中国地质大学（武汉）胡丹怡：顾及温度效应改正的多星敏感器角速度重建方法 |《测绘学报》2024年53卷第9期

本文内容来源于《测绘学报》2024年第9期（审图号GS京(2024)1896号）

胡丹怡,1,2, 吴云龙,1,3, 肖云4,5, 仇越6, 吴晓辉1, 钟玉龙1

1.中国地质大学（武汉）地理与信息工程学院，湖北　武汉　430074

2.华中科技大学精密重力测量研究设施，湖北　武汉　430074

3.中国地质大学（武汉）区域生态过程与环境演变湖北省重点实验室，湖北　武汉　430074

4.西安测绘研究所，陕西　西安　710054

5.地理信息工程国家重点实验室，陕西　西安　710054

6.航天东方红卫星有限公司，北京　100094

基金项目

国家自然科学基金(42274111)(41931074)(42374032); 国家精密重力测量科学中心2024年度开放课题支持项目(PGMF-2024-P006); 中国地质大学（武汉）中央高校基本科研业务员(2024XLB13)

作者简介

第一作者：胡丹怡（2001—），女，硕士生，研究方向为卫星重力数据处理。E-mail：hudanyi@cug.edu.cn

通讯作者: 吴云龙　E-mail：wuyunlong@cug.edu.cn

摘要

高精度卫星姿态控制是卫星重力数据预处理的重要环节。地球重力场和海洋环流探测（GOCE）卫星搭载的关键荷载星敏感器在低轨运行状态中，不可避免地受到空间环境的温度变化影响，导致星敏感器视轴夹角（IBA）存在2″~14″偏移，直接影响卫星姿态的精度。定量分析温度效应对卫星姿态的影响，精确测定卫星角速度，是卫星数据预处理流程中的重要环节，直接影响高精度重力梯度分量构建的精度。本文基于GOCE卫星任务的特性，构建了一种多星敏感器联合姿态四元数的温度效应改正方法，包括星敏感器之间的相对姿态偏移量构建为温度相关线性函数，结合星敏感器各轴的精度差异建立加权矩阵，依据最小二乘原理得到最优姿态四元数重建角速度。同时，在原始姿态数据的解算中，构建一种对数四元数Hermite超曲面内插方法进行数据优化处理。研究结果表明，改正后的星敏感器姿态四元数计算出的IBA与参考框架信息对比无明显偏移。且经过温度效应改正后，星敏感器各轴角速度噪声水平大幅下降了约两个量级，精度达到10-10 rad·s-1，显著提高了角速度重建的精度，各轴角速度精度保持良好一致性。基于本文方法计算得到的重力梯度迹的功率谱密度，在整个频域内有较为明显的改善。

关键词

 星敏感器; 视轴夹角; 姿态四元数; 温度效应; Hermite超曲面内插

本文引用格式

胡丹怡, 吴云龙, 肖云, 仇越, 吴晓辉, 钟玉龙. 顾及温度效应改正的多星敏感器角速度重建方法[J]. 测绘学报, 2024, 53(9): 1748-1760 doi:10.11947/j.AGCS.2024.20240093

HU Danyi, WU Yunlong, XIAO Yun, QIU Yue, WU Xiaohui, ZHONG Yulong. Multi-star tracker angular velocity reconstruction method considering temperature effect correction[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(9): 1748-1760 doi:10.11947/j.AGCS.2024.20240093

地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场精细结构，可以获取基础地学信息，进而深入了解地球并解决人类面临的紧迫问题，如灾害、资源和环境等。随着卫星重力探测技术的不断发展，利用重力卫星观测数据反演全球重力场已经在冰后回弹、陆地水储量变化[1-3]、地震重力变化[4]、全球海洋洋流[5]和极地冰盖[6]等领域获得广泛应用，体现了卫星重力技术重要的科学价值。21世纪以来，卫星重力梯度测量(satellite gravity gradiometry, SGG)[7]作为一种革命性的技术出现在卫星重力探测领域。2009年欧洲空间局(European Space Agency, ESA)发射地球重力场和海洋环流探测卫星(gravity field and steady-state ocean circulation explorer, GOCE)[8-10]，作为历史上首颗以SGG技术恢复高精度高分辨率地球重力场的卫星[11]，其任务目标是在100 km半波长的空间分辨率下[12]，确定精度为10-5 m/s2的全球重力异常和精度为1~2 cm的大地水准面。为此，GOCE搭载了测量精度为3×10-3 E(1 E=10-9 s-2)的静电重力梯度仪(electrostatic gravity gradiometry, EGG)、GNSS接收机及星敏感器(star tracker, STR)。通过测量不同方向上的重力梯度，可以推断地球重力场的变化情况，并建立高精度的地球重力模型。

