这篇文章公式比较多，主要是为做x光机的研发工程师写的。为了写这篇文章，我特意下载了高等数学重新学习了一下前两张，感觉全忘了。学了高数，晚上就梦回南航：大学同宿舍的哥们，头发花白的6个兄弟，一起又回到了南航26-512宿舍，大家回来上博士上硕士，学校比较人性，还把大家安排在原来的宿舍，我们还各自睡自己的床。。。。后来的就记不得了。醒来觉得挺有意思的![]()
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对X射线管、射线机厂家或医院用户来说，X射线管的阳极热问题是大家最关注的一个的问题。X光机曝光功率的99%都是作用在阳极上，阳极上焦点的功率密度比太阳表面还高，射线管损坏大部分是因为阳极过热造成的。下图是一个X射线管的阳极（含散热器）。![]()
下图是过热损坏的焦点
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经常有朋友问我，C臂的球管能用多少次，或者能用多少年。我回答前一般都要向他们解释一下，CT球管寿命一般都是按次的，例如5万次，因为CT球管大部分时间都是工作在连续大功率场景，阳极热量大，到了一定次数后故障率就很高了。正常设计的骨科C臂很少有连续大功率使用造成过热的，绝大多数医院最复杂的骨科手术的热容量最多达到设计目标的20%，不会对射线管造成损伤。但是，如果设计不当、例如大功率参数过大或者在研发阶段做可靠性的参数设计不合理都会造成阳极损坏。那么怎么做到设计合理呢？实话说啊，以前了解过旋转阳极的发热散热，还真没仔细计算过固定阳极发热散热问题。设计的产品更多靠的是经验。最近两年的工作中也没有用到固定阳极球管，周末在家突然对阳极散热感兴趣，研究了一下，今天就聊聊固定阳极X射线管的阳极热容量、散热和加热。油箱的发热和散热以及旋转阳极球管的阳极发热和散热以后再讲。
热容量（C）的定义：一定量的物质在一定条件下温度升高1摄氏度所需要的热。这个定义容易晕啊，热容量不是一共容了多少热，而是温度升高或降低一摄氏度吸收或释放的热量。对于固定阳极的X射线管来说，阳极最高温度一般不能超过250摄氏度，常用的参数是最大阳极热容量，阳极从25摄氏度上升到250摄氏度过程中吸收的热量，也就是容纳了多少热，单位是焦耳（J）。我们工作中常说阳极热容量是多少，其实说的是最大阳极热容量是多少。计算热容量常用比热容（又叫热单位）：质量为1克的材料，当温度升高（或降低）1k时，所吸收或释放的热量。由于阳极结构比较复杂，有铜、有钨还有焊锡。不能按单一元素处理。因此比热容在计算阳极热容量时很少用。Qmax=57kJ （@25摄氏度）（有时候写作80kHU）
，物理意义是假设阳极不散热，在环境温度为25摄氏度时，最大可以吸收57000焦耳的热量。
HU是过去常用的热量的单位=Heat Unit，热单位HU可以和焦耳（J）进行转换：1J=1.414HU （也有的用1J=1.38HU）。Qmax=C*[250+273-(25+273)]=57kJ![]()
这是某型号的固定阳极X射线管阳极散热和加热曲线。下凹的蓝色曲线就是阳极散热曲线，散热曲线左上角和纵轴相交的地方就是阳极最大热容量75kJ。X射线管厂家获取阳极散热曲线的方法比较简单，就是把射线管放在一个大油箱里面，油温25摄氏度，曝光出射线让阳极温度达到250度，然后停止工作，持续记录阳极温度，直到温度接近油温。图上横轴单位是秒，可以看到600秒后阳极剩余热量已经比较低了。这条散热曲线有什么用呢？根据散热曲线，可以用来设计曝光参数，可以用来计算热容量。这条曲线没有函数，没有数值，怎么用呢？我们就不去推算复杂的热容量--温度--热容量--功率的计算了，简单粗暴直接拟合散热曲线。
按60秒为间隔把时间点上的热容量数字估计出来。如下图（图中取值比较多）
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在趋势拟合中选择指数拟合，并选中公式和R平方值。看下图，拟合公式已经出来了，R平方=1，也就是100%吻合。这个散热曲线是指数曲线，这也符合热传导的牛顿冷却定律。
把公式 y = 75777e-0.01x 公式（1）![]()
公式（2）
Q(t)是阳极在t时刻的热量，单位为焦耳（J）。由图可见，曲线每个时刻的斜率（也就是散热率）都不同。散热率和该时刻的阳极热量有关。热量其实对应就是温度，中间差了一个热容量C。![]()
公式（3）
散热系数为-0.001，有了它就可以计算加热曲线了。上面的图中其实已经有了多条加热曲线，但是医院在实际使用时不可能这样用一个功率长时间曝光的，这些加热曲线基本上用不上。
我们以1秒为步进来计算加热曲线，设初始阳极储存的热能为0。射线曝光功率为x（w），那么n秒钟后阳极剩余热量为：![]()
公式（4）
其中![]()
为曝光功率，也就是kVXmA，单位为瓦（W）。
在Excel里面计算10分钟的曝光曲线：
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对比上图和前面的原始图，可见加热曲线和原始曲线吻合得很好。
六、间隙性曝光怎么计算
例如，我们想做一个长时间曝光测试，曝光10秒，停10秒，看看多长时间会达到阳极温度极限（最大热容量）:
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上图可见，600W间隙曝光可以一直曝下去，但是2000W间隙曝光在第130秒左右就会达到阳极极限了，继续大功率曝光就会导致阳极损坏了。本文通过对阳极散热曲线拟合得到了散热公式，对散热公式求导得到了散热率和阳极热量的关系，然后就可以计算X光机工作中的阳极剩余热容量。这种直接拟合得到散热公式的方式属于取巧的数值计算，抛开了很多物理本质，有兴趣的读者可以自己去推导散热公式，推导散热公式的时候要注意，固定阳极球管的阳极散热方式主要是热传导；而旋转阳极的散热方式主要是辐射。旋转阳极球管的阳极温度可以找供应商要，一般去1000摄氏度。本文计算比较多，难免有错漏，如有错误，欢迎给我留言。微信公众号也开启了评论，大家有兴趣可以评论交流。
