统计推断与作图｜第5期. 数据不满足正态分布？秩和检验上大分！
文摘
教育
2025-01-17 23:40
北京
在前几期内容中，我们介绍了t检验、方差分析等统计分析方法，这些都是基于总体分布为正态分布，且总体方差齐的前提下，对总体参数进行的检验。但在实际应用中，常存在总体分布未知，或已知总体分布与检验所要求的条件不符，经数据转换也不能使其满足参数检验的条件，此时就需要运用非参数检验进行分析，就是今天我们想要和大家分享的内容。
由于非参数检验不受总体参数的影响，比较的是分布或分布位置，因此适用范围广，可用于任何类型资料。但值得注意的是，对于符合参数统计分析者，采用非参数统计分析，会降低检验效能。
秩和检验的核心思想是将样本数据排序并比较不同组数据的秩和，而不直接依赖数据的实际值，因此它对数据分布的要求较低。常见的秩和检验包括：
1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：用于两组独立样本的比较，检验两组是否来自相同的分布。
R代码：
group1 <- c(12, 15, 14, 16, 15, 13, 14)group2 <- c(18, 17, 19, 20, 21, 18, 19)test_result <- wilcox.test(group1, group2, exact = FALSE)print(test_result)boxplot(group1, group2, names = c("Group 1", "Group 2"), main = "Mann-Whitney U Test", col = c("lightblue", "lightgreen"), ylab = "Values")
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结果解读：
p值= 0.002069，小于0.05，表明两组的中位数有显著差异。通过箱型图可以直观地比较两组的分布情况。2. Wilcoxon符号秩检验：用于两组配对样本的比较，用于检验处理前后或两种条件下的差。
R代码：
test_result <- wilcox.test(group1, group2, paired = TRUE)print(test_result)boxplot(group1, group2, names = c("group1", "group2"), main = "Wilcoxon Signed-Rank Test", col = c("lightcoral", "lightblue"), ylab = "Values")
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结果解读：
p值= 0.0213，小于0.05，表明两组配对样本的中位数存在显著差异。通过箱型图可以两组配对样本在处理前后的分布变化。
3. Kruskal-Wallis检验：用于三组或多组独立样本的比较。
R代码：
group3 <- c(22, 25, 24, 26, 25, 23, 24)values <- c(group1, group2, group3)groups <- factor(c(rep("Group 1", length(group1)), rep("Group 2", length(group2)), rep("Group 3", length(group3))))
test_result <- kruskal.test(values ~ groups)print(test_result)
boxplot(values ~ groups, main = "Kruskal-Wallis Test", col = c("lightblue", "lightgreen", "lightyellow"), ylab = "Values")
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结果解读：
p值= 0.0001305，小于0.05，表明至少有两组的中位数显著不同，箱型图可以直观比较三组样本的分布差异。
4. Friedman秩和检验：用于比较三组或更多配对样本的中位数，类似于配对样本的Kruskal-Wallis检验。
R代码：
data <- data.frame(Condition1 = group1, Condition2 = group2, Condition3 = group3)test_result <- friedman.test(as.matrix(data))print(test_result)boxplot(data, main = "Friedman Test", col = c("lightblue", "lightgreen", "lightyellow"), ylab = "Values", names = c("Condition 1", "Condition 2", "Condition 3"))
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结果解读：
p值小于0.05，表明至少有两个条件下的中位数存在显著差异。箱型图可以比较各条件下的样本分布。
今天的分享到这里就结束啦，你学会了吗？大家对于推送内容有任何问题或建议可以在公众号菜单栏“更多--读者的话” 栏目中提出，我们会尽快回复！
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