测量赝标量是1956年李政道和杨振宁发表的那篇后来获得诺奖的文章的核心内容。吴健雄精妙的实验 构造出初态只由赝矢量决定的系统,最终确定宇称不守恒。
1956年,吴健雄领导实验小组完成了“验证弱作用中宇称不守恒”的实验。1972年,吴建雄回忆这段经历时写道——
1956 年早春的一天,李政道教授来到浦品 (Pupin) 物理实验室第13 层楼我的小办公室里……他先向我解释了τ-θ 之谜,以及它如何引起在弱衰变中宇称是否守恒的问题。他继续说,如果τ-θ 之谜的答案是宇称不守恒,那么这种破坏在极化核的β 衰变的空间分布中也应该观察到;我们必须去测量赝标量〈σ·p〉,这里p 是电子的动量,σ 是核的自旋。 C. S. Wu, Adventures in Experimental Physics (Vol. Gamma), ed. B. Maglich, World Science Communication, Princeton, 1972, p. 101. 在上文中,吴先生提到了一个可能大多数人没听说的名词——赝标量 。
需要指出的是,测量赝标量这件事也是1956年李政道和杨振宁发表的那篇后来获得诺奖的文章的核心内容,只不过对于大多数读者来说,一篇科普文章没必要扯那么复杂的内容,所以就没直接贴上该文章。
那么,什么是赝标量呢?这事得从矢量的两种类型讲起。
学过中学物理的知道,像速度和角速度这样既有方向,又有大小的物理量叫做 矢量 。 矢量有两种类型,分别是极矢量 和轴矢量 ,后者又称赝矢量 。速度和力是极矢量,而角速度和磁感应强度是赝矢量。 之所以这样分类,是因为它们在宇称变换下的表现不同——极矢量在宇称变换后反向,而赝矢量则不变。 空间反演后,它的三个坐标值都反号了,这使得位置矢量反号了,也就是反向了。 对于速度矢量来说,由于它是位置矢量的时间导数,所以它在宇称变换下也反向;而根据牛顿第二定律,速度的时间导数乘以质量得到力,所以力在宇称变换下也反向。 既然位置矢量 和动量 是极矢量,宇称变换后,都要反号,那么负负得正 ,角动量 就不反号了! 实际上,赝矢量之所以在宇称变换下不变,就是因为任何赝矢量总是两个极矢量的叉乘的缘故。 若对赝矢量与极矢量的叉乘施加宇称变换呢?那当然是负负负得负 , 所以要反号,因此赝矢量与极矢量叉乘得极矢量。例如速度矢量,它可以写成 由于 ,故 是极矢量。同理可知,赝矢量与赝矢量叉乘得赝矢量。 我估计有小伙伴已经发现规律了——奇数个极矢量叉乘得极矢量,偶数个极矢量叉乘得赝矢量。 上面考虑了矢量的叉乘的宇称变换,那矢量点乘的宇称变换呢? 跟前面的道理一样,只要看相乘的极矢量的个数是奇还是偶,如果出现了赝矢量,它代表两个极矢量。 按此规律,极矢量与极矢量的点乘得到的标量,在宇称变换下——负负得正 ,故符号不变。例如功,动能都是这样的标量。 而赝矢量与极矢量点乘得到的标量,在宇称变换下,按负负负得负 的规则,它却要反号! 奇怪吧!标量在空间反演下还要反号?竟然有这种奇怪的标量?! 没错,它就是赝标量,说白了就是假的标量。而那些在宇称变换下不反号的标量,才是真正的标量。
我们知道, 宇称守恒意味着,系统在宇称变换下保持不变。 注意,这里的“不变”的意思是指:系统变换前后等价,并不是什么都不变! 例如,若系统具有不为零的极矢量或赝标量,根据上面刚刚讲过的,变换后,极矢量要反向,赝标量要反号。但 系统在变换前后不可区分,彼此地位完全相当,不存在孰优孰劣。 但是!若某个系统只由某非零的赝矢量描述,作宇称变换后,系统将真的什么都不变。 那好,我们就考虑这种只由非零的赝矢量描述的系统。当系统在经历某个反应后,如果这个反应不破坏宇称守恒,那么系统的末态也只有该赝矢量取非零值。 1956年,因受θ~τ疑难 的启发 (具体请 点击此处 参看之前的文章) , 李政道和杨振宁高度怀疑弱作用过程宇称守恒。 Co-60核的 β衰变就是一种典型的弱作用过程,它衰变后变成镍60,同时放出一个电子和一个反中微子, 表示如下。 李杨二人想到,如果想办法让Co-60核在磁场中自旋极化,也就是都自旋都沿着同一个方向,此时系统只有非零的自旋角动量和磁感应强度,这就构造了一种初态只由赝矢量决定的系统。 Co-60核的 β衰变要向外发射电子,而电子是有动量的,它是极矢量。如果电子 朝相反的两个方向或四面八方 均匀的飞出,则说明电子的总动量为零,这不会有什么问题,因为初态宇称变换后不变,末态也是如此。这说明, 反演空间 中的 β衰变 完全一样,所以宇称守恒。 但若系统发射的电子存在一个优势方向,即电子的总动量不为零,那么大问题可就来了! 一方面,初态在宇称变换后,因为赝矢量不变,所以系统没变!它还是同一个初态。 