前面介绍过，采用叶尖定时方式采集的振动信号为欠采样信号，单个传感器采集的叶片振动信号，对应的采样频率为转频，对这类信号的分析传统的FFT是达不到预期效果的。
这一节主要关注BTT叶片振动信号分析。叶片同步振动信号分析有速矢端迹法、双参数分析法、单自由度分析法及圆周傅里叶拟合方法等，可以解决与转速同步的阶次共振频率、幅值和相位的识别。由于同步振动分析目前比较成熟，这里不做详细介绍，感兴趣的朋友可以自行查阅资料。本节内容主要针对叶片异步振动信号分析，具体来说是叶片振动信号的重构及参数辨识问题。
首先，模拟一段叶片振动信号，假设信号中含多个频率成分，有50Hz转频、2倍转频以及低于和高于50Hz的异步频率成分（15Hz、135Hz、310Hz）等。这里需要说明下，叶片由于受到气流、流道结构以及它们之间相互作用的影响，振动信号中含有非常多的频率成分的，含转速同步频率和非同步频率，高频成分可以达到几千Hz。但是这些频率成分中对叶片造成严重损伤的主要是那些叶片共振相关的频率。由结构模态分析经验可知：理论上叶片结构具有无限数量的固有频率，然而第一个固有频率通常具有最小的阻尼和最高的频率响应振幅，叶片振动需要特别关注的也仅仅是前几阶固有频率。
图1：叶片振动模拟信号及BTT采样样本点
图2：叶片振动模拟信号频谱
图1为蓝色曲线为模拟的叶片振动信号，红色星号对应第一个BTT传感器的采样点，红色正方形对应第二个BTT传感器的采样点，红色圆形对应第三个BTT传感器采样点，红色五角星对应第四个BTT传感器采样点；图2为对应的叶片振动信号频谱。
从图1可以看到，第一个BTT传感器在0.1秒时间内采集了5个样本点，也就是采样周期为0.02秒，对应采样频率为50Hz，是一个欠采样信号，是无法直接从该信号中准确识别出全部叶片振动频率的。
图3为单个BTT传感器信号FFT结果，明显发生了频率混叠现象，其中310Hz频率成分混叠成10Hz频率，135Hz频率成分混叠后叠加到原有15Hz频率谱线上，50Hz及100Hz频率混叠成0Hz频率成分。
图3：单个BTT传感器信号频谱
既然单个BTT传感器信号无法正确识别出叶片振动信号频率，是不是可以多个BTT传感器信号叠加起来就能识别呢？比如上图4个BTT传感器，是否可以使用叠加的采样样本序列来识别叶片振动频率。
单个BTT传感器信号是一个均匀采样信号（等间隔），而多个BTT传感器信号很明显不再是均匀采样信号，无法直接对其做FFT，要想实现这类信号的参数辨识，必须采用其他谱分析技术。目前对这类叶片振动信号的重建和频谱识别采用的方法有旋转不变子空间（ESPRIT）、压缩感知等方法。
下面采用一种新的谱分析技术，针对上述模拟叶片振动信号，使用5只BTT传感器进行信号重建（红色为重建信号）及谱辨识结果，与图2进行对比，基本上实现了原有叶片振动信号的准确重建和参数辨识。
图4：BTT叶片振动信号重建与参数辨识
此外，通过模拟试验还发现，BTT传感器个数、参数辨识频率范围、频率分辨率、BTT信号长度等都会对叶片重建信号的准确性和精度产生影响。
下图5-9为某一试验台叶片BTT信号分析结果。该试验装置共有5片叶片，长度为164mm，采用4只电涡流传感器作为BTT传感器，1只电涡传感器作为零相位参考传感器。
图5：1号叶片振动瀑布图
图6：2号叶片振动瀑布图
图7：3号叶片振动瀑布图
图8：4号叶片振动瀑布图
图9：5号叶片振动瀑布图
从上述叶片振动瀑布图中可以清晰的看到各阶EO线，同步频率以及异步频率的变化情况，同时也能准确识别出叶片的第一阶共振频率（理论计算125Hz左右），瀑布图上的峰值也与下图所示的转速-振动曲线上的峰值相吻合。
图10：3号叶片振动-转速曲线图
