1.1 竹节虫胫骨结构
竹节虫是自然界中一种形状细长似竹节的昆虫,如图1(a)所示[18]1900051。与其他昆虫类似,竹节虫细长的胫骨在准静态和动态载荷下可提供足够的抵抗力,以减小爬行、跳跃甚至从高处植被掉落等运动产生的地面冲击力对后腿造成屈曲破坏[19]。竹节虫胫骨整个截面的共聚焦激光扫描显微镜(Confocal Laser Scanning Microsoope,CLSM)图像如图1(b)[20]173047所示,由坚硬的硬化角质层和柔软的弹性蛋白组成。图1(c)[20]173047展示了竹节虫胫骨角质层的扫描电子显微镜(Scanning Electron Microscope,SEM)图像,硬化角质层内垂直排列着几丁质纤维。PARLE E等[21-22]研究了几种昆虫胫骨的抗压和抗弯力学特性,包括蝗虫、蟑螂、竹节虫和大黄蜂,结果表明这些昆虫的胫骨都具有很高的抗屈曲安全系数。
图1 竹节虫及其胫骨显微结构
Fig.1 Microstructure of the stick insect and its tibia
1.2 仿生功能梯度吸能盒模型
1.2.1 横截面形状的仿生设计
本文在传统吸能盒的基础上,模仿图1所示的竹节虫胫骨横截面结构,设计了一种新型吸能盒。利用SEM发现竹节虫胫骨角质层最多由5层组成,为了后续3D打印实验可以成功打印出仿生结构吸能盒,此处吸能盒横截面仿两层角质层结构,而硬化角质层内垂直排列的几丁质纤维可以很好地抵抗外部压力。根据其特点设计了吸能盒肋骨结构。图2所示为仿生吸能盒的建模过程,仿生功能梯度吸能盒的截面是根据竹节虫胫骨结构建模的。该吸能盒主要包括9个结构参数:内外胞边长L1、L2;相邻两边夹角θ;6层壳体厚度,分别用T1、T2、T3、T4、T5、T6表示。
图2 仿生吸能盒的建模过程
Fig.2 Modeling process of the bionic energy absorption box
1.2.2 吸能盒的纵向功能梯度设计
功能梯度结构是材料和性能在空间上呈梯度分布的一类新型材料,这种材料结构特点是消除了不同材料层边界的边界过渡效应,使梯度结构的不同部分充分发挥各自的作用[23]。当受到轴向冲击时,其动力响应和变形模式会随着材料梯度发生逐渐变化,因此可以提高吸能盒的吸能效果。FGM吸能盒选用铝合金和316L不锈钢为基础材料。吸能盒头部为铝合金,尾部为316L不锈钢,头部到底部成分分布采用线性过渡。表1所示为FGM吸能盒模型所用材料的主要性能参数。
表1 铝合金和316L不锈钢的主要性能参数
Tab.1 Main performance parameters of the aluminum alloy and 316L stainless steel
目前广泛采用的是利用线性混合法则进行物性参数的推算,线性混合法则(Vought模型)[24]如下:
p=pcfc+pmfm
(1)式中,p为FGM某一层物理性能;pc为铝合金物理性能;pm为316L不锈钢物理性能;fc为铝合金体积分数;fm为316L不锈钢体积分数。
1.2.3 吸能盒碰撞仿真模型
吸能盒冲击仿真过程为:固定吸能盒底部,顶部受到加载速度为1 m/s的刚性体(压头)冲击。设置压溃位移为225 mm,仿真建模时吸能盒采用壳单元模型,网格尺寸为5 mm,低速碰撞时选用不计应变率效应的弹塑性材料模型。接触面约束施加算法选择罚函数,设置吸能盒自身的摩擦因数为0.15,吸能盒与压头之间的摩擦因数为0.2。吸能盒冲击仿真模型如图3所示。
图3 吸能盒冲击仿真模型
Fig.3 Impact simulation model of the energy absorption box
2.1 主要性能指标
在9种不同结构吸能盒的准静态压溃试验中,选取碰撞力峰值,比吸能和平均碰撞力作为主要评价指标。
2.1.1 碰撞力峰值Fp
汽车吸能盒在碰撞过程中所受到的碰撞力峰值对吸能盒的结构失效和压缩变形有着至关重要的作用,对于乘客的安全保护非常重要[25]。碰撞力峰值主要取决于吸能盒的材料和空间结构。通常在碰撞初期吸能盒屈曲变形,或当撞击产生的压缩位移到达最大值时,碰撞力达到极大值[26]。
2.1.2 比吸能SEA
比吸能SEA是评价单位质量结构能量吸收的基本指标,可定义为[27-28]
(2)式中,M为吸能盒的总质量;EA为压溃过程中吸能盒吸收总能量,可表示为[29]
EA=F(x)dx
(3)式中,F(x)为碰撞力,是压溃距离x的函数;d为有效压溃变形长度。出于吸能效果和轻量化的考虑,一般要求比吸能的值尽可能大。
2.1.3 平均碰撞力Fm