另一方面,末态在宇称变换后,作为极矢量的动量,要反向!成为一个不同的末态。 这说明一个初始条件相同的实验 (初态) 对应两种不同的实验结果 (末态) ,这显然是荒谬的! 而这个荒谬的事,实际上就是宇称不守恒的证据!为什么呢? 诸君想想,既然宇称变换后,初态与末态的对应关系发生了变化,说明在反演空间中,弱作用过程变得不同了! 换句话说,弱作用失去了空间反演对称性,也就是宇称不守恒了! 另一方面,如果在末态发现了非零的赝标量,也是一样的效果。因为赝标量在宇称变换下要反号,这也导致了两个不同的末态,同样破坏了宇称守恒。 总之,李杨二人的基本想法是: 在初态只有赝矢量时,测量非零的极矢量或赝标量是验证弱作用中宇称不守恒的关键。
根据上节所讲,极矢量或赝标量都可作为测量对象,为什么最后选择的是赝标量——核的自旋角动量与电子动量的点乘,而不是电子的动量 呢? 很简单,既然核自旋的方向是人为控制的某个确定的方向,这个赝标量实际上相当于电子动量在核自旋方向上的投影,只不过乘了一个自旋作为系数。 换句话说,观测这个赝标量,与观测电子动量效果相同,并且有了核自旋方向作为参考方向,表述上更加方便。 若实验发现该赝标量是正的,则说明电子倾向于沿着核自旋的方向出射,反之若该赝标量是负的,则说明电子出射方向偏向与核自旋相反。当然还有可能是零,那样的话就说明电子出射没有优势方向。 有人可能对〈σ·p〉这个符号感到困惑,其实〈X〉 代表X的统计平均值,或者也叫期望值 。因为电子的动量有大量不同的值,一个或几个都没有意义,只有足够多的电子动量所构成的总体的期望值,才能说明问题。
1956年,吴健雄领导的实验小组完成了对Co-60核的β衰变中赝标量〈σ·p〉的测量,得到非零值。 具体来讲,吴的实验中,电子出射的优势方向与核自旋方向相反,也就是赝标量〈σ·p〉为负值。
吴建雄的实验除了完成这一核心测量之外,他们还排除了磁场对电子的出射方向的影响。
他们通过维持外磁场不变,同时提高温度,热运动使Co-60核失去自旋极化,结果观测到电子动量期望值〈p〉也消失了。如上图所示,电子动量的期望值随Co-60核极化同步变化。这说明电子出射的方向性是由核自旋极化导致的。 这个“排除”的作用是,由此导致的测量与外磁场无关。进一步也就是说明,由此所发现的宇称不守恒,完全源于核的β衰变这个弱作用过程,与电磁作用无关。 石破天惊!宇称守恒这个金科玉律被打破,人们从此认识到,弱作用过程宇称不守恒。 为什么本文到此都没提左右对称,以及镜像反射这些东西? 宇称不守恒不是指左右可区分吗?还有,宇称不守恒的实验不是要做一套镜像实验吗? 很多人把镜像变换和宇称变换当作一回事,其实它们是不同的。镜像只是前后颠倒,左右上下都不颠倒,而宇称变换是前后左右上下都要颠倒。 正因为这样的区别,极矢量和赝矢量,在镜像变换中的规律,与它们在宇称变换中的规律是不同的。 具体来讲,镜面反演中,对极矢量,平行于镜面的分量不变,而垂直于镜面的分量反向;而赝矢量则相反,平行于镜面的分量反向,垂直于镜面的分量不变。 但是,镜像对称的守恒量却与空间反演一样,都是宇称 (关于这一点,请点击此处 参看之前的文章的讲解) 。 所以,各种书上所讲的镜像实验,当然能说明宇称不守恒。并且,宇称不守恒当然也意味着左右可以区分了。 很多教材或科普书在讲这个实验时,都提到 镜像实验 ,其实镜像实验并没有必要。正如上面所说,只要测得了非零的赝标量〈σ·p〉,就可证明该过程中宇称不守恒,吴健雄当然知道这一点。 如下图,弱作用中宇称不守恒这件事,只需要图中右半部分中镜子左边的实验 (从左往右第三个线圈) 就足以实锤了!
镜像实验源于左右对称的想法,讲起来比较好懂。而且,通过镜像实验的讲法,可避免本文中所讲到的赝矢量和赝标量的问题,虽然镜像反演中也涉及赝矢量,但叙述起来简单多了。 [1] C. S. Wu, Adventures in Experimental Physics (Vol. Gamma), ed. B. Maglich, World Science Communication, Princeton, 1972, p. 101.
[2] https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.104.254[3] https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.105.1413[4] 李政道.吴健雄和宇称不守恒实验[J].物理,2012,41(03):151-157.
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