英文标题 Advanced streamflow forecasting for Central European Rivers: The Cutting-Edge Kolmogorov-Arnold networks compared to Transformers
作者 Francesco Granata、Senlin Zhu、Fabio Di Nunno
作者机构 Department of Civil and Mechanical Engineering, University of Cassino and Southern Lazio；College of Hydraulic Science and Engineering, Yangzhou University
期刊 Journal of Hydrology
期刊发表时间 2024 年 11 月
引用方式
摘要
研究背景
研究意义
资料与方法
案例研究与数据集：研究涉及莱茵河、多瑙河、易北河和奥得河四条河流，使用各河流特定站点长期的日径流数据，如莱茵河使用德国杜塞尔多夫站 1900 年 11 月 1 日至 2022 年 12 月 31 日的数据，多瑙河使用布达佩斯站 1996 年 1 月 1 日至 2022 年 12 月 31 日的数据等，数据可从全球径流数据中心网站下载，同时还使用了流量变化、移动平均等辅助变量，未考虑外源变量。 柯尔莫哥洛夫 - 阿诺德网络（KAN）：基于柯尔莫哥洛夫 - 阿诺德表示定理，在网络边缘使用可学习的参数化为样条的激活函数，以提高准确性和可解释性。模型包括输入层、样条层、密集层和输出层，采用 Adam 优化器、Huber 损失函数和提前停止机制，通过贝叶斯优化调整超参数。 Transformer 算法：利用先进注意力机制处理具有长程依赖的顺序数据，模型包含输入层、密集编码层、多个注意力层、前馈层、全局平均池化层和输出层，采用 Adam 优化器、Huber 损失函数和提前停止机制，超参数经过精心校准。 模型性能评估：使用 Kling - Gupta 效率（KGE）、决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等指标评估模型性能。 模型开发与微调：选择先前观测的径流滞后值及四个辅助变量作为输入，通过贝叶斯优化选择滞后值数量和调整模型超参数，每个模型用 80% 的时间序列数据训练，20% 用于测试，数据输入进行归一化处理。
图1. KAN框架
图2. Transformer模型框架
研究结果
评估指标结果：KAN 模型在莱茵河 1 天预测中 KGE 为 0.969、R² 为 0.975，随着预测期延长准确性下降；Transformer 算法在 1 天预测中也有较高准确性，KGE 为 0.911、R² 为 0.955，但性能也随预测期延长而降低。多瑙河、易北河和奥得河的情况类似，1 天预测时 KAN 模型表现出色，随着预测期增长性能下降，Transformer 算法也有相似趋势。1 天预测时 KAN 模型在所有河流中均优于 Transformer，3 天预测时性能差距缩小，7 天预测时两者性能趋于一致。 时间序列分析：KAN 模型在四条河流的 1 天预测中，与观测值拟合较好，但在峰值流量事件中存在小的不准确；Transformer 模型在每日流量预测中也表现出高准确性，但在峰值流量时存在轻微偏差。两者在四条河流中均表现出较强预测能力，KAN 模型通常准确性更高，能更好处理流量变化。 高低流量预测能力及综合比较：对于两条模型，MAPE 随预测期延长而增加，KAN 模型在所有河流中始终优于 Transformer，尤其在极端事件预测中表现更稳健。通过 KGE/MAPE 比分析，KAN 算法在 3 天预测期内表现优越，长预测期差异缩小，易北河表现最佳。
图7 KAN 和 Transformer 两种模型在四条河流中的 MAPE 趋势，包括整体、第一十分位数和第十十分位数结果随预测期的变化
图8 KGE/MAPE 比率与不同模型和案例研究的预测范围。
研究结论
研究的不足
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