高精度卫星姿态控制在卫星重力梯度测量中至关重要，是确保STR精确测量的关键环节，同时维持卫星在空间中稳定运行。利用STR进行卫星姿态角速度的计算，可有效实时监测卫星姿态变化，进而确保卫星系统的稳定性和可靠性，目前已有卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、数据融合、优化算法等多种不同的技术路线和方法。考虑到测量误差、空间环境干扰以及器件偏差等因素的影响，单一STR在定姿精度上存在一定局限性，文献[13-14]采用加权矩阵结合的方式，在3个方向上提高了STR角速度测量精度，并在整个功率谱密度范围内得到了较大的提升。文献[15]提出了一种基于STR的几何方法来估计角速度，利用STR观测到的卫星图像序列中恒星的运动轨迹，并通过计算星点之间的角度差来推导角速度，从星点定位误差、图像噪声及STR特点出发，对其进行了修正。文献[16]提出STR与陀螺仪单元集成系统的综合校准方法，建立系统误差的状态空间模型，通过卡尔曼滤波器对系统误差进行解耦和估计。文献[17]提出基于扩展卡尔曼滤波的姿态跟踪算法，将STR建模为1个非线性随机系统，通过预测和测量星图中的恒星位置来估计最佳姿态。

上述算法在不同程度上提高了卫星姿态控制的精度，但忽略了温度对姿态角速度测量的影响。已有研究表明，温度变化会对卫星的传感器和测量仪器产生显著影响，导致姿态角速度测量的偏差和不确定性增加。文献[18]对Swarm卫星上的STR进行分析，发现其星敏感器视轴夹角(inter-boresight angles, IBA)随温度变化显著，STR及其支撑结构所经历的季节性温度变化为20~35℃，对此提出应用于Swarm使命的模型。对3个STR中最稳定的两个轴构建参考系，通过奇异值分解拟合得到参考系相对于构造坐标系的旋转角，将其建模为星敏感器CCD温度和支撑结构上两个不同温度梯度的线性函数。文献[19]证实了GOCE卫星IBA偏差与CCD温度的强相关性，将温度变化归因于STR的不同位置及不同类型的轨道。GOCE卫星的STR置于卫星内部，始终受到太阳能电池板的遮挡，且处于太阳同步轨道，其温度起伏主要受缓慢变化的日食周期影响，与文献[18]相比，GOCE在不考虑温度梯度的情况下也能取得良好结果。

为定量评估温度对卫星姿态角速度测量的影响，需要引入温度效应改正方法，改正STR中温度引起的IBA偏差，并将其纳入姿态角速度估计模型中。本文在传统单星敏感器姿态数据处理基础上，综合GOCE卫星数据特点，系统分析了星敏感器的噪声特性。根据文献[20]提出的星敏感器联合计算姿态数据方法，建立星敏感器3个轴线上的噪声分布加权矩阵[13]，并估计星敏感器之间的相对姿态偏移，构建温度相关的线性函数。联合多星敏感器的姿态四元数，采用最小二乘法求解最佳姿态四元数，进而重建卫星姿态角速度。同时，在原始姿态数据解算过程中，由于存在无效数据，需要对姿态时间序列进行内插处理以填补数据的空缺。本文构建一种基于对数四元数的Hermite超曲面内插方法，用于优化处理数据。以对数四元数为基础，利用Hermite内插方程从笛卡尔空间映射到四元数空间，实现时间序列平滑内插并保持其连续性。

1　原理与方法

基于多星敏感器姿态数据的联合算法，在噪声模型中引入附加参数，将因温度变化引起的IBA偏移表达为温度的线性函数。单个STR视轴精度较低不会对联合解算得到的角速度精度产生影响，从而有效抑制由坐标系变换导致的低精度角速度误差向其他分量传播[21-22]。将STR测量得到的姿态四元数数据进行建模，计算得到最佳四元数Q*为

(1)

