高桥墩稳定性规律研究

墩身30米以上的桥墩可视为高桥墩，包括实体桥墩和空心墩（图1），其中单、双圆柱型墩在50米高范围内最为常用。当墩高大于50m时，为确保墩身的刚度和强度并节约材料，需设计为空心墩柱，墩身壁厚一般不小于50cm，也称为薄壁墩。墩身截面有全实心、半实心半空心和全空心三种形式。采用半实心半空心的做法是在桥墩一半或者2/3处以下用实心断面，在其以上采用空心断面，目的是降低桥墩的刚度，适应墩顶处比较大的纵桥向位移。空心断面多做成单室或双室箱形。实心断面多做成矩形断面，也可以做成I形断面。空心墩有设计成等截面和变截面两种型式，变截面的力学性能更合理，但等截面更利于施工和施工质量控制。同一座桥中，有时为了满足桥跨结构的受力要求，桥墩还可设计成不同的截面型式。

图1 常见桥墩截面型式

大量的工程实践表明，高墩桥梁的稳定问题与强度问题同样重要，当墩身较高较柔时，稳定问题将更为突出，其危险期往往在施工期最高裸墩阶段。本文针对不同类型的裸墩，给出了能量原理求解的高墩稳定临界荷载方法，分析其常见高度的稳定安全系数变化规律。

等截面裸墩在施工阶段，受自重作用时（图2），可取抗弯刚度EI较小的方向发生弯曲，近似按平面杆件计算。用受弯构件的微分方程，以变形曲线𝑦=𝑎₁sin(𝜋𝑥/2ℎ)+𝑎₂sin(3𝜋𝑥/2ℎ)及位移边界条件代入，利用能量法可解的临界荷载为

图2 裸墩简化示意

式中h为墩高，此式与精确解的误差为0.03%。

考虑施工临时荷载时，简化为墩顶有集中荷载作用，同理可得临界荷载为

开口薄壁墩可视为空间杆，其内力有轴力、弯矩和扭矩，使杆件产生弯扭变形而失稳。设杆端（墩顶）承受偏心轴向力P。桥墩壁截面一般较厚，可假定偏心荷载作用不引起横截面平面翘曲，这时杆件横截面将符合平截面假定，可按梁计算应力。

对于箱形薄壁高墩，其为闭口截面薄壁杆件，可按照乌曼斯基闭口截面薄壁杆理论，当采用截面形心主轴和主广义扇形坐标，建立杆件弯曲扭转微分方程，即

即为按任意规律分布的扭矩集度（m）作用下闭口薄壁杆约束扭转的微分方程。

用ξ，η表示杆沿x,y方向位移，q_x,q_y为荷载集度，θ为绕z轴扭转角，m为扭矩。可设

利用两端位移边界条件，采用虚功原理可分别求得xoz平面和yoz平面弯曲失稳临界荷载分别为

可见对于弯曲失稳，是在刚度较小的平面内失稳破坏。扭转失稳的临界荷载可以由任意常数C₁,C₂不全为零的条件确定，即

式中r²=(J_x+J_y)/A，其余都是只与材料的性质和截面的几何形状有关几何物理参数。J_w为截面主扇性惯性矩，A为墩身面积，ρ为墩身材料比重，J_x,J_y为惯性矩，其余符号意义同前。

变截面墩柱的惯性矩可设为I_x=I₂[1-(1-I₁/I₂)(x/h)²]，I₁和I₂分别为墩顶和墩底截面的惯性矩。用与等截面墩柱相同的变形曲线可得稳定方程为

式中e=1-I₁/I₂，a=(P/EI₂)(2h/π)²。当I₁/I₂=0.8时，求解得 a=0.9727，即P_cr=2.4EI₂/h²，比精确解大3.8%。近似解的误差随I₁/I₂的减小而增大。

若墩身惯性矩按I_x=I₂{[1-(1-I₁/I₂)(x/h)²]}²变化时，选用𝑦=c₁[1-sin(𝜋𝑥/2ℎ)]+c₂[1-sin(3𝜋𝑥/2ℎ)]作为屈曲变形函数，则推导的屈曲方程为

