作者 | Melissa Hogenboom
译者 | 火华
有很多美的数学方程式，它们代表了一些宇宙中最深刻的规则，支配着万物的运行。
理解最深奥的数学方程自然需要多年的专业训练，因为其中多数看起来结构就很复杂，然而，这并不意味着大众不能欣赏它们的美。BBC地球频道曾请一些数学家和物理学家告诉我们，他们认为哪些方程是最美的，选择领域从对反物质的解释到如何预测亚原子粒子运行的数学方程式。
请看下面的12个方程，或许里面也有你最喜欢那一个。
狄拉克方程(The Dirac equation)
狄拉克方程将现代物理中两个基石量子力学和相对论联系在了一起。
“从审美意义来看，它简洁而优雅，”英国萨里大学教授 Jim Al-Khalili（吉姆·阿勒哈利利）这样说道，“这个方程十分强大，主要是由于它所表示的内涵，以及它在 20 世纪物理史上所扮演的重要角色。”
在 20 世纪 20 年代末，物理学家狄拉克（Paul Dirac）发现了这个方程，至今仍有深远影响。它将物理中两个最重要的理论联系在一起：量子力学，一个描述微小物体行为的理论，而爱因斯坦的相对论，则是一个描述高速运动的物体的理论。狄拉克方程则描述了接近光速运动的粒子如电子的行为状态。
“首先要讲到量子场理论，这为我们提供了粒子物理学和希格斯玻色子的标准模型，”吉姆说。
英国伦敦大学学院的物理学家 Jon Butterworth（乔恩·巴特沃斯）同样选择了狄拉克方程。
“我喜欢狄拉克方程，是因为他将美妙的数学公式和广泛的物理现象结合在了一起，” 巴特沃斯说，“狄拉克一心想要建立一个恰当的电子的相对量子方程。他做到了，但其深远意义却超过了人们的想象。”
也许最有戏剧性的，是狄拉克方程预测了反物质的存在——所有已知粒子的镜像。最近反物质在显示世界中被发现确实存在。“进展不错，对一个方程来说。” 巴特沃斯说。
黎曼素数计数函数(Riemann’s formula)
英国牛津大学的马库斯·杜·索托伊教授（Marcus du Sautoy）说：“质数像是算术中的原子，它们是数学世界核心中最基础而又最重要的数。但令人惊讶的是，尽管人类研究质数超过两千年，至今仍然没能完全理解它们。”
质数指在大于 1 的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数数。例如，3 是一个质数，而 8 不是，因为 8 可以被 2 和 4 整除。
数学家黎曼（Bernhard Reimann）在 1859 年发表了这个方程。这个方程可以用于计算小于某个数的质数的个数。例如，由黎曼方程可得 1 到 100 之间有 25 个质数。
黎曼方程指出，质数个数被 ζ 函数所控制，“第一眼感觉这个函数和质数完全没有关系。” 索托伊教授说。
他说：“对我而言，这个方程有着‘好数学’的一个重要性质：它讲了一个故事。方程从一端描述了质数，而另一端用零点来控制，这两者的转换就好像发现了一个连接数学世界两个部分的秘密通道，而人们从不认为它们会有关系。”
这个方程表明，有更深的一个准则来约束质数。“数学家现在努力尝试理解这些方程零点核心所表现出的一些模式。”索托伊说。
质数有着重要的实际意义，因为几乎所有密码学都依赖于质数。他说：“现在所有用于网络的密码都是通过质数来保证消息的安全。解开质数的秘密，就有可能解开所有的密码。”
英国巴斯大学的克里斯-巴德（Chris Budd）说："学生们认为，如果这个公式不能让他们完全震惊，那么他们就根本没有灵魂。
许多读者会听说过这个著名的方程式。它简单地描述了圆的周长是如何随直径变化的。两者的比率是一个叫做 的数字。它大约是3.14，但并不准确： 是一个无理数，意味着数字永远不会重复。
"圆周率是一个非常重要的数字，"巴迪说。"我们必须以非常高的精度来计算它，以使全球定位系统等现代技术能够工作......它可以用来描述世界的几何形状。"
欧拉-拉格朗日方程(The Euler-Lagrange equation)
这个方程可以包括描述火箭是如何围绕黑洞运动在内的许多现象。
这个方程可以被用来分析从一个肥皂泡的形状到火箭围绕黑洞的运动轨迹的一切。