式中，为理想状态下，惯性系I至星敏感器坐标系(star sensor reference frame, SSRF)的真实姿态四元数，将GOCE卫星搭载的STR分别标记为STR1、STR2、STR3, STR相对于彼此刚性固定，可从观测的时间序列姿态数据中精确确定STR之间的旋转四元数Q;为由I到SSRF观测的姿态四元数；为星敏感器测得的姿态四元数与真实数据之间存在的噪声，具体表示为

(2)

式中，TSTRi为STRi的温度，i=1,2,3;εSTRi、bSTRi和tSTRi分别为包含3个小角度的矢量，用于模拟温度引起的偏移量变化；为引入的比例系数，使小旋转矩阵的元素可以解释为角度[23]。式(2)即为温度线性函数。

卫星角速度重建中的温度效应改正处理流程如图1所示，在进行联合解算前，首先计算星敏感器的视轴夹角。将在轨运行观测到的IBA与参考框架信息进行对比，以分析温度变化对IBA的影响。然后对ESA提供的GOCE卫星L1 b级数据进行姿态数据解算，包括离群值剔除、相位调整、姿态时间序列内插、温度数据内插等处理工作。依据采样时刻匹配姿态数据与温度数据，并对安装矩阵进行相对校准。最后构建温度效应改正算法，以对姿态进行温度校准。

图1

图1   卫星角速度重建中的温度效应改正处理流程

Fig.1   Flowchart of correcting temperature effects in satellite angular velocity reconstruction

(1)星敏感器IBA分析。视轴夹角IBA取决于星敏感器的安装位置和朝向，卫星搭载的3个星敏感器具体方位如图2所示[24]。GOCE卫星运行轨道为太阳同步轨道，卫星指向太阳的最低点，卫星重力梯度仪坐标系(gradiometer reference frame, GRF)为星敏感器公共参考系，xGRF、yGRF和zGRF轴分别大致指向飞行方向、交叉轨道方向和天底方向。3个星敏感器轴xSSRF、ySSRF和zSSRF均指向离地球稍远的方向(zGRF负轴)。令zSSRF轴与内径对齐，而xSSRF轴和ySSRF轴在CCD平面内。STR1和STR2的轴向矢量都大致在yGRF-zGRF平面内，而STR3的轴向矢量略微向飞行方向倾斜，其中星敏感器在GRF中的准确方位由AUX_EGG_DB文件中提供的四元数定义。

图2

图2   SSRF相对于与卫星主轴对齐的GRF的方向[24]

Fig.2   Directions of SSRF relative to GRF aligned with the satellite main axis[24]

CCD平面内两轴(xSSRF轴和ySSRF轴)的旋转精度控制着瞄准镜方向的精度，称为轴向精度，将围绕zSSRF轴的旋转精度称为滚动精度，星敏感器的轴向精度通常高于其滚动精度[25]。因此，分析IBA适合于研究两个星敏感器的相对性能。在参考系SSRF中第i个星敏感器视轴矢量的四元数形式为bSSRFi=[0 0 0 1]，将其转换到GRF

(3)

式中，qSSRFi→GRF表示从参考系SSRFi到参考系GRF的旋转四元数；上标*表示共轭；表示视轴向量。通过在共同参考系中视轴矢量点积的反余弦计算出IBA相对于安装矩阵的值

(4)

式中，IBAjk表示任意两个星敏感器STRj和STRk(j≠k)的视轴向量bSTRj、bSTRk的夹角，则根据式(4)计算得到飞行前的星敏感器IBA。两两星敏感器视轴之间的夹角IBA12、IBA23、IBA31分别约为40.705 5°、55.052 2°、39.655 9°。将STR在轨运行中观测到的IBA与参考框架信息进行对比，可以揭示STR的相对方位是否为飞行前的正确指向。

STR在轨运行中观测到的IBA与飞行前的差异如图3所示，红色表示利用安装矩阵计算的IBA，蓝色表示在轨运行中的IBA。由图3可知，相对于参考框架信息，飞行中的3个IBA的均值偏移量为2″~14″。卫星在太空中受到太阳辐射的影响，其结构会经历温度的变化，这可能导致卫星的微小变形。卫星搭载的星敏感器安装在不同部位，其所处的位置和温度起伏可能导致其内部元件的性能和定位产生变化，从而影响星敏感器的安装位置和朝向。图4为星敏感器CCD温度时间序列，CCD温度受日食周期影响其峰间变化最大可达8℃[19]。为定量评估温度与IBA的相关性，计算两者的皮尔逊相关系数，结果分别为r12=+0.63、r23=+0.59、r31=-0.87，证实了视轴夹角与温度间的强相关性。因此有必要将温度效应改正方法纳入姿态角速度估计模型中。

