【经典欣赏】函数压轴系列23(二次函数与平行四边形及对称综合)

企业   2024-11-13 18:31   福建  
特别说明:以下三个压轴系列(几何综合、函数综合、选填压轴)是之前阅读量高的经典题的图文解析(含部分视频),陆续发布值得收藏!三个系列的合集如下:(均可以直接点击打开合集


经典函数压轴欣赏合集

经典几何压轴欣赏合集

小题大做—选填压轴欣赏合集

上述三个系列的部分总汇总如下:

几何、函数、选填三大类压轴经典系列,连载汇总1(共20+45+20期)

这三个系列的试题均选自历年中考真题和各地的质检压轴试题,有详细的图文解析,阅读起来不但直观,且一目了然,对于一直受压轴困扰的孩子来说,是一份非常好的训练资源,也年轻教师自我提升的好资源。

建议:每三至四天用心思考,认真理解,直至完全弄明白一道压轴题(可随机选择其中一道,适合八年级也有相当的部分)

试题在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-2x-3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.

1)求抛物线C1C2的函数表达式;

2)求A、B两点的坐标;

3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.

图文解析

1)常规题,不详解。

简析:C1C2关于y轴对称,得:

两抛物线的交点在y轴上,且形状、大小、开口都相同,

所以a=1,n=-3;

同时因C1的对称轴为x=1,

所以C2的对称轴为x=-1,

从而m=2.

因此所求的两抛物线的表达式为:

C1y=x2-2x-3;C2y=x2+2x-3.

2)常规题,不详解。

简析:在C2中,当y=0时,

x2+2x-3=0,解得:x1=-3, x2=1,

所以A(-3,0),B(1,0).

3)由(2)知:AB=4=PQ.

情形1 当四边形AQPB为平行四边形时,

如下图示,

设Q(t,b),则P(t+4,b)

 根据点P与Q的纵坐标相同,可得:

(t+4)2-2(t+4)-3=t2+2t-3=b

解得:t=-2,b=-3.

所以Q(-2,-3),

则P(2,-3)

情形2 当四边形APQB为平行四边形时,

如下图示,

设Q(t,b),则P(t-4,b)

根据点P与Q的纵坐标相同,可得:

(t-4)2-2(t-4)-3=t2+2t-3=b

解得:t=-2,b=5.

所以Q(-2,5),则P(2,5)

拓展:若将第三问中的使得以AB为边,且”去掉,则能否再找到其他答案呢?

图形如下,解法类似.(试试看!)

好消息,请点击个人的《622分钟几何画板视频教程》无条件免费打包下载

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经典压轴(选填/几何/函数)图文系列汇总



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