清华“烂尾娃”令人唏嘘:中产顶级牛娃,留美学霸,被爸妈亲手送精神病院、如今……

教育   2024-11-21 08:15   湖北  

如右图,六边形的六个角分别代表六种三角函数,存在如下关系:


1)对角相乘乘积为1,即sinθ·cscθ=1;cosθ·secθ=1;tanθ·cotθ=1。


2)六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数,处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...


3)阴影部分的三


六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值;实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像,把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理,



三角函数


单位圆的方程是:对于圆上的任意点(x,y),x²+y²=1。


图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边且长度为1,所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。


对于大于 2π 或小于等于2π 的角度,可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数:对于任何角度θ和任何整数k。


周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆,也就是 2π弧度或 360°;正切或余切的基本周期是半圆,也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示。


在正切函数的图像中,在角kπ 附近变化缓慢,而在接近角 (k+ 1/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k+ 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k+ 1/2)π 的时候函数接近正无穷,而从右侧接近 (k+ 1/2)π 的时候函数接近负无穷。



三角函数


另一方面,所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义,类似于历史上使用的几何定义。特别 是,对于这个圆的弦AB,这里的 θ 是对向角的一半,sinθ是AC(半弦),这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ是水平距离OC,versinθ=1-cosθ是CD。tanθ是通过A的切线的线段AE的长度,所以这个函数才叫正切。cotθ是另一个切线段AF。secθ=OE和 cscθ=OF是割线(与圆相交于两点)的线段,所以可以看作OA沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE是 exsecθ= secθ-1(正割在圆外的部分)。通过这些构造,容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散,而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。


依据单位圆定义,可以做三个有向线段(向量)来表示正弦、余弦、正切的值。如图所示,圆O是一个单位圆,P是α的终边与单位圆上的交点,M点是P在x轴的投影,A(1,0)是圆O与x轴正半轴的交点,过A点做过圆O的切线。


那么向量MP对应的就是α的正弦值,向量OM对应的就是余弦值。OP的延长线(或反向延长线)与过A点的切线的交点为T,则向量AT对应的就是正切值。向量的起止点不能颠倒,因为其方向是有意义的。


角形,处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值,如:




 ;




 ;




 。






变化规律

正弦值在




 随角度增大(减小)而增大(减小),在




 随角度增大(减小)而减小(增大);




余弦值在




 随角度增大(减小)而增大(减小),在




 随角度增大(减小)而减小(增大);




正切值在




 随角度增大(减小)而增大(减小);




余切值在




 随角度增大(减小)而减小(增大)。




注:以上其他情况可类推,参考第五项:几何性质。


除了上述六个常见的函数,还有一些不常见的三角函数:


乎乎的小手上,他摇晃着身子,小手在黑白键上随意移动,脚掌在地上一起一落,谁都不知道他在弹些什么。他似乎很陶醉似的紧闭双眼,微抿小嘴,哼唱着一些毫不搭调的曲子,满脸的欢喜。




他是我的表弟,一个对音乐一窍不通的小男孩,每每坐到我的琴前,都会表现出一副音乐家的姿态,在琴键上尽情挥洒他对于音乐的热爱。




曾几何时,我也像他一样,秉承着一份热情,投入一项爱好,无法自拔。我会在一张画纸上,倾泻小小的情绪,尽管画工十分浅薄;我会在动听的乐曲里,不由自主地歌唱,尽管嗓音不那么嘹亮;我会用相机,用心记录下沿途所见的风景,尽管技术并不精湛……我想,人生在世,何必在意那些细枝末节,学会在平淡如水的生活中,用双手扬起朵朵浪花,寻找生活的情趣,抓住逝去的光阴里的每一个小空隙。会玩,才好。喜欢约上三两个好友,登上高高的山顶,在天宇下放声歌唱。在山顶上歌唱,脑袋是空空的,心是明朗的。当自己的歌声从那方的山传回时,心是飘飘的,飘出了躯壳,飘到了天上,与浮云做伴,与天宇相栖。唱到漫天繁星,唱到街灯通明,唱


春暖花正开,我们都是一群开始学会浅忆的孩子,总是喜欢自由的穿梭在季节的半度微凉里,行走着,也不断寻找着,那个温暖季节里不老的青春,那个春天中哭过笑过的日子。



凉凉的风迅速钻进每个刚出教室的人的脖子里,吸走所有温暖之后扬长而去。一个个班级排着不太整齐的队形围着操场跑着,踩着还恋恋不舍离去的风,循环似地跑。在这个沙土满天飞的地方,这个用多少汗水浇灌过依然没有变样的地方,这个满天飞舞着梦想羽毛的地方。我,我们都在进行着一场不允许暂停的旅程。