为了更好评价吸能盒的潜力,采用单位位移吸收能量即平均碰撞力来表征吸能盒的吸能性能,平均碰撞力Fm即吸能盒在整个压缩过程中碰撞力的平均值[30]:
(4)
2.2 碰撞力曲线分析
2.2.1 三种不同横截面形状的纯铝合金吸能盒
图4展示了三种不同横截面形状的纯铝合金材料吸能盒的比吸能-位移曲线和碰撞力-位移曲线,由此可以看出仿生结构拥有最大比吸能。四边形吸能盒在压头刚开始接触吸能盒时产生碰撞力峰值,随着压溃过程继续进行,连续出现两个峰值接近的波峰,碰撞力维持在50 kN附近,并在压溃结束前碰撞力趋于平稳。相比于四边形吸能盒,五边形吸能盒碰撞力峰值同样出现在压头接触吸能盒时,略高于四边形吸能盒,碰撞力在位移100 mm处有短暂上升。而从仿生吸能盒碰撞力-位移曲线中可以看到,碰撞力峰值明显高于四边形吸能盒与五边形吸能盒,并随着压溃过程继续进行,碰撞力急剧下降并出现多段小的波峰,在200 kN附近波动。
图4 不同横截面铝合金吸能盒的碰撞曲线
Fig.4 Impact curve of the energy absorption box made up of aluminum alloy with different cross sections
在本仿真分析中,3个吸能盒模型的长度相等,材料均为铝合金,施加相同的作用位移,实验条件相同。因此,比吸能越高,说明吸能盒单位质量吸收能量越多;平均碰撞力越大,说明吸能盒单位位移能量吸收越多。
对比三种不同横截面形状的纯铝合金吸能盒发现,五边形吸能盒比吸能、平均碰撞力、碰撞力峰值均大于四边形吸能盒,因此五边形吸能性能优于四边形吸能盒。而与五边形吸能盒相比,仿生吸能盒有更大的比吸能和平均碰撞力,且其碰撞力峰值高于五边形吸能盒,这是由于采用竹节虫胫骨仿生设计后,吸能盒的轴向刚度增大。
2.2.2 三种不同横截面形状的纯316L不锈钢吸能盒
图5展示了三种不同横截面形状的纯316L不锈钢吸能盒的比吸能-位移曲线和碰撞力-位移曲线,由此可以看出仿生结构拥有最大比吸能。观察仿生吸能盒碰撞力曲线,碰撞力峰值并未出现在压头刚开始接触吸能盒时,且明显高于四边形吸能盒与五边形吸能盒。虽然材料由纯铝合金材料换成了纯316L不锈钢材料,但是比吸能-位移曲线和碰撞力-位移曲线保持了相似的趋势。
图5 不同横截面316L不锈钢吸能盒的碰撞曲线
Fig.5 Impact curve of the energy absorption box made up of 316L stainless steel with different cross sections
对比三种316L不锈钢吸能盒发现,五边形吸能盒比吸能、平均碰撞力大于四边形吸能盒,因此五边形吸能性能优于四边形吸能盒。而与五边形吸能盒相比,仿生吸能盒有更大的比吸能和平均碰撞力,且碰撞力峰值也大于五边形吸能盒。
2.2.3 三种不同横截面形状的FGM吸能盒
图6展示了三种不同横截面形状的FGM吸能盒的比吸能-位移曲线和碰撞力-位移曲线,同样地,由此可以看出仿生吸能盒拥有最大比吸能。
图6 不同横截面功能梯度材料吸能盒的碰撞曲线
Fig.6 Collision curve of the energy absorption box made up of FGM with different cross sections
综上所述,针对纯铝合金、纯316L不锈钢和FGM吸能盒中,三种不同横截面形状中,最优的横截面结构均为仿竹节虫横截面结构。
2.2.4 不同材料仿生结构吸能盒的对比
图7展示了仿生结构下的不同材料吸能盒的比吸能-位移曲线和碰撞力-位移曲线。对比铝合金仿生吸能盒与316L不锈钢仿生吸能盒发现,铝合金仿生吸能盒比吸能大于316L,碰撞力峰值和平均碰撞力则小于316L不锈钢仿生吸能盒。而FGM仿生吸能盒的比吸能、平均碰撞力、碰撞力峰值均介于铝合金仿生吸能盒和316L不锈钢仿生吸能盒之间。
图7 不同材料的仿生吸能盒的碰撞曲线
Fig.7 Collision curve of the bionic energy absorption box made up of different materials
综上,FGM仿生吸能盒具有较为适中的比吸能、碰撞力峰值和平均碰撞力,相较于纯铝合金仿生吸能盒,虽然FMG仿生吸能盒的比吸能和碰撞力峰值降低了,但总的吸收能量提升了约19.1%,因此在碰撞过程中能吸收更多的能量,更好地起到保护乘客作用。
2.3 变形模式分析
