欧洲数学发展的关键人物：专访数学家Jean-Pierre Bourguignon（上）

翻译 | zzllrr小乐

MR：亲爱的布吉尼翁教授，这次采访将重点讨论您与欧洲数学的关系。您在1995年至1998年期间担任欧洲数学会第二任主席，接替弗里德里希·赫策布鲁赫（Friedrich Hirzebruch，1927-2012）教授。但让我们从你自己和你的数学家职业生涯开始聊起。

学校及导师

MR：二战结束两年后，您出生在法国里昂。您什么时候对数学话题和问题产生了特别的兴趣？在学校时就已经有了吗？那段时光你有什么特别的回忆吗？

JPB：感谢你给我机会谈论我的个人生活。正如你所说，我是在战后两年出生的。我父亲在德国当了五年战俘，那当然是他一生中非常重要的时刻。

我父亲来自一个贫苦农民家庭，家里人都必须劳作，他甚至无法正常完成小学学业，尽管他设法获得了法国所谓的初等教育证书（CEP，Certificat d'études primaires，初等教育证书是在法国基础初等教育结束时颁发的文凭，用以证明学生已掌握写作、阅读、数学、历史、地理和应用科学的基本技能。它于1989年正式停发——译者注）。我母亲条件比较好，可以一直上学。对于他们俩来说，给孩子提供学习的机会非常重要。

我的父亲因无法了解更多文化知识而感到非常沮丧。事实上，在成为战俘后，他希望自己的孩子能说德语，因为他觉得同用一种语言是人与人之间接触的第一步。从他被囚禁的那一刻起，他就不再反德，而是强烈反纳粹。所以，我确实会说德语，因为我父亲希望我这样；德语是我在学校学习的第一门语言。

对于我和我的同学接受的教育来说，多年来我们在同一所学校，即里昂的Lycée Ampère Saxe上学，非常重要：从小学到初中（我们现在在法国称之为“le collège”） ，然后是高中（lycée）的前两年。我必须说，我觉得在学校非常愉快，因为老师的素质非常高。在法国的小学，一名老师负责所有科目。一旦你进入初中，你就会有特定科目的特定老师。我在初中里四年中的三年都是同一个数学老师，高中的前两年又是同一个数学老师。他不是一位大数学家，尽管他非常有能力并且严格。他利用数学没问题的学生来帮助其他学生。向别人解释数学是加深理解的一种很好的方法，几乎是在不知不觉中做到的。

当时，我对数学并不是特别感兴趣。我几乎在所有科目上都表现得很好，拉丁语、法语；我在所有学科都取得了很好的成绩。事实上，在中学时我对文学或哲学更感兴趣。当我14或15岁的时候，我就已经读过相当困难的哲学书籍，因为我发现这比数学更具挑战性。数学我学得毫不费力，取得了不错的成绩，但我对它没有热情。顺便说一句，物理学也是如此。我其实并没有学太多。我在课堂上当然非常专心。我不记得晚饭后还要再为学业努力。在我家，每个人都会在晚上9点睡觉，而我父亲每天凌晨 4:30 起床去邮局上班，我们住在一间小公寓里。

高中最后一年发生了巨大的变化。我不得不从我学习了这么久的地方搬到里昂市中心的安培中学（Lycée Ampère）主楼。从教学的角度来看，我在那里的数学老师不是很好，但他对数学和天文学充满热情。他的课程很难理解。你有一种感觉，他确实在告诉你一些深刻而有趣的事情，即使你听不懂。这对于取得baccalauréat（法国高中文凭）好成绩来说并不是很好。但这激发了我，我必须理解他教我们的东西。结果，这位老师引导我自己学。我试图找到一些书籍，让我能够真正了解他的课堂上所教的内容。

同时，由于我以前成绩很好，物理老师希望我参加法国高中生比赛。每个周六下午我都会接受他的训练。然后我就通过了数学和物理方面的“综合考试”（concours général） ，物理方面我表现得很好，但没有名列前茅。当然，我的数学成绩突然下降了，而且下降得很厉害。如果我没记错的话，我的第一成绩是0.5分（满分20分）。其他一些人甚至只得到0.25和0分，最好的成绩可能是8分（满分20分）。这对我来说是很大的打击！

