谈到疲劳，大家常看到的曲线应该是如下图所示的维勒曲线（Wöhler curve），也称S-N曲线，但这种曲线有个缺点，就是它是基于某一特定平均应力绘制的（比较常见的是σm=0），然而实际中大部分的零部件受载其平均应力可能不为0或者是动态变化的，这时如果我们用S-N曲线就需要在图中绘制许多不同平均应力下的曲线，这对使用人员来讲非常不方便，看起来也不是很清晰。
因此，我们需要用一些其他的特殊图表来更清楚地说明平均应力的影响。这其中最重要的图表是由Haigh和Smith提出的。下面我们来分别介绍一下。
1. Haigh图 (Goodman图)
如下图所示，基于Haigh的疲劳极限图是以平均应力为横坐标和应力幅为纵坐标绘制的，Haigh图有时候也会直接用简化的Goodman图（更加保守）替代。曲线与纵轴的交点对应于交变疲劳极限σfa，这时平均应力为零(应力比R=-1)。曲线与水平轴的交点可以理解为极限抗拉强度σu，在这个位置试棒将在没有应力幅的情况下发生断裂，即完全是由于平均应力造成的(应力比R = 1)。
Haigh曲线(“疲劳极限曲线”)位于这两点构成的区间范围内，曲线以下是给定平均应力情况下所允许的最大应力幅值。
不过当平均应力很高时，Haigh曲线或Goodman线只有理论意义，因为在这一区域已经超出了材料的屈服点，从而导致不可接受的塑性变形。因此实际疲劳极限将不会扩展到抗拉强度σu，而只是到屈服强度σy，如下图所示。
一般来说，平均应力和应力幅值之和不得超过屈服强度值。根据屈服强度值，应力幅值在理论上可以随着平均应力的减小而增大。因此，我们在上图中增加了一条45°度的线作为额外限制，也称为屈服线（yield line）。
通过这种方法，在图中得到两条直线(Goodman line和yield line)，这两条直线限制了技术上允许的疲劳极限范围（图中绿色部分）。因此在实践中，只需要知道交变疲劳极限σfa,抗拉强度σu和屈服强度σy就足以得到一个简化的Haigh图。
为了便于读取给定应力比R下的疲劳极限，通常也会在图中绘制给定的应力比。对于任一平均应力，材料连续工作的允许应力幅值现在可以在Haigh图中很容易地读出。如下图所示。
原则上，我们也可以将Haigh图扩展到负平均应力，从而可以给出在压应力下的疲劳极限。将抗压屈服强度σcy作为平均应力的极限值。这个值采用与拉应力相同的方式在两个轴上输入，然后用一条直线连接。可将Goodman直线进行延伸（见下图虚线）来限制疲劳极限的允许区域，但这种延伸是否总是可行的还需进一步的评估！为保守起见，这条线段也可以用一水平线来近似。
不过需要留意的是，由于在压缩状态下材料“裂纹闭合”的影响，其压应力下的疲劳极限一般高于拉应力状态下的疲劳极限。这种效应在层状石墨铸造中特别明显，因为石墨层由于缺口效应只允许相对较低的拉伸应力。相比之下，层状石墨铸铁对压应力的吸收要好得多。
2. Smith图
除了Haigh图外，疲劳极限也可以用Smith绘制的图来表示。在Smith图中，最低应力σmin和最大应力σmax以平均应力σm为坐标进行绘制。如下图所示。
为了简化，和前面一样，我们将最大和最小应力曲线再次用Goodman曲线进行简化。同样考虑到实际中我们一般不允许发生屈服点以上的变形，所以我们对其最大值进行了限定，不能高出屈服强度，从而得到了最大应力(点A)和最大平均应力(点B)，因为平均应力当然不能超过屈服点。如下图所示。
同时我们需要确定最小应力点，由于最大和最小应力的应力振幅必须与平均应力对称，所以我们从A点往下做线和最低应力Goodman线交于C点。两条Goodman线以及A，B，C三点构成的范围即是材料允许的疲劳极限范围。在Smith图中，可以直接读出材料的最大和最小疲劳应力，同时利用45度的辅助线，也可以相对容易地确定应力幅值。
类似的，我们也可以将Smith图拓展到压缩平均应力情况下，如下图所示。这里就不再详细展开。
相信到这里你已经对材料的疲劳极限图以及其两种形式Haigh图（或Goodman图）和Smith图有了清晰的理解。更多话题欢迎留言讨论。
注: 本文图来自于tec-science网站上一篇文章，地址为https://www.tec-science.com/material-science/material-testing/fatigue-limit-diagram-according-to-haigh-and-smith-creation/，内容语言已重新组织。