卸下了厚重的围脖、手套,每个人都显得清爽多了,这也许就是春天对我最大的馈赠吧。迫不及待换上单薄衣服的我也任岁月在我单薄的青春里放肆地游走,这个季节也记载着我们“时光不老,我们不散”的誓言。在初三仅剩的七十多天里,开始享受着汗水浸透衣服的酣畅,开始提笔将一件件往事定格在同学录上,尽管这些精致的纸掩盖不住每个人内心的伤。这些都是这个季节的附带品,我像是个提前拆开了包装的人,没理由拒绝。也许,还不是最感伤的六月,但我已经开始练习释然,预演着一颗不会流泪的心。事实证明是我无能,放不下这珍贵的三年光阴,走不出这个温暖到伤悲的春天。



2019年的春天,我们说好一起走下去,就当做我三年初中生活的最终结局,就当我们关于这个季节的约定。



阳光将雾气暖开了,化作一滩水花落在地上,无声无息中视界清晰了,空气中充斥着这个季节本来的清新。远山轮廓分明,学校里新栽的玉兰花含苞待放,一切都在盼望着。复习、订正习题成了每天的生活,和每个初三学生一样,习惯性地在练习本上凌乱地写着运算步骤,将算出的答案无比认真的写在试卷上,用醒目红笔圈改着,看着练习册上那从未谋面的题目。偶尔抬头仰望几下我眼中总有云飘过的天空。这个春天,我们一直在成长,仿佛镌刻着生命中一段独一无二的时光。



每天都是打在走廊里的几米阳光,老师们总不时地向我们脑中灌输着“努力学习,再拼上两个月”的信息。在这样的日子里,看个电视剧成为了每个学生最大的奢侈。看书、复习成了我一直坐在书桌前的动力。如果说夏天是每个毕业生都抱成一团哭的季节,那么春天就是每个毕业生拼搏努力的季节。所以,阳光正明媚,路上花正开,我们正行走着。



放任心飞行,原来春天一直都在,不想把季节的更替禁锢在日历上。我想那应该是一种无休止的奔跑。蓝天白云绿草地,任由心情行走在自然的馥郁里,我向往着,这淡然的时光,这偶尔会盼望着的早春时节。我想春天就是这样一种意境吧,像天空中的云一样,自己飘出一个世界,无论生活给予的是悲伤还是快乐,这惬意的春一直都在。繁忙之中,仍有季节陪我走。


到耐不住山风的


三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。


常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。


三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。


料峭时,我们才舍得离去。




喜欢背上吉他,去到远方的原野,与轻风流水应和。弹自己最爱的曲子,想自己最想念的朋友:她在那边还好吗,她是否过得快乐呢?喜欢周杰伦的《枫》中的“缓缓飘落的枫叶像思念,我点燃烛光温暖岁末的秋天”,然而我的思念就像那绵绵不断的轻风,像那缓缓而过的流水。我多想用自己仅会的几首曲子,来温暖自己心灵的秋天。




喜欢到小城的美食街上,去寻找不一样的风味。油泼辣子淌在软糯白嫩的面条上“滋滋”作响,一清二白三红四绿的拉面也别具风味。当晶莹剔透的凉皮弹入双唇时,酷爽的炎夏又多了一分韵味。尝的是油盐酱醋茶,品的是生活的酸甜苦辣咸。喜欢在夕阳的余晖里,捧上一本最爱的书,缅怀又一天的逝去。感谢东坡先生教会我,要一直保持“仰天大笑出门去”的乐观旷达;感谢青莲居士教会我,要在平淡无奇的生活中追寻浪漫;感谢易安居士教会我,要在逆境中学会抗争……还喜欢《简·爱》中女主人公的人格独立,喜欢《红楼梦》中林妹妹的“腹有诗书气自华”,喜欢《追风筝的人》中哈桑的虔诚善良……




这些感人的书,这些不平凡的人物,伴我走过美好的青葱岁月。感谢,感恩。




会玩,才好。在生活中会玩,在玩中学会生活。在繁忙的生活中学会自我排解,用一颗向上的心去感知生活的美好,才能够活得舒服,活得有意义。那么,玩起来如果能够把疾病也全数消灭,那么这份苦难又将由(比如说)像貌丑陋的人去承担了。就算我们连丑陋,连愚昧和卑鄙和一切我们所不喜欢的事物和行为,也都可以统统消灭掉,所有的人都一样健康,漂亮,聪慧,高尚,结果会怎样呢?怕是人间的剧目就全要收场了,一个失去差别的世界将是一条死水,是一块没有感觉没有肥力的沙漠。