图3

图3   飞行中与飞行前IBA的差异

Fig.3   IBA differences between in-flight and pre-flight

图4

图4   星敏感器CCD温度时间序列

Fig.4   Time series of star tracker CCD temperatures

(2)姿态数据解算。受测量精度、内部变形、振动等[26]多种因素影响，对卫星发射前的星敏感器安装矩阵误差进行分析。在姿态确定算法中，选定1个星敏感器的测量坐标系作为基准，然后估计其他星敏感器相对于该基准星敏感器的相对安装矩阵[27-28]。设基准星敏感器的姿态四元数为P(tm)(m=1,2,…,N)，待校准星敏感器的姿态四元数为q(tm)，则增量四元数可表示为

(5)

计算所有采样历元的增量四元数并转换为欧拉角，统计欧拉角均值将其转换为方向余弦表示的旋转矩阵，即为从基准星敏感坐标系到待校准星敏感器坐标系的旋转矩阵。

ESA提供的GOCE卫星L1 b级数据中，星敏感器姿态数据仍然存在各种问题，需进行离群值剔除、相位调整、姿态时间序列内插、温度数据内插等特殊步骤。离群值剔除是依据文件中记录的质量标志，剔除无效数据(valid data flag, Val_Flag)和视场中含有异物(big and bright object, BBO)的姿态数据。相位调整是星敏感器姿态数据中发现的另一个突出问题，表现为四元数方向突变[29]。这将导致姿态数据不连续，进而会使计算结果误差增大，可通过比较相邻时刻测量值来识别和解决。

经过上述步骤，星敏感器姿态数据存在部分空值。为了获得更加连续、平滑和可靠的数据，以满足后续数据处理和姿态控制的需求，需对星敏感器姿态数据进行内插处理。采用对数四元数映射的超曲面立体内插，并进一步结合Hermite内插方程，以实现姿态时间序列的内插。姿态内插步骤如图5所示。

图5

图5   姿态内插步骤

Fig.5   The attitude interpolation procedure

将星敏感器姿态时间序列q用转角与转轴矢量表示[30]，并对其取对数四元数可得到笛卡儿空间点

(6)

式中，θ为转角；n=[a,b,c]为转轴矢量，即转轴在笛卡儿空间的坐标位置；对三维空间型值点D，运用Hermite内插方程[31]进行插值，其基本思想是通过已知的点和其对应的导数值来定义插值曲线。对于每个相邻的数据点，使用Hermite内插基函数来构造曲线段，以此保证各点曲线的位置和斜率(导数)都得到满足。具体来说，设给定的数据点为(D0,T0)和(D1,T1)，其中D0和D1为插值端点，T0和T1为端点切矢。Hermite插值基函数可以表示为

(7)

式中，t为参数，在区间[0,1]内变化，用来控制曲线段的形状。空间点间的Hermite内插曲线有如下形式

(8)

通过Hermite内插曲线可得到一系列空间点(X,Y,Z)，将内插点进行单位化并取指数映射到四元数空间，最后可推导出姿态四元数

(9)

星敏感器姿态变化不是简单的线性过程，而是受到多种复杂因素的影响。研究发现姿态时间序列与卫星轨道周期有关。在进行星敏感器姿态时间序列内插时，通常会考虑内插的时间间隔是否合适，以及内插对数据准确性和完整性的影响。

(3)多星敏感器姿态融合温度改正算法。卫星搭载3台星敏感器，以确保始终能够获得至少两台STR的有效数据用于组合解算姿态数据[32]。本文所构建的温度效应改正算法模型即为式(2)。GRF相对于所有星敏感器固定，且每个星敏感器到GRF的旋转是已知的。星敏感器测量的四元数存在较小的相对误差

(10)

