实验材料选用某钢材公司生产的轧制态高强度25MnB钢，其主要化学成分(%，质量分数)为C 0.226，Mn 1.331，Si 0.293，S 0.008，P 0.01，B 0.001。25MnB钢在轧制成形后，材料组织为均匀的铁素体和珠光体。
在热压缩实验前，将25MnB钢切削加工成Φ8 mm×15 mm的圆柱体试样。根据硼钢的连续冷却曲线[10]，为了模拟热冲压过程中的加载条件，利用MMS-200热模拟试验机对25MnB钢进行单轴等温热压缩实验，工艺路线如图1所示。
图1 25MnB钢热压缩实验工艺路线
Fig.1 Thermal compression test process route of 25MnB steel
首先以10 ℃·s-1的速度将所有样品加热到1250 ℃，保温180 s使试样完全奥氏体化并消除试样热梯度，随后以5 ℃·s-1冷却到变形温度，保温60 s后进行变形温度850～1150 ℃，应变速率为0.01、1、10和30 s-1，最大真应变为0.7的热压缩实验。
为了降低摩擦对实验结果带来的误差，变形前将薄厚均匀的片状石墨片放置在夹头和试样端面之间。变形过程中用氩气作为保护气避免试样发生氧化，变形结束后立即水淬，得到完全马氏体组织。经热压缩工艺后，尽管试样出现了一定程度的鼓肚现象，如图2所示，但所有工艺下均达到应变量为0.7的压缩变形。
图2 热压缩前后试样几何形状
Fig.2 Geometry shape of samples before and after thermal compression
2.1 真应力-真应变曲线
25MnB钢在不同应变速率与温度下的真应力-真应变曲线如图3所示。
图3 不同温度和应变速率下的真应力-真应变曲线
(a)0.01 s-1 (b)1 s-1 (c)10 s-1 (d)30 s-1
Fig.3 True stress-true strain curves at different temperatures and strain rates
可以看出，流动应力随应变速率的增加而增加，材料在高温下表现出明显的粘塑性，且随着温度的升高和应变速率的降低，流动应力显著降低，材料表现出较高的动态再结晶倾向。此外，在较高的应变速率和较低温度下，流变应力较高，这归因于较高的应变速率会导致位错缠结使得位错密度增加，因此加工硬化成为主要的变形机制[11]。
在0.01 s-1下，变形初期流动应力随着应变量的增大而增大，产生明显的加工硬化，随后加工硬化率逐渐减小，材料开始软化并显示出稳态之前的单峰，表现出经历动态再结晶的典型特征。而在1 s-1、低温(900 ℃以下)条件下流变应力随着应变量的增加而持续增加，产生明显的加工硬化现象并且伴随着一定程度的动态回复，高温(900 ℃以上)条件下随着应变量的增加，应力先达到峰值，随后趋于平稳，此时加工硬化导致的位错密度增加和动态软化引起的位错湮灭达到动态平衡，金属变形进入稳态阶段。在10 s-1下，流动应力峰值并不明显，流动应力随着应变的增加而趋于平稳，材料主要软化机制为动态回复。
在30 s-1下，真应力-真应变曲线第1次达到峰值后，开始下降，随后流变应力出现震荡特征，表现出流动软化现象。当温度较低时，流动软化现象更加明显。流动软化可能由变形绝热引起，也可能由变形材料微观组织不稳定引起[12]。变形绝热通常在局部应变速率大于10 s-1时出现，此时材料短时间内产生大量变形热，其热量来不及逸出，使得材料内部温度急剧上升，造成热压缩失稳。而在低应变速率下，材料大部分变形热通过压头散失到环境中，因此可以视为等温变形。
2.2 本构方程
由真应力-真应变曲线可知，25MnB钢的流变行为受热激活能的控制并且表现出对应变速率和温度的正敏感性。Arrhenius双曲正弦模型可以很好地表明流动应力同应变速率和变形温度等热加工条件的依赖性，此外应变速率和变形温度对流动行为的影响还可通过引入Zener-Holloman参数Z表示[13]：
(1)
(2)
(3)式中：为应变速率(s-1)；Q为热变形激活能(J·mol-1)；T为绝对温度(K)；R为摩尔气体常数(8.314 J·mol-1·K-1)；A、n1、β、α、n均为材料常数，且α=β/n1。在低应力水平(ασ<0.8)和高应力水平(ασ>1.2)下，将式(1)和式(3)代入式(2)中可得：
(4)(5)式中：A1和A2均为常数。
而对于所有应力水平(包括低应力水平和高应力水平)，式(2)可以表示为：
(6)当温度一定时，对式(4)和式(5)两边取对数可得：
(7)
(8)将各变形条件的峰值应力σp代入式(7)和式(8)，n1和β的值可通过对和
曲线进行最小二乘法线性回归确定，即：
(9)
(10)回归结果如图4所示，可以直观地看到，这些回归线的斜率只在很小的范围内变化，拟合后相关系数为0.9338～0.9900，对各自斜率求平均值，求得n1和β的值分别为6.38和0.0619，由此可知α=β/n1=0.0097。
图4 和
关系曲线
Fig.4 Relation curves of (b)
将α的值代入式(6)中，引入Z参数并对式(6)两边取对数可得：
(11)针对特定的应变速率，对式(11)求导可得：
(12)如式(12)所示，当应变速率和温度分别固定时，
