近些年来我国的现代化工业发展迅速，也很大程度上带动了城市化进程。然而，快速的人口集聚效应给环境也带来了沉重的负担，自上世纪90年代起国内外广泛采用建造垃圾填埋场来对居民生活产生的垃圾进行填埋处理。填埋场中的污染对于地下水资源及周围环境而言是一个潜在的威胁，且多数填埋场由于服役时间久而已经出现渗漏等问题。在填埋场中，由于各种被填埋的生活垃圾长期受到雨水等介质的影响而发生降解，产生各种有机物以及重金属离子等有毒物质。为了避免这些有毒物质迁移至周围的土体或地下水中，在填埋场底部一般设置衬垫来进行阻隔，如高密度聚乙烯（HDPE）土工膜、膨润土防水毯（GCL）或压实黏土层（CCL）等组合形成的复合衬垫。然而，在实际工程中，土工膜由于其厚度较薄而极容易受到外力或不均匀沉降的影响而破损，导致阻隔效果急剧下降。因此，有必要对填埋场中的污染物迁移进行深入研究，为采取相应的措施减少其对环境危害提供参考。
目前针对污染物迁移问题的研究大多局限于一维的情况下，不能准确地描述污染物在土中的二维迁移特性。另外，大多数研究均通过简化处理，假设土层顶部边界为同一类边界（第一类边界或连续边界），不能很好地模拟土工膜及破损处实际的浓度情况。事实上，土工膜破损处的土体与污染物直接接触，则该边界应为与浓度相关的第一类边界；而土工膜与土体接触的范围应该对土层顶部产生了类似于Robin条件的第三类边界条件。这样，土层顶部的边界应由第一类与第三类边界共同组成，形成了一种混合边界。然而，以往的研究均忽略了该情况，降低了其研究结果的合理性与可靠性。
本文考虑了垃圾填埋场中广泛存在的土工膜破损问题，以及填埋场中边界处浓度随时间变化的情况，建立了污染物透过土工膜并进入下层土体的二维迁移模型（如图1所示）。通过积分变换（Laplace变换、Fourier变换及相应的逆变换）及边界转换法对控制方程及边界条件进行半解析解求解，采用数值解方法与得到的解析解结果进行对比，验证了本文研究的可靠性。基于该半解析解，对土工膜及土层参数进行研究，对浓度函数参数、破损率、各向异性参数、厚宽比进行了影响性的研究，得到了不同情况下污染物在土中的迁移规律。不同浓度函数参数a对于污染物浓度随时间变化的影响如图2所示，其中a取值分别为0、10-4、10-3、10-2、10-1和1。从图中可看出，不同的浓度函数参数引起的浓度变化相差较大。具体地，当a=0时，浓度在变为1后保持恒定。当a>0时，土中的污染物浓度均存在峰值，且过了峰值后逐渐衰减为0（当a=10-4与10-3时浓度也出现峰值，且最终衰减为0，考虑对比效果未取至0的时间点）；当浓度参数a逐渐增大时，浓度的峰值逐渐减小，且出现峰值的时间以及最终浓度衰减为0的时间均缩短。出现以上规律是因为污染源处的污染物浓度随时间进行指数衰减，且当污染物不断向土层中迁移时污染源处的浓度最终会趋于0，则土体中的污染物浓度终将由于对流作用的存在而变为0。另外，当浓度函数参数a逐渐增大时，污染源处的浓度衰减越快，则土体中污染物浓度达到的峰值也越小。图3分析了不同的土工膜破损率λ对污染物浓度变化的影响，采用λ=0、1%、5%、25%、50%及100%对浓度变化进行研究。其中λ=0表示土工膜完整，λ=100%表示土层上表面无土工膜。从图可知，破损率λ越大，则浓度曲线的峰值越大且峰值出现的时间越短。这是由于破损处的边界为浓度边界，破洞越大则污染源的影响范围越大，则污染物在衰减的同时进入土层中的污染物量越多，表现为土中相同位置的浓度峰值越大且峰值出现时间越短。该研究可为垃圾填埋场的设计、土中污染物浓度发展趋势及相关污染防治措施等方面提供理论参考。
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