尽管如此，物理老师给我的感觉是我有能力去搞科学。一个非常支持我的人，帮助我真正了解更多物理和其他知识，和一个性格完全不同的人，但成功地吸引了我的注意力和我对数学的兴趣，两位老师之间存在着奇怪的平衡。

之后，我参加了法国体系中所谓的“预科班”（classes préparatoires） 。在高考（baccalauréat）中，我的数学成绩还是不错的，虽然没到特别棒的程度。许多学生在考试中取得了更好的成绩。然而，令我惊讶的是，我感觉比他们中的大多数人舒服得多。原因是中学和预科班之间数学水平的跃升相当显著。很多其他学生都很挣扎，但我没有！我已经知道如何自学，而且令我惊讶的是，第一年我在该班的数学和物理成绩数一数二。第二年就困难多了，因为当时的老师很奇特。他无疑是一位杰出的数学家。不过，他的教学方法还很奇怪：他根据对学生的期望来给他们打分，而在这一年里，学生们必须在年底通过“大学校”（grandes écoles）的入学竞赛，这需要你与其他学生进行比较来定位自己。由于我第一年成绩很好，他对我的期望很高，但我最终让他失望了。结果，我的成绩很差，而班上成绩远不如我的邻桌却比我成绩好；令我非常尴尬！这告诉我，也许我数学还不够好。

一位年轻数学家的肖像

MR：大学里情况发生了怎样的变化？

JPB：我于1966年进入巴黎综合理工学院（École polytechnique）。当时，教学的很大一部分是数学和物理课程。让我和许多同学感到非常意外的是，一些老师，例如物理老师，即使不是真正不称职，也不像力学老师那么糟糕。我的分析老师是古斯塔夫·肖盖（Gustave Choquet，1915-2006），他是一位大数学家，同时又非常积极进取，而且非常优雅。而某些学科上的糟糕授课让一群学生无法接受，他们决定组织某种工作组来代替老师。我是该小组的领导者之一。我们查阅了所有可能的力学书籍，包括法语、德语、英语、俄语，以及我们能找到的所有书籍，并试图建立我们自己的力学理解。我提到的这群人大概是300名参加运动的学生中的12人、15 人或20人。这就是我最初接触研究的方式，虽然水平不是很高，但也是团队合作。就是为了换掉糟糕的老师！这听起来可能很疯狂，但它的结果是，我当年在巴黎综合理工学院的许多同伙决定成为研究人员。

在巴黎综合理工学院期间，我认真学习了很多科学知识，例如量子物理、数学的其他一些部分，除了这项非常奇特的力学工作之外，我们还自己组织了一场关于广义相对论的研讨会。尽管如此，当我从巴黎综合理工学院毕业，并将我学到的数学知识与我在巴黎高等师范学院的朋友们所接触到的数学知识量进行比较时，我告诉自己，我的知识还不足以从事专业数学工作。这就是为什么我在巴黎寻找力学专业的人告诉他们我想进一步研究力学。那是1968年之后的事了，我已经非常清楚自己想要考虑什么样的研究问题，那就是本着弗拉基米尔·阿诺德（Vladimir Arnold，1937-2010）的精神求解流体的欧拉方程。当我告诉在巴黎遇到的力学教授我想做的事情时，他们所有人都告诉我：“不，这不是它的工作方式。我们会告诉你该怎么做” ！于是我就转向了最接近力学的领域，即微分几何。肖盖仍然是我的导师，但当然，那不是他的领域。因此，我很快就成为马塞尔·贝尔热（Marcel Berger，1927-2016）的学生。

MR：但是你的第一个学位是工程学，对吗？

JPB：这是巴黎综合理工学院（一所工程学院）的学位。那里的课程基本上是关于基础科学的。在那段期间，我还在大学选修了几门课程，并获得了巴黎大学的数学硕士学位，当时巴黎大学还没有像现在这样分成几所大学。

