【新刊速览】陈洁冰：分形维数在钢中非金属夹杂物中的应用综述

企业 2024-10-30 18:12 北京

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分形维数在钢中非金属夹杂物中的应用综述

陈洁冰¹，周秋月²，张立峰¹

(1. 北方工业大学机械与材料工程学院，北京 100144；2. 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083)

摘要

钢中簇状非金属夹杂物由大量细小、分布均匀的固态夹杂物碰撞聚合而成，并且具有不规则分形的特征，因此，可以采用分形维数对其形貌进行定量描述。为了定量化描述钢中非金属夹杂物的形貌，系统整理了簇状夹杂物的分形维数研究。首先，总结了分形维数的定义、不同分形维数的计算方法、三维分形维数(D₃)的测量方法以及三维和二维分形维数之间相互转化的计算模型。其次，分析了影响夹杂物分形维数大小的主要因素，包括夹杂物成分和计算误差。在计盒维数计算方法中，计算误差来源于覆盖盒子最大尺寸的选取，当0.25≤ε/d_max≤1(ε为覆盖盒子的尺寸，d_max为夹杂物最大直径)时，夹杂物分形维数计算误差较小。最后，总结了分形维数在夹杂物研究上的应用。不规则簇状夹杂物在钢液中的理论上浮速度可以通过分形维数进行计算，且夹杂物的分形维数越大，夹杂物的上浮速度越大。分形维数可以用于簇状夹杂物碰撞聚合形成的聚集体形貌研究。分形理论发展出的有限扩散凝聚模型(DLA模型)可用于钢中夹杂物聚合的模拟研究，结果表明，随着粒子释放点到种子之间距离的减小、粒子尺寸的增加以及种子尺寸的增加，夹杂物聚集度增加，解释了塞棒或水口结瘤的原因。研究结果为深入研究钢中簇状夹杂物的碰撞聚合过程对其从钢液中上浮去除和有效提升钢水的洁净度提供了一定参考。

关键词

分形维数；簇状夹杂物；计盒维数法；夹杂物上浮；碰撞聚合

引言

分形维数是描述几何图形复杂程度的统计量。分形的基本特征是具有自相似性，指局部和整体具有某种方式的相似性质。分形可以分为规则分形和不规则分形，如Koch雪花和Minkowski曲线等属于规则的分形，具有严格的自相似性；而对于现实情况中不规则的图形，其自相似性是统计意义上的，只在标度不变区域存在自相似性，这类图形称为不规则分形。分形维数的变化是连续的，用分形维数可以描述分形结构自相似的程度、不规则程度和破碎程度。目前大部分研究描述夹杂物的形貌时采用一些模糊的语言进行定性分类，例如块状、长条状、簇状等，鲜有对夹杂物形貌进行定量的描述。钢中非金属夹杂物通过形核、扩散长大和聚合而形成的簇状夹杂物虽然呈零乱、随机和不规则的结构，但其是由大量尺寸分布均匀的细小固态夹杂物碰撞聚合而成，不同组成部分之间以及各组成部分和整体结构之间都存在统计意义上的自相似性，因此，分形维数可以用于定量描述夹杂物的形貌。目前国外研究学者主要采用不同测量、计算方法来确定钢中非金属夹杂物的分形维数，采用盒维数法对钢中非金属夹杂物外缘的分形维数进行了计算分析，得到了各类夹杂物分形维数的具体范围，并研究了分形维数与夹杂物特性和钢中氧含量的关系。国内学者将分形理论应用于夹杂物的碰撞模拟研究当中，簇状夹杂物具有显著的分形特征，其分形维数是定量描述形貌的重要参数。基于分形理论和簇状夹杂物的特点建立了三维分形结构数学模型来模拟夹杂物的上浮及碰撞，并模拟了分形维数为1.8的氧化铝团簇在钢液中的碰撞长大及分布，考虑了夹杂物的形貌对夹杂物碰撞的影响。

精选图表

结论

1)一维分形维数(D₁)可用于描述夹杂物的轮廓，D₁越小，夹杂物边界越平滑，对材料性能影响小。二维分形维数(D₂)可用于描述夹杂物二维投影区域，反映其内部疏松度和曲折程度。三维分形维数(D₃)可用于描述夹杂物的表面积或者体积，衡量钢液中夹杂物去除难度，D₃越大，夹杂物在钢液中上浮越快。夹杂物的分形维数主要与其成分有关。

2)最常用的计盒维数法计算误差来源于选取盒子的最大尺寸，当0.25≤ε/d_max≤1时，计算得到的夹杂物分形维数误差小；当ε/d_max<0.25或ε/d_max>1时，计算得到的夹杂物分形维数偏小，误差较大。

3)具有分形特征的簇状夹杂物上浮速度小于等体积的理想球形夹杂物。当构成夹杂物的基本粒子数i相同时，随着分形维数的增加，夹杂物的上浮速度增加。当夹杂物的最大直径相同，随着所含基本粒子数的增加，簇状夹杂物分形维数增加，夹杂物的上浮速度减小。

4)当夹杂物之间的聚合考虑夹杂物的形貌时，分形维数为1.8的簇状氧化铝在中间包钢液中的数密度明显大于球形夹杂物，且容易在水口处聚集。采用基于分形理论的DLA模型计算得到的钢中夹杂物聚合的结果表明，随着粒子至种子之间距离的减小、粒子尺寸的增加以及种子尺寸的增加，夹杂物的聚集度增加。当粒子之间的黏附率增加，簇状夹杂物更加松散，分形维数更小。

来源：《中国冶金》2024年第10期

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