与ln[sinh(ασ)]和1/T均存在线性关系，绘制
线性回归关系如图5所示，对所有斜率求平均值可得n，A的值可通过回归后的截距求得；Q的值可通过ln[sinh(ασ)]-1/T曲线的斜率求得，因此通过式(11)和式(12)的回归分析确定峰值应变下的lnA、n和Q值分别为26.866、4.52和297.376 kJ·mol-1。
图5 和ln[sinh(ασ)]-1000/T(b)关系曲线
Fig.5 Relation curves of (a) and ln[sinh(ασ)]-1000/T (b)大多数本构方程通常认为应变对材料高温流变行为影响很小，因此式(1)并未把应变对流变应力的影响考察在内，然而如图2a所示，在较低的温度范围内，应变对流动应力的影响是显著的。已有文献表明材料常数(即a、A、n和Q)与应变存在强烈的响应关系[14]，因此为了保证模型预测的准确性，在本构方程的建立过程中，还需将应变对材料常数的影响考虑在内。
按照上述方法，以应变量0.05为间隔评估不同应变(0.05～0.65)的材料常数α、A、n和Q，材料常数之间的关系可以通过应变补偿进行五次多项式拟合。拟合曲线如图6所示，可以看出，材料常数强烈依赖于应变，拟合结果具有良好的相关性，材料参数的表达式如式(13)所示。
(13)
图6 材料常数随应变变化的多项式拟合
(a)α (b)n (c)Q (d)lnA
Fig.6 Polynomial fitting of material constants change with strain
将上述材料参数代入式(1)，可以得到峰值应力状况下的25MnB钢的本构方程：
(14)根据双曲正弦的特性，峰值应力还可以表示为Z的函数：
(15)将应变补偿考虑到本构方程的修正中，可得到通用应力状况下的本构模型：
(16)
2.3 本构方程的验证
图7为峰值应力预测值与实验值的比较，可见除了1100 ℃-0.01 s-1条件下误差较大之外，其它条件下预测值和实验值误差均不超过10%，表明两者有较好的吻合性。图8为预测值和实验值的回归分析，可见二者回归性良好，相关率R2达到0.993。
图7 峰值应力预测值与实验值比较
Fig.7 Comparison between predicted and experimental peak stresses
图8 峰值应力计算值与实验值相关性分析
Fig.8 Correlation analysis between calculated and experimental peak stresses
将不同应变速率、温度和应变代入式(16)计算流动应力，通过比较实验和预测的流动应力，评估了考虑应变补偿的本构方程，如图9所示，可以看到该本构方程可以在全部温度范围内预测25MnB的实验数据，在低应变速率(0.01和1 s-1)下具有良好的预测精度，在高应变速率下会产生一定误差，主要原因其一为高应变速率(10和30 s-1)下的实验数据有较大的误差，其二为高应变速率下的数据未能考虑加工过程中的绝热效应。
图9 应力实验值与预测值的比较
(a)850 ℃ (b)900 ℃ (c)1050 ℃ (d)1100 ℃ (e)1150 ℃
Fig.9 Comparison between experimental and predicted stress
为了验证修正Arrhenius本构方程的预测有效性，利用相关系数R和平均绝对相对误差eAARE对流动应力的计算值和实验值进行分析[15]。相关系数R可以反映实验值和预测值之间的线性关系，在某些特定条件下，R值越高不代表预测性越好，因此引入平均绝对相对误差进一步验证方程的正确性。eAARE是一个无偏统计参数，其值越低，表明本构方程预测精度越好。其中：
(17)
(18)式中：Ei为实验流动应力；Pi为预测流动应力；
和
分别为Ei和Pi的平均值；N为数据总数。
图10显示了所有条件下流动应力预测值和实验值的散点图，可以看到，大多数数据点都非常靠近拟合直线，二者回归性良好，相关系数为0.975，平均绝对相对误差为5.6%，这表明该模型对25MnB高温流动应力有着良好的预测性。
图10 流动应力预测值与实验值相关性
Fig.10 Correlation between predicted and experimental flow stress values
(1)对温度分别为850～1150 ℃，应变速率分别为0.01～30 s-1的真应力-真应变曲线进行了分析。结果表明，在热压缩过程中，在较低的温度和较高的应变速率下，加工硬化占主导地位。相反，在较高的温度和较低的应变速率下，动态软化的程度更大，曲线呈现出先上升，达到峰值后下降至稳态的典型动态再结晶型曲线特征。
(2)利用修正的Zener-Hollomon参数，建立了基于峰值应力的25MnB钢高温本构模型，得到25MnB钢再结晶激活能Q为297.376 kJ·mol-1，应力指数n为4.52。
(3)将应变的影响纳入到本构分析，采用R和eAARE法对预测结果进行无偏统计，其值分别为0.975和5.6%，验证了考虑应变补偿的本构方程可以准确预测热压缩过程中不同变形条件下的流动应力。
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