大家好，我是五年级七班的申翰林，我的爱好是阅读和运动，但是要问我最喜欢的学科是什么？那肯定是数学。数学应用广泛，我国数学家华罗庚曾说过宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用数学。每当我靠自己的能力解开一道数学难题时，我会收获巨大的满足感和成就感。这不仅锻炼了我的数学思维，也是我不断成长超越自我的机会。我的人生理想就是将来成为一名数学家。
今天，我带着大家回到三个不同的时代去见见三位对质数有研究的大数学家。要想了解质数就要先了解它的定义。所谓质数就是除了1和它本身以外不再有其他因数的数。换句话说，质数是只有两个正因数（1和自身）的自然数。
第一位数学家是公元前200年的古希腊“地理学之父”埃拉托斯特尼。他提出一种质数的算法，被命名为埃拉托斯特尼筛法。要想得到一个自然数n以内的全部质数，必须把不大于根号n的所有质数的倍数剔除，其他剩余的都是。
举数字100做例子，如图所示。
第一步：100开平方根得到10，
第二步：求1～10之间的质数有2，3，5，7，
第三步：从1～100把2的倍数（绿色），3的倍数（蓝色），5的倍数（黄色），7的倍数（紫色）去掉，剩余的红色数都是质数。
尽管质数的概念简单，但关于它们的研究却非常深奥。第二位数学家是克里斯蒂安-哥德巴赫，1742年俄国数学家哥德巴赫提出任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。
比如4=2+2,
12=5+7,
18=7+11,
30=13+17,
76=29+47。
于是这一陈述变成一个猜想：哥德巴赫猜想。这个猜想简单易懂，但是谁都无法证实，也无法证伪。数学家们几百年来一直努力但至今未能解决的难题。如今，数学家通过计算机的验算已经验证到的偶数达到了4000亿位。
第三位数学家是美籍波兰数学家斯塔尼斯-拉夫-乌拉姆，1963年在一次会议中，乌拉姆在一张草纸上摆弄着数字，如下图一样，然后圈出其中的质数后，惊讶发现，这些质数显现着非随机的模式。
会议结束后，乌拉姆列出更多质数，发现这些质数显现着某种未知规律，并非完全随机，这一发现惊动了数学界。横坐标下的质数螺旋，图中表示为黑点的为质数，非质数被隐藏后的结果。明显看出，质数在某些地方，隐约形成了直线和螺旋线。被称为质数螺旋。极坐标下的质数更具美感。可惜几十年过去了，人们对质数规律的寻找，始终没有实质性进展。质数也是很有特点的数字呢，每个质数都是独一无二的。质数是无限的，尽管它们随着数字的增大而分布得越来越稀疏，但它一直不会消失，这是数论中的一个未解之谜。
质数在现代科技中扮演着重要角色，尤其是在密码学领域、生物的生命周期、机械齿轮设计、解决共振问题等。蝉，俗称“知了”，是一种任何人都不陌生的昆虫，在我们的印象中，蝉鸣早已成为了夏季的标志。不过，一只蝉想要爬上枝头开始它的鸣叫并不是一件容易得事情，因为蝉的生长周期是相对漫长的。当雄蝉与雌蝉结合之后，会将卵产在树枝的裂缝之中，每只雌蝉一次可产卵600枚左右，根据品种的不同有所区别。在大约6到8周之后，虫卵孵化，幼虫落到地表、潜入地下，从此便开始了它们漫长的地下生活。这些幼虫通过吸食树根的汁液来获取营养，在经历4次蜕皮之后，才能破土而出，而这通常需要花费数年到十数年之久。
根据蝉的生长周期不同，可以将其分为1年蝉、2年蝉、3年蝉、5年蝉、13年蝉、17年蝉等等。有没有发现什么规律？虽然不同的蝉，生长周期的差别很大，但都有一个共同点，那就是它们的生长周期全部都是质数。为什么都是质数？蝉的生长周期到底只是个巧合，还是蕴含着某种特别的意义呢？蝉是昆虫家族之中比较弱小的一个成员，自身几乎没有拿得出手的攻击或防御技能，所以天敌就尤其多。
假设有一种蝉的生长周期不是质数，而是12年，那会发生什么呢？会有大量的天敌与这种蝉相遇。因为生长周期为1年、2年、3年、4年、6年的天敌都会与这种蝉相遇，这样一来，蝉的数量就会因天敌的觅食而大幅下降，甚至灭绝。然而，因为蝉的生长周期都是质数，情况就完全不同了。因为除了生长周期为1年或与蝉相同的生长周期天敌之外，其余的天敌要想与这种蝉相遇，就必须要达到二者的最小公倍数。举个例子，以13年蝉为例，它与一种生长周期为3年的天敌相遇，每39年才会发生一次，因为13与3的最小公倍数为39。正是依靠这种独特的数学智慧，蝉这种弱小的昆虫才能在自然界中存活下来并经久不衰。
蝉与它们的天敌相遇很难，而两种周期不同的蝉相遇同样很难。13年蝉和17年蝉因为生长周期十分漫长，所以又被称为“周期蝉”，而这两种周期蝉全都生活在美国。由于13和17的最小公倍数为221，也就是说13年蝉与17年蝉相遇一次需要221年。根据记录显示，上一次美国13年蝉和17年蝉的相遇发生在1803年，也就是我国清嘉庆年间，按照这个日期来进行计算，今年2024年刚好是两批蝉又一次相遇的时间。
质数，这些看似简单却深藏不露的数字，不仅是数学研究的重要对象，更是连接现实与抽象、过去与未来的桥梁。它们激发着人类对未知的好奇，推动着科技的进步，也让我们在探索中感受到数学独有的魅力。让我们带着对质数的敬畏与热爱，继续在数学的海洋中航行，发现更多未知的奥秘吧！
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图文：高段数学学科组
排版：杨薇薇
审核：刘 刚
终审：张 蓉
