《神奇的莫比乌斯带》课例展示
授课教师：朱忠节
魔术与故事，玩中激趣
1、神奇的魔术（一）：“变”出普通纸环
（1）操作：把①蓝色长方形纸条变成只有2条边、2个面。
（2）交流：展示学生做的纸环。引导学生指一指、说一说：这个纸环有几条边？几个面？
2、寻味的故事：帮帮可怜的小蚂蚁
（1）课件呈现小蚂蚁在纸环的外面，纸环的内侧有一点面包屑。
（2）思考：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？为什么？
交流并明确：外面的蚂蚁吃不到里面的面包屑。
（3）追问：有办法帮帮这只可怜的小蚂蚁吗？
设计意图：有趣的魔术、生动的故事给课堂燃起了浓厚的学习兴致；通过操作、观察和想象，逐步加深“普通纸环”有两个面的认识，对后续学习“神奇纸环”埋下伏笔。
猜想与验证，玩中求索
1、神奇的魔术（二）：“变”出新纸环
（1）学生独立思考、尝试，用红色②长方形纸条做一个能让蚂蚁吃到面包的纸环。
（2）学生演示“新纸环”的制作过程。
（3）播放制作视频，全班跟着做一做。
2、探究纸环奥秘（一）：只有一个面
（1）观察与想象：蚂蚁沿着这个纸环爬能吃到面包屑吗？
（2）提出问题：这个纸环跟普通纸环有什么不同？
（3）大胆猜想：神奇纸环只有一个面？
（4）操作验证：分别在普通纸环和“神奇纸环”上各取一点A。从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去。
（5）小组交流：你发现了什么？
（6）得出结论：神奇纸环只有一个面！
3、探究纸环奥秘（二）：只有一条边
（1）教师提问并引导猜想：这条纸环还会有其他神奇的特征吗？再大胆猜一猜。
学生猜想：纸环只有一条边，教师引导学生想办法验证。
（2）操作活动二——描一描：在神奇纸环的边上取一点，再沿边一直描下去。你有什么发现？
（3）交流发现，得出结论：神奇的纸环只有一条边！
4、知其然，探其所以然。
启发提问：为什么神奇纸环只有一个面？只有一条边？
小组讨论，最后全班交流明确：制作过程中一端扭转180º，使内外两个面、上下两条边合二为一。
5、介绍莫比乌斯带，揭示课题。
看视频揭示课题，介绍莫比乌斯带的来历，交流读后感受。在数学教学中渗透德育教育，鼓励学生用心观察与思考，大胆提问和猜测。
6、探究纸环奥秘（三）：剪不断
（1）继续激发学生探究欲望和猜想：你还想怎样探究莫比乌斯带的特征？
（2）组织操作活动三——剪一剪：用刚刚制作的普通纸环和莫比乌斯带，再用剪刀沿着二等分线剪开。
先猜一猜，再操作验证结果。
（3）交流得出结论：莫比乌斯带沿中间的线剪开没有一分为二，而是成为一个窄一点的大纸环。
（4）追问探究：得到的大纸环还是莫比乌斯带吗？怎样求证？
二次验证：涂一涂。
设计意图：以蚂蚁在新纸环上能吃到面包屑为问题情境，提出“新纸环与普通纸环有什么不同？”的问题，引导学生经历了三次猜想、三次验证和三次发现；通过主动思考、动手操作、小组交流等多样的学习形式，引领学生一步步地认识莫比乌斯带的特征，并感知形成这些特征的原因；同时从发现莫比乌斯带的故事中领悟数学源于生活，源于观察和思考。本环节，不仅注重引导学生认识了莫比乌斯带的特征，而且有目的地带领学生经历了认识新事物的整个过程，获取了活动经验，更穷追不舍推动了地学生深入学习，探究原由。
生活应用，品中启智
1、欣赏与感悟
莫比乌斯带具有魔术般神奇的特征，在生活中也得到了奇妙的应用。你能举出一两个例子吗？生活中，你在什么地方见过莫比乌斯带呢？
课件呈现莫比乌斯带的妙用。
2、迁移与创新
结合这节课学习的内容，你能发明一种新“磁带”吗？做成莫比乌斯带形状有什么好处呢？
设计意图：通过莫比乌斯带在娱乐设施、工业应用、建筑设计等的应用实例，感受数学来源于生活、又服务于生活，进一步加深对莫比乌斯带特征的理解，激发灵感巧用知识，培养学生的运用意识和创新意识。
课堂小结，提炼升华
1、同学们，这节课你学到了什么？
2、思维导图的形式，从知识技能和过程方法中进行小结。
设计意图：小结既要有知识性总结，也要有方法性归纳，以思维导图的形式简洁明了地回顾、串联了课堂，让学生感受到数学好玩、好学、好用！
课后延伸，意犹未尽
1、延伸探究（一）：剪出新发现。
同桌两人合作，分别取③黄色长方形纸条（三等分、四等分），做成莫比乌斯带，再用剪刀沿等分线剪开。先猜一猜结果，再动手验证。
2、延伸探究（二）：剪出新“创意”。
师生剪组合的“莫比乌斯带”，剪出一个大正方形和一个“心连心”，激发创新意识和求知热情。
3、延伸探究（三）：创造新纸环。（课后作业）
莫比乌斯带是纸条一端不动、另一端扭180º。如果扭360º呢？扭540º？……这样做成的纸环又有什么特征？
设计意图：问渠那得清如许，为有源头活水来。通过本节课的学习，学生经历并探究知识的过程，掌握了发现新知的方法，激发了探究的欲望。乘势追击，设计三个延伸探究活动，让学生继续保持对数学的好奇心，大胆猜测，动手验证，激发更多的发现、更浓的兴致！
通过一趟有趣的数学课，让学生深刻知道：生活因发现变得更美好，数学因探究变得更好玩，在玩中学，学中玩，因为有益的玩就是学，有趣的学就是玩。
责任编辑：文宣部
审 校：汇贤校办
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