式中，和分别表示STRj和STRk由I至GRF观测的姿态四元数；QGRF→SSRFj和QGRF→SSRFk分别表示由GRF至SSRFj和SSRFk的旋转四元数；QSSRFj→GRF和QSSRFk→GRF分别为SSRFj、SSRFk至GRF的旋转四元数；为SSRFj到惯性系I的真实姿态四元数；则为I至SSRFk的真实姿态四元数；εSTRj和εSTRk、bSTRj和bSTRk、tSTRj和tSTRk分别为小角度矢量；TSTRj和TSTRk分别表示STRj和STRk的CCD温度。其中，ΔSTRjk为

(11)

式中，“~”表示各向量旋转到梯度参考系GRF中。引入矢量mSTRjk，可将式(11)简化为式(12)

(12)

式(10)在3个星敏感器之间提供了两个独立的线性关系，可根据其中一个星敏感器噪声分量确定其他两个的噪声分量。最小化噪声四元数的加权残差平方和J，引入历元序列参数n将Jn展开为

(13)

式中，r是星敏感器的数量，即r=3；为第i个星敏感器的权重矩阵；为STR1的历元残差向量；mni1由式(12)计算得到STR1与其他星敏感器的历元矢量。加权残差平方和的最小化等效于求解广义最小二乘平差，其中历元n的观测方程具有以下形式

(14)

式中，观测向量yn定义为yn=[0-Δn12-Δn13]T，其中0是3×1维的零矢量；残差矢量表示GRF下的星敏感器姿态残差；参数矢量包含逐时期参数；常数参数矢量可表示为；设计矩阵，其中I表示为3×3维的单位矩阵。Xnc定义为

(15)

历元n的权重矩阵定义为

(16)

式中，P为9×9维矩阵。定义矩阵

(17)

常数参数计算公式为

(18)

式中，“+”表示Moore-Penrose逆。各历元参数计算公式为

(19)

将解算得到的βne、βc代入式(2)计算噪声四元数，进而由式(1)得到最佳姿态四元数Q*。重建角速度并进行检核分析，对温度改正进行精确评估，验证分析算法的精度及可靠性。

2　试验结果及分析

2.1　数据来源

选取了ESA发布的2009年11月1日—2013年10月31日期间STR观测数据文件(STR_VC2/3_1b)。选择提供有效姿态(Val_Flag=1)并在视场中无异物遮挡(BBO=0)的姿态数据。对星敏感器姿态数据进行校准计算，通过姿态运动学方程[33]计算三轴角速度分量。表1列出了STR姿态四元数校准和组合所需的GOCE数据集[34]。

表1   星敏感器姿态四元数标定与组合所需的GOCE数据

Tab.1  GOCE data required for attitude quaternion calibration and combination of star tracker

数据产品	描述
STR_VC2_1b	星敏感器标识符(STR_ID)，四元数(Q1，Q2，Q3，Q4)，有效标志(Val_Flag)，星敏感器视场异物标志(BBO)
STR_VC3_1b	星敏感器标识符(STR_ID)，四元数(Q1，Q2，Q3，Q4)，有效标志(Val_Flag)，星敏感器视场异物标志(BBO)
AUX_NOM_1b	星敏感器CCD温度
AUX_EGG_DB	从星敏感器参考系(SSRF)到与卫星主轴对齐的公共参考系(梯度仪参考系GRF)的旋转

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2.2　基于温度改正的多星敏感器联合角速度分析

(1)姿态数据分析。联合计算分析之前，先后对单个星敏感器(以STR1为例)在SSRF1与GRF中进行角速度计算，分析三轴角速度分量的精度与噪声传播情况。星敏感器观测的是卫星在SSRF1中的姿态数据，将计算得到的角速度由SSRF1转换到GRF中，为重力梯度提供更精确的姿态数据。为了更好地理解角速度信号的频域特征，进而识别其中的周期性成分和噪声情况，分析了角速度分量的功率谱密度(power spectral density, PSD)。