图8为四边形FGM吸能盒在准静态压溃试验时的碰撞变形云图。四边形FGM吸能盒溃缩模式为先从头部开始溃缩。在压头接触吸能盒时,头部发生第一层两侧对称折叠溃缩;随着压头不断压缩吸能盒,吸能盒中下部略有变形。在压缩过程中左右两侧压缩位移略有不同,吸能盒向一侧弯曲。
图8 四边形功能梯度材料吸能盒碰撞变形云图
Fig.8 Nephogram of collision deformation of quadrilateral functionally gradient energy absorber boxes made up of FGM
图9为五边形FGM吸能盒在准静态压溃试验时的碰撞变形云图。五边形FGM吸能盒溃缩模式为逐层溃缩。在压头接触吸能盒时发生第一层外延折叠溃缩;随着压头不断压缩吸能盒,吸能盒逐层溃缩。
图9 五边形功能梯度材料吸能盒碰撞变形云图
Fig.9 Nephogram of impact deformation of pentagonal functional gradient energy absorption boxes made up of FGM
图10为仿生FGM吸能盒在准静态压溃试验时的碰撞变形云图。仿生FGM吸能盒的溃缩模式是:在压头接触吸能盒时头部发生第一层溃缩,此后吸能盒随着压头轴向位移发生四周对称外延溃缩,从头部一层层溃缩至底部。
图10 仿生功能梯度材料吸能盒碰撞变形云图
Fig.10 Nephogram of impact deformation of bionic functional gradient energy absorption boxes made up of FGM
3.1 整体优化过程
为了提高仿生FGM吸能盒吸能效果,同时增加轴向冲击变形的稳定性,下面对仿生FGM吸能盒进行多目标优化以寻找最佳横截面形状和壁厚。多目标优化的整体优化过程如图11所示。首先确定设计变量及其变化范围。由于不清楚设计变量和优化目标之间的详细关系,因此首先使用优化拉丁超立方体设计方法来获得设计变量范围内的样本点。然后,基于Abaqus和Isight软件构建仿真模型。在此基础之上,建立了由性能指标和设计变量组成的响应面模型。最后,建立了多目标优化的数学模型,并利用非支配排序遗传算法(NSGA-II)对参数进行优化。
图11 整体优化过程原理框图
Fig.11 Schematic diagram of the overall optimization process
3.2 响应面模型
把如图2所示吸能盒的9个结构参数(内外胞边长L1、L2,相邻两边夹角θ,壳体厚度T1、T2、T3、T4、T5、T6)确定为设计变量,在控制仿生吸能盒横截面面积不变的前提下,综合考虑传统吸能盒对厚度和结构尺寸的实际要求,设计变量的初始值和变化范围如表2所示。
表2 设计变量的初始值和变化范围
Tab.2 Initial value and range of design variables
取主要性能指标中的碰撞力峰值Fp和总吸能EA作为优化目标,对吸能盒的吸能性能进行评价。在获取尽可能大的总吸能EA的同时,降低碰撞力峰值FP来保护乘客的安全。采用优化拉丁超立方体试验设计获得74组样本点[31]。
通过响应面模型(Response Surface Model,RSM)获得设计变量和优化目标之间的定量关系。
构造出Fp的四次响应面近似模型函数为
Fp=-321 962.926+21 793.397T5+30.017θ+
554.767TT21+136.548TT41+14.191T1L2+
366.783T2T4+5.783T2θ-12.611T2L2-
245.002T3T4-101.650T3T5-2.475T3θ+
5.936T3L2-8.712T4θ-8.498T4L2-2.158T5θ+
(5)总吸能EA的四次响应面近似模型函数为
EA=31 923 093.469-40 715 857.464T3-59 170.824T4- 199.629T1T3-9 345.757T1T4+
2 939.9T2T5+11 209.651T3T4+208.764T3θ-
359.271T3L2-9 368.524T3T6+517.71T4L1-
112.497T4θ+461.25T4L2-5 504.97T4T6+
20.98L1θ+11.066L1L2-9.704θL2-175.61θT6-
(6)得到Fp的修正R2值为0.916 47,总吸能EA的修正值R2为0.937 77,均大于0.9,响应值的误差结果如图12、图13所示。我们认为碰撞力峰值和总吸能值近似模型满足精度要求,可以拟合样本空间模型。
图12 碰撞力峰值模型误差图
