临海地区的地下水埋深浅，普通公路路基填料多为细砂和粉质土，工程性质差，导致路基沉陷、开裂、冻胀、翻浆冒泥等毛细水病害频发（图 1），对公路基础设施产生严重破坏，直接影响了交通运输的安全与畅通[1-3]。普通公路多为低路堤，整个路堤高度都在毛细水影响范围内。细砂和粉质土的颗粒粒径小，毛细水活跃、上升高度大，路基强度降低明显、水稳性差[4-6]。
图1 路基毛细水病害现象
基于毛细水作用机制，毛细水上升高度常采用竖管法测量（图 2）[7-8]。为保持平衡，收缩膜内产生张力，沿收缩膜表面切线方向，在表面张力的作用下水向上运动。毛细水上升高度为[9-11]
图 2 竖管法试验
式中：Ts为水的表面张力；α为水与固体的接触角；r为毛细管半径；ρw为水的密度；g为重力加速度；hc为毛细水上升最大高度。胡明鉴等[7]采用竖管法研究级配、粒径、干密度、盐度等因素对钙质砂毛细水上升高度的影响。邓改革等[8]通过不同粒径砂土的毛细水上升高度的竖管法试验，揭示毛细水上升机理及其上升高度。张平等[12]研究颗粒级配对毛细水上升的影响，发现颗粒越粗达到最大上升高度所需的时间越短。夏宁等[13]根据长江口细砂毛细水上升的竖管法试验，确定毛细水上升高度的含水率分布及其上升高度与时间的关系，给出长江口细砂毛细水上升的合理高度。栗现文等[14]研究了高矿化度对毛细水上升的影响，指出高矿化度不仅对毛细水重力产生影响。苗强强等[15]通过自制的毛细水上升试验系统，研究了初始含水率对毛细上升高度和上升速度的影响。赵明华等[16]分析了非饱和土路基毛细作用现象机理，探讨了毛细水上升高度的影响因素。王生平等[17]探讨了毛细作用下的湿度变化规律和毛细水上升高度，分析了路基高度、初始含水率和渗透系数对毛细作用的影响。米海存等[18]利用竖管法试验测量风积砂毛细水上升高度和速率与时间的关系。袁玉卿等[19]通过室内竖管法试验研究了豫东黄泛区粉砂土毛细水上升规律及控制技术，指出级配碎石、水泥稳定土、纤维水泥稳定土能有效阻隔毛细水上升。竖管法试验测量毛细水上升高度的困难是确定毛细水前锋面，当前缺少毛细水上升高度的计算方法[20-22]。
杜红普等[20]采用有限差分方法对多孔介质非饱和毛细水上升模型进行非稳态求解，提出毛细水上升高度理论。肖红宇等[21]基于黏性土的分形模型，基于理想毛细管模型，导出毛细水上升高度预测公式。粉土颗粒分布符合分形模型已被广泛证实，采用颗粒分布分维作为描述颗粒级配的参数也是可行的[22-26]。基于此，本文建立粉土颗粒分布的分形模型，采用颗粒分布分维表述颗粒分布特性，根据Darcy定律导出毛细水上升高度的理论公式，结合非饱和粉土的渗透系数的分形模型，建立毛细水上升理论，分析粉土颗粒分布的分维、孔隙率、进气值和渗透系数对毛细水上升高度的影响。
结 论
毛细水上升现象是低路堤公路常见的，也是毛细水病害的主要诱因，毛细水上升高度的测量一直都不是很精确的，想要准确测出毛细水上升速度就更加困难。影响毛细水上升高度和速度的因素主要有颗粒级配、颗粒最大粒径、密实度、含水率和渗透性，分别采用颗粒分布的分维、非饱和土的进气值、孔隙率、毛细水最大上升高度和饱和土渗透系数表示。本文基于颗粒分布的分形模型假设，系统研究了颗粒分布分维、非饱和土的进气值、孔隙率、毛细水最大上升高度和饱和土渗透系数对毛细水上升高度和速度的影响，主要得到以下3点主要结论。
（1）粉土颗粒分布满足分形模型，颗粒分布的分维大约为2.70；与颗粒分布一样，粉土孔隙分布液满足分形模型，且同一土样的颗粒分布的分维与孔隙分布的分维相同。 （2）在达到毛细水的最大上升高度之前，毛细水上升高度随颗粒分布的分维增加而增加，随进气值增加而增加，随孔隙率增加而减小，随最大上升高度增加而增加，随饱和渗透系数增加而增加。
（3）毛细水的上升高度与时间呈幂函数正相关关系，在lgh-lgt坐标上，呈直线正相关，直线斜率反映了毛细水上升速度。毛细水的上升速度只随颗粒分布的分维变化，随着颗粒分布的分维增加，毛细水上升速度增加。毛细水上升速度不受进气值、孔隙率、最大上升高度和饱和渗透系数的影响。
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