程。计算机科学家必须研究离散数学、线性代数、概率论和统计学。现代化学家必须了解相当程度的拓扑学、图论和群论。早在约400年前，史上最伟大的科学家之一伽利略就精确地描述了研究数学的必要性：

这引出了一些显而易见的问题：为什么数学对于理解物质世界如此重要？为什么数学如此有效？物质世界为什么要遵循数学法则？每一代最伟大的科学家和思想家都问过这些简单的问题。保罗·狄拉克写道：

1960 年，物理学家尤金·维格纳发表了《数学在自然科学中不合理的有效性》（点击蓝字阅读“ The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”）。这篇论文对数学和自然科学之间的关系提出了有趣的问题。这些问题现在被称为“维格纳的不合理有效性”（Wigner’s unreasonable effectiveness）。维格纳没有对自己提出的问题给出任何确定的答案。他写道：“数学在自然科学中的巨大效用近乎神秘……这种情况缺少合理的解释。”他用下面这段话结束了这篇论文：

爱因斯坦也完美地陈述了这个谜团，他写道：

在科学史上的一些小插曲中，数学对物质世界做出了惊人的预测，从中可以看出数学的强大。