图6(a)为SSRF1下STR1角速度分量的PSD。由图6(a)可知，在低于0.5×10-2 Hz的低频频段，三轴角速度分量ωx、ωy和ωz精度相似；在0.5×10-2 Hz处，ωz噪声开始高于ωx、ωy；在大于0.3 Hz频段，ωx、ωy精度相似，且该频段内ωz高出约两个量级，并且噪声随着频率的增加显示占据主导地位。图6(b)为GRF下STR1角速度分量的PSD。由图6(b)可知，GRF下的ωy噪声在中高度频域变化明显，且与ωz功率谱密度曲线相似，从0.5×10-2 Hz开始，ωy、ωz噪声开始高于ωx，且逐渐高出约两个量级，其精度大大降低，这与星敏感器三轴的指向直接相关。研究分析，在卫星运行过程中，由于卫星的运动状态不同，星敏感器不同轴向上受到的扰动也会有所不同。星敏感器xSSRF轴为指向卫星的速度方向，即卫星沿轨道运动的方向；ySSRF轴为指向垂直于轨道平面方向；zSSRF轴指向通常与卫星的轨道平面垂直，并指向视轴方向。在卫星运行中，卫星姿态稳定后，星敏感器的xSSRF轴和ySSRF轴是水平方向，受到的扰动相对较小，为超灵敏轴，其相对精度约为10μrad。而zSSRF轴是垂直方向，受到的扰动相对较大，为低灵敏轴，其相对精度约为100μrad。因此，在SSRF1下，ωz对比ωx、ωy精度明显更低，噪声更高。当星敏感器观测的角速度经过坐标转换(SSRF1-GRF)后，会将zSSRF轴的噪声传播至超灵敏轴中，即表现为SSRF1下ωz将噪声传播到GRF下的ωy、ωz。

图6

图6   SSRF1和GRF下STR1角速度分量的PSD

Fig.6   PSD of the angular velocity component of STR1 under SSRF1 and GRF

如上文所述，温度变化会影响星敏感器的安装位置和朝向，进而影响卫星姿态确定的精度。本文联合3个星敏感器的姿态数据进行温度改正解算得到最佳姿态四元数，进一步通过姿态运动方程计算得到SSRF1下角速度，并进行坐标系的转换，最终得到GRF下多星敏感器温度改正后的结果。如表2所示，对STR1进行温度改正前后的角速度进行对比分析，联合后的三轴总标准差提升了约0.14个量级(10-4 rad·s-1),xGRF轴标准差提升了约0.17个量级(10-5 rad·s-1),yGRF轴变化最明显，其标准差提升了约13倍，1.2个量级(10-4 rad·s-1),zGRF轴标准差提升了约2.5倍，5个量级(10-5 rad·s-1)，表明联合改正后三轴的角速度精度均有一定程度的提升。

表2   GRF下温度改正前后角速度标准差

Tab.2  Standard deviation of angular velocities before and after temperature correction under GRF

星敏感器	三轴总标准差	xGRF轴标准差	yGRF轴标准差	zGRF轴标准差
温度改正前STR1	2.911 5×10－4	3.173 7×10－5	13.160 0×10－5	8.257 2×10－5
温度改正后STR1	2.777 0×10－4	3.006 5×10－5	1.164 2×10－5	3.248 8×10－5

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图7为GRF下STR1角速度分量时间序列，图8与图9分别为STR1、STR2、STR3联合姿态温度改正后计算的角速度分量时间序列和功率谱密度。由图7、图8对比可知，温度改正后三轴噪声明显减小，与图7相比，图8中三轴角速度分量时间序列波动幅度相似，表明其噪声水平相似。如图9所示，温度改正后的角速度比单个星敏感器的角速度噪声水平更低，精度更高，且三轴角速度分量精度在全频域均相似。对比分析图6(b)、图9可知，在1×10-1 Hz处，与单个星敏感器角速度分量相比，联合后的ωy、ωz噪声水平大幅度下降了约两个量级，精度达到10-10 rad·s-1量级。三轴角速度PSD曲线变化相似，精度保持了良好的一致性。由此分析表明，经过联合姿态温度改正后，角速度精度不会受到星敏感器视轴灵敏度较低的影响，能有效地抑制由坐标转换导致的角速度噪声传播。

图7

图7   GRF下STR1角速度分量时间序列

Fig.7   Time series of angular velocity components of STR1 under GRF

图8

图8   GRF下温度改正后STR1角速度分量时间序列

Fig.8   Time series of angular velocity component of STR1 after temperature correction under GRF

图9

图9   GRF下温度改正后STR1角速度分量的PSD

Fig.9   PSD of the angular velocity component of STR1 after temperature correction under GRF