英国伦敦大学学院的 Andrew Pontzen（安德鲁·波岑）说：“这并不仅仅是一个方程，它实际上是一个可以产生各种各样物理定律的配方。”
尽管这个方程有着广泛的应用，它“反而简短而简洁”，波岑说。
“像这样一个可以表达和理解所有经典物理的框架，可以帮助揭示看起来不同的现象之间的深层联系。”
杨-巴克斯特方程(The Yang-Baxter equation)
它解释了包括纽结在内的一些数学理论。
英国爱丁堡的赫瑞瓦特大学教授 Robert Weston（罗伯特·沃森）说：“杨-巴克斯特方程是一个简单到可以用一张两岁小孩都可以画出来的图来表示的方程。”就像欧拉-拉格朗日方程一样，虽然看起来很简单，但在数学和物理的许多领域都有着深远的意义。
这些领域包括了浅水中波的行为，亚原子微粒的相互作用，纽结的数学理论和弦理论等。
沃森说：“你可以把它想象成是蜘蛛网的中心，在蛛网上的每一条线上你都能找到不计其数的以它为基础的主题。”
这个方程看起来与这些主题并无关联，而这对沃森来讲正是它的迷人之处，
“我感到非常惊讶并有时整天沉迷于此，近 50 年来发展起来的很抽象的数学理论可以很完美地解释现实的系统，我惊讶于人们能够发现这些理论。“
欧拉恒等式(Euler’s identity)
欧拉被誉为“数学界的莫扎特”，它最著名的方程将所有重要的数联系在一起。
英国开放大学的 Robin Wilson（罗宾·威尔森） 说：“大多数数学和物理理论源自莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的工作。”他称赞欧拉是“有史以来最高产的数学家”和“数学界的莫扎特”。要不是他的成就，“许多所谓的学者可能从未听说过他”。
他最著名的一个方程是欧拉恒等式。这个方程被认为可以将所有数学常数联系起来。
欧拉恒等式个性化了方程。这个方程包括了数学中五个最重要的常数。它们分别是：
1——所有数的基础 0——无的概念 ——定义圆的常数 ——指数增长的基础，自然对数 ——虚数单位，-1 的平方根
这些常数都有许多实际应用，包括沟通，航海，能源，制造，金融，气象和药学。
但是这还没完，欧拉恒等式也包含了三个最基本的数学运算符：加法，乘法和指数运算。
英国索尔福德大学的 David Percy（大卫·珀西）说，“欧拉恒等式令人惊讶，它看起来如此简洁却意义深远。这个等式最吸引我的是，它以一种出人意料的简洁形式，将一些非常复杂而看起来并没有联系的概念联系在一起。”
珀西教授仍在选择贝叶斯定理还是欧拉恒等式上犹豫不决。
贝叶斯定理(Bayes’s theorem)
这个方程用来计算某事件为真的概率。
这个方程最初由英国数学家贝叶斯（Thomas Bayes）于 18 世纪提出。它用来计算在事件 B 为真时事件 A 为真的概率。
它可以用于许多领域，包括查找错误，监测，军事防御，搜救，医学筛查，甚至垃圾邮件过滤器等。
英国索尔福德大学教授 David Percy（大卫·珀西）说：“它的美丽之处在于它隐含了理性思维和抉择，而不是任何固有的美丽。“
哪个公式最美？珀西教授在选择贝叶斯定理还是欧拉恒等式上犹豫不决。
波方程(The wave equation)
从振动的弦到无线电波和海啸，这个方程描述了一切波的行为。
英国华威大学教授 Ian Stewart（安·斯图尔特）说：“波方程的美从许多地方显露出来，它数学上既简洁又优雅，它有着一系列有趣的解法和令人愉悦的数学特征。”
波方程描述了波如何传播。它适用于一切波，包括水波，声波和振动，甚至光波和无线电波。
它有非凡的历史，斯图尔特这么说。
它源于小提琴弦振动的一个简单模型，逐渐发展并用于解释各种各样的现象，从地震到石油勘探甚至是船只安全。在音乐领域，它可以解释耳朵为什么可以听见声音，和为什么有些合音悦耳而有些则非常刺耳。
“波方程是一个典型例子，它在某一领域发展起来，但对公式本身来说，也可以在其他领域发挥着很重要的作用。它的美源自其优雅、惊喜、知识的深度和实用等特征的结合。”斯图尔特说。
爱因斯坦场方程(Einstein’s field equation)
这个方程描述了黑洞如何扭曲周围的时空，也解释了宇宙的演变过程。
阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）在 1915 年首次概括出了广义相对论，并于次年发表。他从一个方程出发开始推导，而这个方程实际上是其他 个方程的概括。上面的视频解释了它的内容。
“这个方程完全改变了我们对自然及宇宙演变的理解，”澳大利亚墨尔本大学教授 Katie Mack（凯蒂·马克）说，“这个新观点的基础是时空是，现实的基本结构是可以改变的。”
广义相对论提供了描述重力作用的新图景：它们不是对其他物体施加拉力，而是扭曲自己周围的时空。
物理学家 John Wheeler（约翰·维勒）简明地概括道：“时空决定物质如何移动，物质确定时空如何扭曲。”
爱因斯坦方程可以告诉我们宇宙在历史长河中如何演化，提供宇宙产生时的一些信息。无疑它是众多科学家的最爱。
马克说：“这个方程在最基础水平上塑造了我们对宇宙的运作的看法。”
英国牛津大学教授 Pedro Ferreira（佩德罗·费雷拉）对爱因斯坦的这 个方程也有着一些看法。
费雷拉说：“仔细写下，它们只是又短小又简洁的纸上的扭曲线条，但它们却是一个信息的宝库。”
自从爱因斯坦第一次发表了它们，就预言了黑洞和引力波的存在，并用来推断宇宙正在膨胀。费雷拉说：“我觉得这就是我觉得它美的原因，因为它们如此丰富和复杂的内涵，也因为它们看起来难以置信的真实，至少目前为止。”
逻辑斯谛映射(The logistic map)
逻辑斯谛映射是混沌理论中的经典例子之一，它看起来很简单，但确可以产生难以置信的复杂而混乱的结果。
英国伦敦城市大学奥拉拉·卡斯特罗·阿尔瓦雷多教授（Olalla Castro Alvaredo）说：“它可以被概括为，极其复杂系统可能源自于极其简单初始规则。”
这个方程可以用于对许多实际过程的建模，例如动物种群数量是怎么随时间变化的。动物种群数量的变化很反常地与 的值强烈相关，如果 值在 到 之间，种群总是会灭绝；如果 值在 到 之间，种群数量会接近一个定值；如果 值比 大，种群数量会变得难以预测。
这些系统的表现被数学家称作“混沌”，而这超越了我们的直觉。但所有结果都是从一个数学上非常简单的二次多项式所产生的。
阿尔瓦雷多说：“当我们惊叹于自然界、宇宙或是物质的微小组成部分的多样性和复杂性时，应该时刻牢记，在某种基本的层面上，所有这些都有共同的简单性。”
一个“简单的”等差数列(A “simple” arithmetic progression)
等差数列是一个简单的数字序列，任何相邻两项之差相等，数永远以相同的增量上升。例如：6，8，10，12，14，16 就是一个等差级数，其公差为 2.
英国伦敦国王学院教授本杰明·多永（Benjamin Doyon）说：“很多我们认为美丽的事物，都是因为其对称性，这减少了我们理解它们所需要的精力。或许我们的大脑更愿意欣赏简约之美。” 这样“简约算法”的模式渗透到所有科学领域之中，他个人认为任何简约的算法都是美的。
“当你纷杂的计算中摆脱出来时，才真正懂得到底发生了什么。”他说。
汉密尔顿四元数公式(Hamilton’s quaternion formula)
爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿爵士（William Rowan Hamilton）曾在石桥上刻了一个非常著名的公式，它描述了如何处理包含复数平方根的复数。
这个由哈密顿提出的方程，四元数代数这一鲜为人知的数学分支的核心。
英国波斯大学教授克里斯·巴德（Chris Budd）说：“故事是这样的，哈密顿一直在思考如何将复数扩展到更高维度，但思考良久依然无所获。但在都柏林河畔散步时，突然想到既然三维空间无法找到，但在四维是可以造出四元数的，想了这个方程，于是兴奋地将它刻在了石桥上。”
现在，四元数代数是计算机图形工业的核心，可以用来描述三维物体的旋转及方向，并且相对其他旋转表示方法有某些方面的优势。
原文：themuslimtimes.info/2016/01/20/you-decide-what-is-the-most-beautiful-equation/