Fig.12 Error diagram of the peak impact force model
图13 EA模型误差图
Fig.13 Error diagram of the EA model
NSGA-II算法在结构优化中应用广泛,在处理多目标优化问题时具有较好的收敛优势[32]。基于上述分析,本次优化以碰撞力峰值和总吸能为优化目标,优化目标为在保证较高的吸能性能的同时,降低碰撞力峰值,以保护乘客的安全。
针对吸能盒的碰撞安全性能,使用满意度函数S来协助寻找最优设计。以吸能盒的优化原则,即比吸能尽可能大,同时碰撞力峰值尽可能小作为原则,定义满意度函数S。其中,式(7)中的第一项代表比吸能的影响权重(以倒数表示),第二项代表碰撞力峰值的影响权重。在该定义条件下,当满意度函数S的值取得最小时,即获得最优解[33]
(7)式中,(1/SEA)max为Pareto最优解集中SEA的最大值;(1/SEA)min为Pareto最优解集中SEA的最小值;Fpmax为Pareto最优解集中Fp的最大值;Fpmin为Pareto最优解集中Fp的最小值。
满意度函数法是一种广泛用于多响应面优化的方法[34]。实际上,在采用RSM时,多目标优化问题就是一个多响应面问题。
多目标优化的数学模型可以描述如下:
(8)经过240次迭代,得到仿生功能梯度结构吸能盒横截面形状和壳体厚度Pareto最优解集如图14所示。
图14 Pareto最优解集
Fig.14 Solution sets of the Pareto optimal allocations
根据式(7)计算满意度函数S,选出Pareto最优解及仿真数据如表3所示,优化前后结果对比如图15所示,优化后的吸能盒在总吸能提升的同时,碰撞力峰值明显下降。建立优化后的仿生FGM吸能盒模型并在相同条件下进行准静态压溃试验仿真,优化结果和仿真结果在总吸能和碰撞力峰值上的误差分别为6.6%和9.4%,均小于10%。由此表明优化结果具有较高的精度。
表3 多目标优化参数值
Tab.3 Parameter values of multi-objective optimization
图15 优化前后仿生功能梯度材料吸能盒总吸能和碰撞力结果对比
Fig.15 Comparison of the total energy absorption and the impact force before and after optimization
优化后碰撞变形云图如图16所示,可以看出优化后的吸能盒从头部至尾部逐层溃缩,并且左右两侧溃缩程度大致相同,冲击过程中,吸能盒内部的最大应力小于未优化前的吸能盒,有效避免了应力集中,提高了轴向冲击变形的稳定性。
图16 多目标优化后的仿生功能梯度材料吸能盒碰撞变形云图
Fig.16 Nephogram of impact deformation of bionic functional gradient energy absorption boxes after multi-objective optimization
上述FGM吸能盒,其材料梯度变化为线性过渡,为了探索FGM吸能盒的最佳梯度过渡状态,下面将其成分分布函数采用幂函数形式表示。FGM某梯度层材料成分根据Wakashima指数分布函数模型进行计算[35-36]:
f(X)=(X/D)P
(9)式中, f(X)为某中间层中不锈钢的体积分数;X为中间层的位置坐标;D为吸能盒的总长度;P为形状分布因子。
本文中,功能梯度的形状优化设计只针对形状分布因子(P),在此,将形状分布因子P分别设为1.6、2.5、3.5、4、5、6、9、10、11。根据式(7)对于吸能盒综合性能定义原则,当满意度函数S的值最小时,可以得到最优解。在该最优解下,吸能盒能够获得较高的比吸能和相对较小的碰撞力峰值,总体吸能效果较优。
用有限元方法计算了不同形状分布因子下的FGM吸能盒的比吸能SEA和碰撞力峰值 Fp,求出满意度函数S,结果如图17所示,当形状因子为6时满意度函数达到最小值,此时,吸能盒具有最优梯度过渡状态。
图17 梯度过渡形状分布因子对满意度函数的影响
Fig.17 Influence of the shape distribution factor on value of satisfaction function
2022-03-30
2022-06-15
2022-03-07
2021-01-07
2021-01-02
2020-12-29
2020-12-26
2020-11-10
2020-10-14
2020-12-08