4、浩倡。《九歌·东皇太一》:“陈竽瑟兮浩倡”。“浩倡”又作“浩唱”,和上句“安歌”相对应。取名时可改为“浩昌”。下文《九歌·少司命》中还有“浩歌”。令诸校屯豫章梅领待命。




最近刷到了一个叫韩泰阳的小伙儿,他身上有很多标签,都很扎眼让人好奇。

“清华本科”“美国硕士”“中产家庭”“住进精神病院”“开出租车”“摇滚乐手”……

看完他的采访,我简单概括下他的成长经历。

父亲是农业科学家,母亲是生物领域大牛,专为科学家做专利法律服务,在领域内都是佼佼者。

有个牛爸牛妈的他,人生也是从小内卷到大,一路学业开挂。

在海淀101读高中,高考保送清华,研究生进纽约大学深造,当过律师、心理咨询师。

放在影视剧中,这种顶配的家庭设置,孩子应该是沿袭父母的光芒,继续搞事业,成为人生赢家。

但令人意外的是,32岁的韩泰阳,没有成为父母心中的精英儿女,反而亲手将自己送进了精神病院。

如今出院的他,没有稳定的收入,与朋友组了个不赚钱的乐队,业余时间喜欢开出租,全凭“啃老本”度日。

初听这个故事,很容易被归纳为“东亚小孩教育失败”的范例,甚至被贴上当下所谓的“烂尾娃”标签。可当我翻看完他的所有视频,有些不一样的感受,想跟姐妹们聊聊:

01

高能量的父母

遇到低能量的娃

之前我们文章有讲过,高能量的人,精力饱满,内驱力强,更能成功,做成事儿。
但前提是,高能量用到自己身上,你怎么折腾都行,这是优点,是个性,是别人攀不来的优势。

可如果用错了对象,尤其用在跟你反差很大的孩子身上,那结果,很可能是一场灾难。

韩泰阳的父母,就是个例子。父母俩都是热爱工作,自律、勤奋、有能力的人。

采访中,韩泰阳介绍爸爸,是纯粹的科学家,一心扑在科学上,经常996。

妈妈是三十年如一日,每天准时八点半上班,晚上十点半下班。即使腿受伤了,也依然坚持工作。

这种高能量的父母,很容易认为孩子也一样,甚至说希望比他们比自己更强、更好。

所以,韩泰阳一直按照“超常儿童”培养,父母让他早上学,为他选学校,每一步都必须卷上去,每一步都不能输给别人。
可孩子是独立的个体,他们有自己的思想和个性,当他们没有父母那么拼、那么大能量,就会陷入进退两难的处境。
就像韩泰阳的情况,按他的说法,妈妈是个擅长“战斗”的女人,名言是“与天斗,与地斗,其乐无穷!”

她希望孩子也这样,可韩泰阳却偏偏与妈妈相反,他不爱跟人斗,反感竞争,随遇而安。

因为没有成为大家期望的样子,他一直觉得是自己的问题,所以内心非常自卑、自责,即使考上了清华,也觉得自己是个废物。

采访中,他说了一句话,让我感触很深:身处的环境都精英、学霸,别人的高欲望,显得他的低欲望就是个罪过。
“罪过”两个字,正恰好反映了,一些孩子内心真实的心境。
当父母是学霸、精英,但孩子是普娃,或者内心只想做普娃,这时候父母的高期待,就会成为一种沉重的压力,压得孩子无法喘息。
白岩松曾说“毁掉一个孩子最好的方式,就是让他追求完美和达到极致。”
我想说,这世上本来就没有完美的孩子,哪怕他的成绩,达到了世俗标准的“优秀”,成为了别人眼里的牛娃。
但如果身心出了问题,小小年纪承受着生命难以承受之重,那么这场教育无疑也是失败的。

02

无法释放的愤怒 

源于不被接纳的自我

想起罗翔老师的感慨:

“原生家庭最让人窒息的,不是父母一味地压制你,而是他们让你窒息的同时,又让你感觉到他们内心是爱你的。


这时候你的内心,就会有一种很强烈的负罪感,这种感觉像一件湿透的棉袄,穿上冷,脱下也冷。”


