引言
在流行病学和公共卫生研究中，复杂抽样设计（Complex Survey Design）广泛用于数据收集，例如美国国家健康与营养检查调查（NHANES）。这种设计方式可以提高数据的代表性和统计效率。然而，当分析这些数据时，我们会遇到一些特定的挑战，比如当一个分层中的主抽样单元（Primary Sampling Unit，PSU）只剩下一个时，R 软件中的 survey 包可能会报错。本文将通过具体实例说明这一问题，并探讨如何使用 survey.lonely.psu 和 survey.adjust.domain.lonely 选项来解决。
NHANES 与复杂抽样设计
NHANES 数据库是一个基于复杂抽样设计的数据集。复杂抽样设计通常包括以下几个要素：
分层（Stratification）：将总体划分为不同的层，以减少估计量的方差。
聚类（Clustering）：在每个层中抽取 PSU，例如地区或社区。
加权（Weighting）：为每个个体赋予一个权重，以调整不同样本的代表性。
在 NHANES 中，这意味着调查对象并不是简单随机抽样的，而是根据一定的分层和聚类结构抽取的。这种设计提高了调查的效率和代表性，但也引入了复杂的统计问题。
为什么当某个层内，PSU 只有一个时会报错？
在进行数据分析时，我们希望能够准确估计总体特征。这就要求我们能够计算每个估计量的方差。当一个分层中的 PSU 只剩一个时，R 软件中的 survey 包会遇到以下问题：
方差估计问题：方差估计需要比较不同 PSU 之间的变异性。如果某个层内只有一个 PSU，无法进行这种变异性的计算，导致方差估计不准确。
自由度问题：层内 PSU 过少会导致自由度不足，从而影响统计推断的准确性。自由度是估计模型复杂度的一个指标，当自由度不足时，估计结果的可靠性会下降。
这些问题会导致 R 的 survey 包在分析时出现报错。
解决方案：survey.lonely.psu 和 survey.adjust.domain.lonely
为了解决这一问题，R 的 survey 包提供了两种选项：survey.lonely.psu 和survey.adjust.domain.lonely。这些选项允许用户定义如何处理只有一个 PSU 的分层。
1. survey.lonely.psu：
该选项用于控制当层内只剩一个 PSU 时的行为。它有几种可能的设置：
"fail"（默认）：直接报错，不允许存在只有一个 PSU 的分层。"remove"：移除这些只有一个 PSU 的层。"adjust"：使用某种调整方法来处理，保证方差估计的可行性。"average"：将剩余的 PSU 与总体平均相结合，计算一个折中的方差。
示例代码如下：
options(survey.lonely.psu = "adjust")2. survey.adjust.domain.lonely：
该选项用于控制在分层分析中，如果某个域（domain）内只有一个 PSU 时如何处理。类似于 survey.lonely.psu，这个选项的设置包括：
TRUE：对有单个 PSU 的域进行方差调整。FALSE：不进行调整。
示例代码如下：
options(survey.adjust.domain.lonely = TRUE)实例分析：使用NHANES数据
以下是一个简单的例子，使用 NHANES 数据分析胆固醇水平与年龄、性别的关系。在分析之前，我们设置 survey.lonely.psu 和 survey.adjust.domain.lonely 以确保不会因为层内PSU 过少而报错。
library(survey)# 设置复杂抽样选项= "adjust")= TRUE)# 构建复杂抽样设计对象svy_design <- svydesign(id = ~SDMVPSU,strata = ~SDMVSTRA,weights = ~WTMEC2YR,nest = TRUE,data = NHANES)# 拟合逻辑回归模型result <- svyglm(HighChol ~ Age + Gender, family = binomial(), design = svy_design)# 打印模型摘要summary(result)
当分析复杂抽样设计的数据时，例如 NHANES，确保每个层内有足够的 PSU 至关重要。通过正确设置 survey.lonely.psu 和 survey.adjust.domain.lonely，可以避免由于 PSU 过少导致的报错，从而得到更准确和可靠的统计结果。这些设置帮助研究者在面对复杂抽样设计中的挑战时，依然能够进行有效的统计推断。
如果觉得以上表述太复杂，也可以用一个傻瓜软件 Mstata 来一键解决问题：
软件位于 www.mstata.com 进入软件后选 “复杂抽样加权（NHANES等）” 下拉菜单，选 “单因素多因素分析” 模块。
我们看到该软件在做复杂抽样加权回归的时候，有个这样的选项：
在选第一个默认设置的时候，软件不允许出现层中只有一个 PSU 的情况，但软件会贴心的告诉用户，哪几个层有这样的情况，以便用户调整自己的数据：
在选第 survey.lonely.psu 设置为 adjust 的时候：
就可以顺利的跑出统计结果：
真是方便得不要不要的。
同时，软件也内置了上述过程的源代码在附件里，需要留底给审稿人的，直接复制软件自动生成的 R 源代码保存即可。