数学职业生涯

MR：我了解到您在21岁时就在法国国家科学研究中心（CNRS） 获得了第一个职位。

JPB：是的，但那段时间很特别。CNRS 的扩张非常显著。如果我没记错的话，仅1969年这一年，数学专业的聘用人数就有36人。雇用的大部分人都比我大一点点儿，也都很年轻。我发表了一篇关于力学的论文。这实际上并不是一篇研究论文。至少对于一个学生来说，有论文发表并不坏。我很早就获得了这个职位，但我还没有博士学位。事实上，当时的法国并没有博士学位，只有“第三阶段博士”（thèse de troisième cycle），今天人们更愿意称之为“硕士学位论文”。主要文凭是“thèse d'État”，（国家博士论文），相当于教授资格，我是在很久以后，1974年才取得该证书。

由于贝尔热和我都是CNRS的研究员，一切都变得更容易：他从来没有试图告诉我要做什么，我可以做我想做的事。他给了我一份很棒的礼物：他本人刚刚离开大学职位进入CNRS，而且由于我是他唯一拥有CNRS职位的学生，他每个礼拜二都会告诉我他所知道的关于几何的一切内容，这太棒了！第二天我就专门参加他的研讨会。与会者非常活跃且有趣，其中包括 Yves Colin de Verdière 和 Lionel Bérard Bergery。贝尔热本人非常谦虚，甚至过于谦虚了。他总是声称自己从来没有做过什么大事，这当然不是事实。对我来说，他的另一件重要礼物是他让我直接接触了尤金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi，1923-2023）、陈省身（Shiing-Shen Chern，1911-2004）、伊萨多·辛格（Isadore Singer，1924-2021）、迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah，1929-2019）、吉姆·西蒙斯（Jim Simons，1938-2024）等杰出的数学家。感谢贝尔热的介绍，我有特别的机会认识了这些非常特别之人。

MR：你立即就进了学术大咖网络。

JPB：当时，至少在法国，你不做代数几何或数论，你就不是一个真正的数学家。因而我不是其中之一。此外，大多数数学家对物理学一无所知。例如，我是当时极少数对量子力学有深入了解的数学家之一。这要追溯到我在巴黎综合理工学院接受的大量训练，在那里我在物理这方面遇到了一位好老师，而且我仔细地研究了这门学科。因此，当机会来临时，我处于一个有利的位置，可以借助规范理论（gauge theory）更接近物理学，阅读该领域的论文，理解物理学家提出的问题，并与他们交流。

在美国的新联系

MR：然后建立联系。

JPB：是的。1972年6月，吉姆·西蒙斯邀请我去石溪，这是一个巨大的机会。他访问过巴黎并在贝尔热研讨会上听了我的演讲。第二天，可能是在与贝尔热交谈之后，他给我发了一份传真，向我提供了9月1日就职的职位。这不是一个容易的决定，尽管我可能会从 CNRS 的职位上休假。尽管如此，我的家人也牵涉其中，我的妻子当时也有了她的工作，成为一名护士。我们已经有一个小女孩了。我的妻子最终同意了，我们决定出发，踏入未知的世界。

在石溪，微分几何学家数量惊人地集中，仅当时就有14名：除了西蒙斯本人之外，还有丘成桐（Shing-Tung Yau，1949-）、杰夫·奇格（Jeff Cheeger，1943-）、德特勒夫·格罗莫尔（Detlef Gromoll，1938-2008）、沃尔夫冈·迈耶（Wolfgang T. Meyer，1936-）、约翰·米尔森（John James Millson，1946 -）、詹姆斯·艾克斯（James Burton Ax，1937-2006）、约翰·索普（John Alden Thorpe，1936-2021）、伦纳德·查拉普（Leonard S. Charlap，1938-2023），以及其他一些人。对于年轻的微分几何学家来说，这无疑是世界上最好的地方之一！