对于变截面圆形墩，其抗弯刚度的变化规律可写为EI=αx⁴，α为常数，则临界荷载可用下式求得。

对于变宽度而不变厚度的矩形墩，其抗弯刚度的变化规律可写为EI=αx⁴，则临界荷载可用下式求得

式中ξ为由[h₀/(h₀+h)]1/2所决定的参数。h₀为由墩顶截面至墩截面为零时的延长高度。

（1） 等截面圆形实心墩

等截面圆形实心墩，墩径分别为1.5m、1.8m、2.0m、2.2m、2.4m、2.6m；等截面矩形实心墩墩边长分别为为1.5m、2.0m、2.5m、3.0m；墩高35～90m，混凝土标号为C40，图3给出了其稳定系数随墩高的变化规律曲线。

图3  等截面实心墩弹性屈曲稳定系数变化规律

可见，随着墩高的增大，等截面实心墩的稳定系数随之减小，总体上呈先快后慢的规律；50米以下各墩降幅较快，50米以上降幅变缓。说明较低时的稳定特征值对墩高较敏感。50米以上高墩稳定系数普遍在10以下，等截面矩形实心墩的稳定系数略高于圆形实心墩。

（2）变截面实心墩及薄壁空心墩

变截面实心墩截面尺寸为1.8m×1.6m、2m×1.6m、2.6m×1.6m；2m×2m、2.4m×2m、2.8m×2m；1.8m×2m、2.2m×2m、2.6m×2m、3m×2m；薄壁空心墩外形尺寸为3m×6m、3.5m×6m、3.2m×6.5m、3.5m×6.5m和4m×6.5m，壁厚0.5m。墩高35～90m，混凝土标号为C40。图4给出了其稳定系数随墩高的变化规律曲线。

图4 变截面实心墩、薄壁空心墩弹性屈曲稳定系数变化规律

可见，随着墩高增大，稳定系数随之减小，总体上呈先快后慢的规律；薄壁空心墩稳定系数明显高于其他三类变截面实心墩型，特别是在60～90米区间范围内其稳定性优势更为明显。

略去计算过程，图5示出了墩顶作用的施工临时集中荷载1000kN的等截面实心圆形墩、矩形墩、变截面墩和薄壁空心墩的弹性屈曲稳定系数变化规律曲线。

图5施工临时荷载作用下桥墩弹性屈曲稳定系数变化规律

可见。随着墩高增大，墩的稳定系数随之减小；墩径愈小降幅曲率愈趋于平缓；同一高度条件下不同墩径的稳定系数分布较分散；薄壁墩稳定性明显优于其它三种实心墩型，说明薄壁墩可用较少的截面材料增量获得更优的力学指标。

为了保证公路桥梁桥墩在施工期的结构安全，针对30米以上的不同截面类型的高桥墩结构，以能量原理建立了施工期稳定安全系数的分析方法，分析了不同高度的等截面、变截面裸墩、将施工荷载简化为集中荷载的弹性稳定性屈曲系数变化规律，研究了常见截面尺寸的圆形等截面实心墩、矩形等截面实心墩、变截面实心墩和薄壁空心墩的稳定性屈曲系数变化范围及规律。分析表明：不同墩型、截面参数及墩高条件下，高度增加时，其稳定系数降低规律一致，墩较低降低较快，较高时降幅区域平缓。薄壁空心墩稳定系数明显高于其他类型墩，高桥墩时优势明显，薄壁墩可以以较少的截面材料增量获得更优的力学性能。

参考文献

[1] 山岭区资源节约型高速公路建设关键技术研究-梁式桥高墩稳定性计算分析研究[R],长安大学,2015.6

作者简介

闫磊，博士、副教授、硕士生导师。主要从事桥梁结构安全评估及可靠度、索结构分析与控制、桥梁结构理论与分析等方面的研究。参与国家自然基金项目2项、国家重点研发计划项目子课题2项，主持省部级课题3项，横向课题20余项；主编行业规范3部、参编1部；发表学术论文30余篇；获省级公路学会奖2项；完成了百余座桥梁的技术状况评定及承载安全评估工作；为深中通道、杭州湾大桥、虎门大桥等大型工程建设及维养提供了技术支持。

宋一凡，博士，教授，博士生导师。主要研究方向为大跨径桥梁施工监控与健康状态监测、桥梁抗震评估及桥梁结构评价与加固技术。主持/参与多项省部级课题研究。参与承担港珠澳大桥外海环境施工监控、青岛湾跨海大桥施工监控、荷载试验研究、杭州湾跨海大桥及舟山连岛工程桥梁荷载试验研究等多个工程项目研究及技术应用工作。参与多部行业规范、团体标准、地方标准等编制和审查工作。先后荣获省部级科技奖7项。出版专著2部，主审专著教材3部，发表论文50余篇。