深以为然,每个孩子对父母的爱,都是无条件和非常坚定的,本能的不愿怀疑和质疑父母,所以遇到价值观冲突,总会自我反思、自我怀疑。
韩泰阳的成长经历就是,哪怕他不认可父母的教育观、价值观,成年后也深知与父母规划的人生截然不同,但他依然选择了相信和服从。
这带来的结果是,他的真实自我被压制了,而为了满足他人期待的虚假自我,他一直处于拧巴、纠结、痛苦的状态。
高中时,父母希望他以特长生身份考进北大。
因为北大不缺他的专业,他没去上,而身边有个同学被录取了,他的父母都表现出了极大的失望和不高兴。
他描述那个场景,回到家,整个空气都凝固了。
可考进北大是韩泰阳的期望吗?
显然并不是,所以对于父母的态度,他很愤怒。
但他又深知,为了自己的前途,父母付出了很多。
为了他的学业,妈妈曾经差点放弃事业;
为了他上重点离家近,爸爸宁可骑车上下班,也要在学校附近租房子。

高三时,他开始用烟烫伤害自己。
后来演化成一种病态的行为,跟父母发生冲突,就会控制不住自己。
他形容自己的感受:
一种是愤怒,对自己的愤怒,对他们的愤怒;
另一种是虚无,以前觉得他们是对的,到后来慢慢产生了怀疑,从对父母的不认同,到对自我价值观的不认同。

心理学家武志红讲过两个概念:真实自体和虚假自体。
他认为,有真实自我的人,是以自己的感受为中心,做各种各样的事,都是从“我”出发,这样一来,就会觉得活得很自在、很带劲。
但如果你是一直以别人的感受为中心,把别人照顾得很好,这时候你就失去了自我,这就叫虚假自体。
而虚假的自我,会渐渐让你感觉,活了很久之后,就不想活了。
所以,一旦孩子在成长阶段,无法看到真实的需求,接纳真实的自我,就会很容易陷入迷茫,失去目标,产生无意义感,这就是我们常说的“空心病”。

03

教育的本质 

是让孩子找到心中的狮子
采访最后,韩泰阳讲起住进精神病院的经历。
那是毕业后,他在妈妈的律所上班,白天要工作,晚上回家还要准备考试。
他的身体很疲惫,内心也很迷茫,他不喜欢被妈妈安排的人生,也不知道努力的目的是什么。
韩泰阳形容,每天早上起床,感觉全都是雾,天都是黑的。
那段时间,他的状态非常不好,可父母却不理解他,说他吃饱了撑的,没事还抑郁了。
极度的绝望,让韩泰阳控制不了自己的行为,后来没办法去了安定医院。
也许精神病院对于普通人来说,神秘又可怕,可对韩泰阳来说,却是一次特别,甚至有帮助的经历。
对着镜头,他微笑的回忆:那是第一次获得了属于自己的时间,属于自己成长的时间。
作为父母,我的内心触动很大,就是一个人,明明有那么光鲜亮丽的履历,却在走进“牢笼”的那一刻,才真正获得了自由,释放了自己。
从精神病院出来,韩泰阳开起了出租车,也与志同道合的朋友,组起了摇滚乐队,写了很多表达心声的作品。

“韩太阳与太阳不能”乐队

而经历了生死,他的父母也终于放下执念,允许了儿子的“分道扬镳”,让他成为自己想成为的样子。

韩泰阳说,现在的我,得到了很多快乐,什么都不想,脑袋放空,这是之前从来没有过的经历,只想今天,当下的事。

作为父母,我经常也会思考,到底怎样做,才是对孩子好?
上名校、找好工作,不也是希望他们一生能过得顺遂快乐吗?
想来,这个问题,可能就涉及到了教育的本质。
我很赞同,北京大学副院长王岳在《此念·成长》中的一个观点:
教育的本质,是帮助孩子找到心中的“狮子”。
骆驼是,永远需要别人告诉它,该去哪里,该做什么。我们牵着它,小的时候父母牵着,长大老师牵着,工作老板牵着,这种人不会有出息。
最重要的是,让孩子尽早从骆驼变成狮子。
我们从没有看过,一个人会牵着一头狮子走,因为狮子会说“我知道我要去哪里。”
也许,我们期待的“狮子”,是希望孩子变得无坚不摧,超越别人,过上成功的生活。
但其实,那头狮子,并不是“强大”“优秀”,而是让他们找到自己的方向,并按照这个方向,坚定、幸福的去生活。
正如韩泰阳写给母亲的歌《托举》,有句歌词,让人感动,也值得身为父母的我们深思:
“你的理想,最终只能还给你,请接受我最真挚的歉意,如果人生只能来一次,我不能只属于你,即使我是那么深深地爱着你。”




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