最重要的是，杨振宁（Chen-Ning Yang，1922-）在物理系。1973年初，曾有人尝试在数学家和物理学家之间组织规范场论研讨会。开过三次会就停了。

MR：为什么停呢？

JPB：嗯，物理学家感觉数学家过于痴迷于拓扑结果的整体观点，而数学家发现物理学家过于痴迷于局域规范不变性（local gauge invariance）。不管怎样，我在那里与非常优秀的理论物理学家进行了交流，并且由于我最初的训练，我是少数几个能够真正与他们交谈而不迷失的数学家之一。顺便说一句，正是在那个时候，西蒙斯与陈省身一起发展了陈省身-西蒙斯理论（Chern–Simons theory）。

这次美国之行对我来说极其重要，因为石溪是微分几何学家的集中地。而且，就是在那里我认识了丘成桐。我们都在教微积分。这有助于我们成为好朋友。我们一起工作，发表了一篇合作论文，试图反驳卡拉比猜想，这当然是一个错误的尝试！

然后，我应罗伯特·奥瑟曼（Robert Osserman，1926-2011）的邀请，在斯坦福大学度过了1973年的夏天。这次访问期间，我接到陈省身的电话，邀请我与他共进午餐。我很惊讶他想和我交谈。1970年或1971年，我曾在德国Oberwolfach数学研究所短暂见过他。他只是想知道我在做什么。后来我才知道，他对好几个年轻人都是这么做的。

这次见面改变了我的心理，因为它让我感觉我所做的事情也许并不那么愚蠢。毕竟，如果陈省身想听的话，可能值得付出努力！

夏末，我和妻子决定回到法国，而不是留在美国。感谢这段经历，我与吉姆·西蒙斯的关系非常亲密，后来，这在很多方面对我产生了巨大的影响。

与规范场论的联系进一步发展。我认为我发表的最好的论文是1970年代末与小赫伯特·布莱恩·劳森（Herbert Blaine Lawson，Jr.，1942-） 合作撰写的。布莱恩在 1977/78 学年访问了 IHÉS（位于巴黎郊区伊维特河畔布尔Bures-sur-Yvette的高等科学研究所）。我们时不时地互相交谈。有一次，我必须准备一门课程，向物理学家介绍规范场论的数学，然后我把草稿交给了布莱恩。物理学家对4（维）球面上存在稳定的杨-米尔斯场有一个猜想。在某个时候，我向他提到我知道如何完成一半的证明，布莱恩说：“真的吗？我知道另一半该怎么做！”因此，只是互相交谈，一周之内，我们就完成了论文！当然，我们本可以在那一年更早的时候聊聊，那时我正在为我无法完成的部分而苦苦挣扎，而他亦如是。

这一结果的灵感来自吉姆·西蒙斯发表的最后一篇论文，是在东京举行的一次会议上。他研究了5维及以上维度的类似问题。但物理学家感兴趣的维度是4，这就更困难了。当布莱恩和我公布我们的结果时，我们邀请吉姆和我们一起在论文上署名。他很不情愿，因为他没有做出真正的贡献。当时，布莱恩已经搬到石溪。说服吉姆并不容易，因为他一年前就离开了数学系。他激励了我们，因此我们觉得让他在论文上署名是合适的。他最终接受了（见[6]）。后来我得知，我们邀请他作为共同作者，他感到很高兴。

之后，1980 年春天，我在（普林斯顿）高等研究院度过了一个关于整体分析（global analysis）的特殊学期。这是一个与丘成桐、凯伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck，1942-）、里克·舍恩（Rick Schoen，1950-）、李伟光（Peter Wai-Kwong Li，1952-）、罗伯特·布莱恩特（Robert Bryant，1953-）、克利福德·陶布斯（Clifford Taubes，1954-）等人一起度过的令人难以置信的学期。卡拉比会经常来研究院，这确实是数学上的一个美妙时期，正是整体分析爆炸式增长的时刻。

