中学阶段,物理可能是除了数学之外支配无数学生恐怖噩梦的学科了。相信每个人的青春岁月里都有一段与物理的虐恋。有的人甚者至今仍活在被物理支配的恐惧中。
北京大学元培学院物理专业毕业、密歇根大学理论物理学博士赵智沉的这套《什么是物理:用物理学的视角看世界》从时间、空间等基本概念开始讲起,基于粒子宇宙图景、力学逻辑等核心思想,构建起质量、能量、动量等相对复杂的概念。
在这个框架下,本书用简单的原理和公式解释了日常生活中的直观现象,逐渐搭建起一座物理学大厦。
作者用生动通俗的语言描述了搭建物理学大厦的每一步,让我们明白物理学家是如何思考的,物理学又如何通过一步步实践变成今天的样子。
本书用这种循序渐进的方式,把物理学的基本逻辑和思维方法传递给读者。
在讨论声学和热学时,我们强调还原理论和构建理论的关系。通过还原的原则,宏观世界的所有现象都可以归结为微观粒子在基本作用力影响下的运动,但这常常不是研究宏观现象最有效的方法。
比如,气体的性质和现象理论上可以追溯到每一个气体分子的运动,但实际上根本不可能这样做,因为气体分子实在太多了,而且人们实际上并不关心每个分子的轨迹,只关心宏观的性质,即体积、压强、温度等物理量。
因此,尽管还原方法可以确保整个世界的图景是统一的,但人们仍然在研究不同层次的问题时使用不同的视角和方法,两者并不矛盾。
这在物理学以外的领域也是一样的。假设我想了解上海的经济发展情况,我会综合了解上海的产业结构、收入分布、税务状况、消费水平、进出口贸易等方面,而不是首先将城市还原为每一个市民。
如果我拥有一台超级计算机,可以详细记录每个人的日常行为产生的海量数据,那么理论上存在一套公式,可以推导出所有上述宏观数据。但是,“理论上存在”并不代表这套公式很容易找到。即使找到了,也不代表它能帮助我们理解这座城市。
面对同一个对象,需要用不同的视角和方法来回答不同层次的问题。
我们在日常生活中接触到的物理现象,基本上都可以还原为重力、电磁力和简并效应。然而,这样的知识并不能很好地帮助我们理解日常生活中的各种现象。因此,让我们暂时放下还原论的观点,从宏观的角度重新理解生活中的力。
1 压强
你有没有滑过雪?如果你穿着滑雪板,就可以在雪地里飘逸地滑行;但是如果你穿着普通的鞋,就只能深一脚浅一脚地走。你有没有被锋利的打印纸边缘划破过手?纸是很柔软的材质,却能产生像刀一样的破坏力。
产生这些效果,和力的大小有关,也和接触面积的大小有关。同样的体重,穿着普通鞋会陷进雪地里,穿着滑雪板却可以停留在雪面上。这是因为滑雪板接触雪地的面积非常大,体重被均匀地分散在这片面积上。
相比之下,普通鞋的面积很小,每一单位面积分到的体重很大,更容易对雪产生压迫,进而形变。打印纸本身很软,无法产生很大的外力,但打印纸特别薄,其边缘与手接触的面积极小,因此即使是微小的力,若被集中在这小小的接触面上,也足以割破皮肤。
对这些现象而言,相比力的大小,我们更关心这些力作用在多大的面积上,或者说每一单位面积上承受了多大的力。这个概念就是压强:
其中 F 是力,S 是接触面积,P 是这个力在这个面积上产生的压强。压强等于力除以接触面积。可见,在同样的面积下,力越大,压强越大;相反,在力相同的情况下,接触面积越大,压强越小。
如果你有下厨烹饪的经历,那么你应该知道菜刀每隔一段时间需要磨一磨,让它变得锋利,这样切菜切肉会更省力。这是因为切菜切肉的原理是用外力破坏食材的组织纤维,这需要非常大的压强作用在食材表面。刀越锋利,刀锋与食材的接触面越小,产生同样的压强所需的力就越小,所以切起来会更省力。
切洋葱时,洋葱里的洋葱素会弥漫在空气中,飘到你的眼睛里,让你泪流满面。减轻流泪最有效的方法是把刀磨锋利,这样刀锋和洋葱的接触面越小,被切断的洋葱纤维的量越少,释放的洋葱素也越少。
把一个生鸡蛋握在手心,手掌均匀使劲,试试能否把它握碎。尽管鸡蛋壳的材料很脆,但鸡蛋的拱形结构非常坚固,这使得它可以把一个点上受到的力尽可能地分散到四周。
而且,当你用整个手掌握鸡蛋时,手的力量分散在整个鸡蛋表面,平摊下来压强并不大,很难握碎鸡蛋。弄碎鸡蛋最好的方法就是用鸡蛋壳敲击坚硬的表面,比如碗的边缘,这样力量可以集中在一小块面积上,产生足够大的压强破坏蛋壳的支撑结构。
2 摩擦力