(2)IBA分析。温度改正前后的观测IBA差异如图10所示，与图3结果对比，温度改正后效果明显。为了更清晰展现对比结果的细节，选取2012年6月部分IBA结果，如图11所示。引入温度效应改正后IBA与观测前基本一致，而在轨运行中的IBA波动较大。表3给出了温度改正前后星敏感器测量的IBA变化均值，可以清晰看出改正后的IBA偏差变化极小。温度改正前IBA分别出现了14.76″、9″和2.16″的偏移，改正后的趋近于0，表现出与温度没有明显相关性的微小变化。经过温度改正后，星敏感器视轴夹角的差异显著减小，表明不同星敏感器之间的定向一致性得到了改善。本文算法显著提高了卫星姿态的稳定性和准确性，可为卫星任务的执行提供了更可靠的基础。

图10

图10   温度改正后IBA差异对比

Fig.10   Comparison of IBA differences after temperature correction

图11

图11   IBA偏差对比细节

Fig.11   Comparison details of IBA deviations

表3   加入温度改正前后视轴夹角变化均值

Tab.3  Average changes in inter-boresight angles before and after temperature correction

结果对比	IBA12	IBA23	IBA31
飞行前/(°)	40.705 5	55.052 2	39.655 9
温度改正前飞行中/(°)	40.709 6	55.049 7	39.655 3
与飞行前的差异/(″)	14.760 0	9.000 0	2.160 0
温度改正后飞行中/(°)	40.705 6	55.052 2	39.655 9
与飞行前的差异/(″)	0.360 0	0.000 0	0.000 0

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(3)重力梯度影响分析。星敏感器数据与梯度仪数据相互独立，通过比较温度改正前后重力梯度迹的功率谱密度[35]，可以评估温度改正对重力场强度的影响程度。温度改正前后重力梯度迹的PSD如图12所示。由图12可知，温度改正后重力梯度迹的PSD在1 cpr (cycle per revolution)(约为1.85×10-4 Hz)处达到峰值。联合温度改正重力梯度在整个频域都有所改善，特别是在10-2~1 Hz内，最高处提升了约1个数量级。表明多星敏感器联合姿态四元数的温度效应改正方法减小了重力梯度的噪声，能够降低姿态偏移的影响，在后续解算地球重力场时可提高其精度。

图12

图12   温度改正前后重力梯度迹的PSD

Fig.12   PSD of gravity gradient traces before and after temperature correction

3　结论

卫星在轨运行过程中会受到空间环境的温度变化影响，导致星敏感器视轴夹角存在2″~14″的偏移，进而影响星敏感器的测量精度和稳定性。本文提出一种基于多星敏感器联合姿态四元数的温度效应改正算法，该算法建立了星敏感器三轴上的噪声分布权重矩阵，估计温度引起的相对姿态偏移构建温度线性模型，基于最小二乘法原理最小化误差的加权平方和，最后通过姿态运动方程重建角速度。同时，在姿态数据解算过程中，构建基于对数四元数Hermite超曲面内插方法进行数据优化处理，实现四元数姿态平滑插值并保持其连续性。研究工作主要结论和建议如下。

(1)本文提出的温度效应改正方法与传统方法相比，考虑了温度对姿态角速度测量的影响。引入温度改正后，星敏感器视轴夹角的差异显著减小，偏移量从2″~14″到趋近于0。IBA误差与温度间的相关性得到削弱，星敏感器定向精度明显提高。

(2)与单个星敏感器相比，联合后三轴角速度噪声水平大幅度下降了约两个量级，精度达到10-10 rad·s-1，三轴总标准差提升了约0.14个量级，xGRF轴标准差提升了约0.17个量级，yGRF轴变化最明显，其标准差提升了约13倍，zGRF轴标准差提升了约2.5倍。多星敏感器联合温度改正后三轴角速度分量的精度保持了良好的一致性，其角速度不会受到视轴灵敏度较低的影响，能有效地抑制由坐标转换导致的角速度噪声传播。

(3)经过多星敏感器联合姿态四元数的温度效应改正后，重力梯度观测值的噪声减小，精度改善明显。重力梯度迹的PSD在10-2~1 Hz内的最高处提升了约1个数量级。

本文所提出的温度效应改正方法为低轨卫星高精度姿态确定提供了一种可行的数据处理方案，提高卫星角速度重建的准确性和可靠性，可有效应用于中国自主重力卫星的数据处理任务。

初审：张艳玲

复审：宋启凡

终审：金   君