Light | 高效超表面的形状优化

学术科学 2024-10-30 14:08 吉林

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撰稿 | 聂佳强

导读

超表面由各种不同尺寸的亚波长结构单元排布而成，因可灵活控制传播电磁波的相位、偏振和振幅而备受关注，但是高效率设计超表面器件仍然具有重大的挑战。

近日，美国康宁公司Paulo Dainese团队和哈佛大学Federico Capasso团队提出了一种超表面形状优化方法，充分考虑超构原子间的相互作用，实现了更高效率的超表面优化算法。该成果发表在国际顶尖光学期刊《Light: Science & Applications》上，题为“Shape optimization for high efficiency metasurfaces: theory and implementation”， Paulo Dainese为论文第一作者和共同通信作者，Federico Capasso为共同通讯作者。

研究背景

与传统光学元件相比，超表面在结构紧凑、片上集成、自由光学控制等方面具有突出优势，但传统的超表面设计方式基于超构原子库（图1a），通过查找方式构建超表面结构。此方式的设计效率较低。为了克服这些挑战，基于伴随矩阵的拓扑优化方法被提出（图1b）。拓扑优化设计理论上可以更高效率的设计超表面，但在优化过程中，图形中往往会出现尖锐边界、超出加工工艺极限等难以控制的问题。基于此，研究团队在其基础上对算法进行了改进，即在结构优化过程中只平滑形变边界(图1c)。该方法已被应用于优化多种平面光子结构的形状，如Y波导、光子晶体波导的交叉和弯曲等结构。

图1. 超表面的设计方法。

创新研究

形状优化算法

团队所提出的形状优化算法流程图如图2所示。使用任意的超构原子库为初始化设计集，进行前向模拟和伴随矩阵模拟，计算所有超构原子的形状梯度。如果在任何一次迭代中，超表面的品质因子值达到了期望目标或收敛到局部极值，则优化停止。否则，形状梯度将用于更新形状并继续进行下一个迭代。详细的形状优化算法如图3所示。入射电场通过超表面正向传播，进行正向模拟计算，目标场通过超表面反向传播，进行伴随矩阵计算。通过一个互易性论证，使每个超构原子表面的前向和逆变换场来计算其品质因子的变化。其次，计算了在TM和TE偏振下纳米柱边界梯度的导数。其结果形成一个梯度变化趋势，最终形成所需的超构原子优化趋势。

图2. 形状优化算法流程图。

图3. 详细的形状优化算法。

仿真计算结果

为验证形状优化算法的可靠性，团队在1550波段使用非晶硅纳米柱构建超构原子，根据超构原子库设计了两种超表面光栅结构（如图4）。

1. 共振态51°定向偏转超表面光栅。经过形状优化，可以观察到性能得到了显著改善。当迭代次数超过60次，TE和TM偏振状态下，超表面光栅的一阶衍射效率均趋近于80%。

2. 非共振态51°定向偏转超表面光栅。经过形状优化，TE的初始效率从76%提高到85%，且TM的效率没有下降(实际上从88%提高到90%)。

使用该形状优化算法，团队可以设计10~70°定向偏转的高效率超表面光栅，其结果如图4所示。

这种形状优化方法不局限于超表面光栅，可以应用于任何一般的超表面结构。

图4. 超表面光栅形状优化仿真。

此外，团队设计了一个在1.55µm下工作的超构透镜，结果如图5所示。经过80次形状优化迭代后，其超透镜效率均可以达到75~81%。且在优化结束后，超表面的所有特征边界都很光滑，最小特征尺寸约为130µm，最小间隙为80 nm，满足加工工艺需求。

图5. 超透镜形状优化效果。

实验表征

团队对共振状态下的51°定向偏转超表面光栅结构进行了仿真和实验研究。如图6所示，比较了不同偏振状态下，形状优化的理论和实验结果，表明其形状优化算法的确可以提高超表面的衍射效率，且理论仿真与实验结果一致。

图6. 51°定向偏转共振超表面光栅仿真光谱（a）实验光谱；（b）-（c）在设计波长处的超表面光栅效率（TE和TM偏振状态下）。

团队对非共振状态下的51°定向偏转超表面光栅结构也进行了仿真和实验研究。如图7所示， m=0的形状优化效果微乎其微，m=6时，可以提高超表面的工作效率。实验结果显示了与模拟中预测的相同的行为。与谐振的情况类似，在更高的傅立叶阶数m = 6下，TE和TM都表现出很高的效率，达到约83%和84%的绝对效率。

图7. 51°定向偏转非共振超表面光栅仿真光谱（TE和TM偏振状态下）。

最后，作者设计和制作了一个70°超表面光栅，具有宽带和偏振不敏感性。图8中虚线和实线分别显示了初始超构原子库设计和形状优化后超表面光栅的光谱效率。8(b)中的实验结果定性地再现了8(a)中的模拟，测量的峰值效率接近70%。其实验和仿真的对比如图8c所示，结果基本一致。

图8. 70°宽带偏转不敏感的定向偏转超表面光栅仿真光谱（TE和TM偏振状态下）。

总结展望

研究团队提出的形状优化方法为超表面设计和更一般的拓扑优化提供了一种替代方法，弥补了超构原子库设计方法不能预测原子间非局域共振和拓扑优化算法所带来的复杂结构等问题。其仿真和实验结果表明，形状优化算法所得到的微纳结构尺寸不会带来工艺上的困难，且可以极大的提高超表面的衍射效率。我们相信这些结果为逆设计高效超表面的可制造性提供了一条可靠的途径。

论文信息

Dainese, P., Marra, L., Cassara, D. et al. Shape optimization for high efficiency metasurfaces: theory and implementation. Light Sci Appl 13, 300 (2024).

https://doi.org/10.1038/s41377-024-01629-5

编辑 | 孙婷婷

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Light: Science \x26amp; Applications创刊于2012年3月29日，是由中科院长春光机所与英国自然出版集团(NPG)合作出版的全英文开放获取国际光学学术期刊，2013年10月先后被国际著名检索系统SCI 及Scopus收录

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