摩擦力是一个很宽泛的概念,通常用来指阻碍运动的力。比如,冰面的摩擦力很小,水泥地面的摩擦力很大;流星的光是小星体在进入大气层后和大气摩擦燃烧产生的;游泳时皮肤表面会受到水的摩擦力,科学家需要寻找摩擦力小的材料来做泳衣,让游泳更省力。我们在此着重讨论固体表面之间的摩擦力。
第一种摩擦力称为“静摩擦力”,是指即使物体之间没有发生相对运动,但仍有摩擦力存在,来抵抗试图移动物体的那个力。比如一个很重的箱子放在地面上,人使劲推却没有推动,那意味着物体受到地面的摩擦力和推力方向相反、大小相等,互相抵消。只有这样,根据牛顿第一定律,物体才有可能保持静止。
静摩擦力也可能是竖直方向的。比如你把一本书摁在墙上,那么在水平方向上,手的推力和墙壁返回的支撑力互相抵消;竖直方向上,书自身的重力和什么力抵消呢?那就是墙和书的表面之间的静摩擦力。书受到的摩擦力向上,与重力平衡,于是书才能静止。
第二种摩擦力称为“滑动摩擦力”,是物体表面之间发生相对滑动时产生的阻碍对方运动的力。比如你推一个箱子,在越光滑的地面上越容易推,这是因为光滑地面产生的滑动摩擦力更小。
静摩擦力和滑动摩擦力的原理相同。如果用显微镜观察物体,你会发现互相接触的物体表面是凹凸不平的。这种凹凸不平让两个物体的接触面松散地咬合在一起。推动物体时,每一个凹凸小齿像一座座小山一样阻碍物体的移动,在宏观上就形成了摩擦力。物体表面越粗糙,咬合越频繁,打破这种咬合越困难,摩擦力也就越大。
不过这是非常粗糙的定性描述。摩擦力涉及物体表面原子间的复杂相互作用,超出了经典物理学的解释范畴,需要引入量子力学。这里就不深究摩擦力的微观机制了。
日常经验告诉我们,物体表面越光滑,滑动摩擦力越小;物体和表面之间的压力越大,滑动摩擦力越大。这个经验可以用以下公式来表述:
其中 F 是滑动摩擦力;N 是表面支撑力;μ 是希腊字母,读作 /ˈmjuː/,称为“滑动摩擦系数”,代表了两个物体表面之间的光滑程度。这个公式告诉我们,滑动摩擦力与表面支撑力成正比,比例系数就是滑动摩擦系数。表面越粗糙,μ 越大。通常来说,μ 比 1 小,也就是说滑动摩擦力一般不会比表面支撑力更大;但也有例外,比如橡胶之间可能产生比 1 大的 μ。
还有一种运动中的摩擦力和滑动摩擦力不同,那就是轮子在滚过地面时受到的摩擦力,称为“滚动摩擦力”。轮子没有打滑,也就没有发生相对位移,所以这种摩擦力不是滑动摩擦力。如果推不动一个很重的箱子,可以将其放在小推车上推,会轻松很多。这说明轮子和地面之间的滚动摩擦力要比物体直接接触地面时所受的滑动摩擦力小得多。
“滚动摩擦力”是一个相当糟糕的名字,因为它的机制与滑动摩擦力截然不同。如果我们把轮子和地面的接触面放大看,会发现轮子和地面之间并没有发生相对运动,而是在紧密贴合的状态下滚过去的。轮子压在地面上时,轮子和地面都会有微小的形变,导致接触面上不同地方产生的支撑力方向是不同的(支撑力总是垂直于表面)。
轮子向前滚动时压过轮子前方的地面,力矩平衡要求前方的支撑力比后方的大。前方支撑力有水平向后的分量,于是轮子受到向后的力比向前的力大,也就形成了阻碍轮子前进的摩擦力(见图 18 - 1)。
其中 Fr 是滚动摩擦力,N 是支撑力,µr 是滚动摩擦系数。因为滚动摩擦系数比滑动摩擦系数小得多,所以用带轮子的推车搬运物体非常省力。
3 密度
不同材料有非常显著的性质差异,其中之一是物体的质量和体积的关系。如果我问你,棉花、木头和砖头这三种材料最大的区别是什么,你或许会说:棉花最轻,砖头最重。但这样说是不严谨的,因为“轻重”指的是物体受到的重力,一屋子的棉花肯定比一块砖头重,而一千克棉花和一千克砖头是一样重的。因此,我们应该比较相同体积的棉花和砖头,它们受到的重力是多少,更确切地说,质量是多少。
于是我们提炼出密度的概念,它的定义是单位体积的质量。公式写作:
其中希腊字母 ρ 读作 /ˈroʊ/,代表物体的密度,m 代表质量,V 代表体积。日常经验告诉我们:棉花的密度比木头小,木头的密度比砖头小,砖头的密度比铁小。
物理概念通常可以分为两类,其中一类描述了物体的量,比如物体的体积、质量。另一类描述了物体的性质,比如特定材料的密度,它是不会随着物体的量变化的。寻求变化量中的不变概念,在物理学研究中是非常普遍的思路。
4 生鸡蛋与熟鸡蛋
先考虑一个生活中的问题:假设你面前有两个外观相同、重量相等的鸡蛋,一个是生鸡蛋,一个是煮熟的鸡蛋,有什么办法可以在不打破鸡蛋的情况下区分两者?