然后我在斯坦福大学度过了秋天。在那里，我本来应该和丘成桐一起工作，但他刚刚搬到哈佛。当然，在斯坦福大学非常好，有李伟光在那里。虽然我本可以考虑在斯坦福待更长时间，但我们决定在1980年底返回法国。

从数学上来说，这段在美国的经历非常鼓舞人心。尽管如此，我和我的妻子从未觉得我们可以永远生活在美国。可能很难解释为什么。这确实与社会运作方式有关。我们是纯正的欧洲人。

数学成果和方法

MR：我想问您最喜欢您的哪一个成果和方法？但也许你已经回答了这个问题？

JPB：还有另一个结果^[1]，又是一个4维的，我非常喜欢：“在一个具有非零符号差（non-vanishing signature）的紧流形上，具有调和曲率的黎曼度量，作为矢量值的二次形式，必然是爱因斯坦度量。”它是分析假设和整体拓扑假设的完美结合，并且这两者相互作用的方式非常微妙。我在 1976/77 年在波恩度过的一年里得到了基本的想法，但我在这个问题上卡壳了相当长一段时间。在听了一个完全不同主题的讲座时，我意识到如何解决这个缺失的代数引理，这实际上只是一道练习题。我当时的希望是它可能会带来新的发展，尽管到目前为止还没有发生。

与此同时，卡拉比猜想也被丘成桐证明了。我花了相当多的时间和贝尔热圈子的人一起检查证明、思考、组织研讨会等等。

当时整体分析领域发生了很多事情，这主要归功于丘成桐、乌伦贝克、舍恩等人。1979年，在柏林工业大学举行的一次会议上，我讲授了爱因斯坦度量和里奇曲率^[2]并提出了一个问题来考虑黎曼度量空间中由里奇曲率确定的流。这就是为什么一些物理学家将里奇流（Ricci flow）称为里奇-布吉尼翁流（Ricci-Bourguignon flow）的原因。当时我无法证明里奇流的存在。后来理查德·汉密尔顿（Richard S. Hamilton，1943-2024）和丹尼斯·德特克（Dennis DeTurck，1954-）证明了局部存在。

七十年代末是整体分析领域新思想、新问题、全新活力甚至一个新名称的异常集中爆发的时期。由于我建立的联系，我真的感觉自己身处其中。

四位 EMS 主席：V. Mehrmann (2019-22)，J-P. Bourguignon (1995–99)、M. Sanz-Solé (2011–14)、P. Exner (2015–18) 在爱丁堡国际数学科学中心举行的 EMS 30周年庆典上。

法国高等科学研究所（IHÉS）

（上篇完）

[1] J.-P. Bourguignon, Les variétés de dimension 4 à signature non nulle dont la courbure est harmonique sont d’Einstein. Invent. Math. 63, 263–286 (1981)

[2] J.-P. Bourguignon, Ricci curvature and Einstein metrics. In Global differential geometry and global analysis (Berlin, 1979), Lecture Notes in Math. 838, pp. 42–63, Springer, Berlin (1981)

[3] J.-P. Bourguignon, Entretien avec un optimiste, S. S. Chern. Gaz. Math. 48, 5–10 (1991). English translation: Shiing Shen Chern, an optimist. In Chern – A great geometer of the twentieth century, Monogr. Geom. Topol., pp. 261–267, Int. Press, Hong Kong (1992)

[4] J.-P. Bourguignon, Shiing-Shen Chern – If possible do nothing. Video interview, Los Angeles (1990) https://youtu.be/vConuqi5vT0

[5]J.-P. Bourguignon, Taking the long view. In Thirty years of EMS, pp. 7–29, European Mathematical Society, Helsinki, Finland (2021) https://euromathsoc.org/thirty-years-of-ems

[6]J.-P. Bourguignon, H. B. Lawson and J. Simons, Stability and gap phenomena for Yang–Mills fields. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 76, 1550–1553 (1979)

长按下方图片关注「返朴」，查看更多历史文章

微信实行乱序推送，常点“在看”，可防失联