生鸡蛋和熟鸡蛋的区别在于,前者里边是黏稠的液体,后者是完整的固体。如果用手晃生鸡蛋,你会感受到里边流动的蛋清和蛋黄。如果拿熟鸡蛋竖在桌子上像转陀螺一样转它,转到一半时突然用手将它停住,然后立刻松手,熟鸡蛋会倒下。
但是,如果是生鸡蛋,它在被松开后会朝原来的转动方向重新开始转动。这是因为开始转动时,蛋清和蛋黄会在蛋壳的摩擦下被带动起来。当蛋壳突然停止运动时,里面的液体不会马上停下,而会因惯性继续转动。如果此时松手,旋转的液体就会带动蛋壳重新开始转动。
有一个更直观的办法区分两者。用案板做一个斜坡,让两个鸡蛋分别从顶端滚下,看哪一个先滚到底部(见图 18 - 5)。你先猜一下是哪个,或做一下实验。
熟鸡蛋的蛋壳里是固体,相对液体更容易随着蛋壳转动起来。这样说来,似乎应该是熟鸡蛋先到终点。但事实上生鸡蛋滚得更快。
生鸡蛋里的液体需要靠蛋壳和液体之间的摩擦力与液体本身的黏滞性来带动,所以转起来总比蛋壳慢一些。
我们先做一个假设:生鸡蛋和熟鸡蛋同步到达终点。同步到达,意味着它们时时刻刻的位置和速度都相同,它们到达终点时的速度是一样的。(你可以想一想为什么不会出现一个鸡蛋领先然后被另一个鸡蛋追上的情况。)鸡蛋到达底部时的动能由它们在高处积累的重力势能转换而来。由于一开始两者位于同一高度,且受到的重力相等,因此它们的重力势能也相等。
由于能量守恒,两者在底部的动能相等。鸡蛋在底部的动能由两部分构成:一部分是向下冲的平动动能,另一部分是转动动能。两者速度一样,意味着平动动能一样。
现在比较转动动能:熟鸡蛋内部是固体,转动角速度和蛋壳一样;但生鸡蛋内的液体有滞后效应,转动角速度比蛋壳小。两者速度一样,意味着蛋壳的转动角速度一样(想一想为什么)。
那么,生鸡蛋内部的转动动能就小于熟鸡蛋,也就是说,生鸡蛋在底部的总动能小于熟鸡蛋。
但是,由于能量守恒,两者在底部的总动能应该相等,并且都等于初始的重力势能。然而,这与我们推论形成矛盾,说明一开始的假设是错误的。为了弥补缺失的动能,生鸡蛋只有下降得更快,获得比熟鸡蛋更多的平动动能,才能保持两者总动能相等。
因此,生鸡蛋在底部的速度更快,意味着它下降得更快,更早到达底部。
《什么是物理:用物理学的视角看世界》
(经典物理篇+近代物理篇) 作者:赵智沉
作者是北京大学元培学院物理学、密西根大学高能理论物理博士、谷歌工程师赵智沉;囊括一生要学习的物理知识,用最生动通俗的话娓娓道来。
一套两册,从经典物理篇讲到近代物理篇:29个知识点,用简单的原理和公式解释了日常生活中的直观现象,逐渐搭建起一座物理学大厦。