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NURBS曲线，全称为Non-Uniform Rational B-spline（非均匀有理B样条曲线），是一种强大的数学模型，广泛应用于计算机图形学、CAD/CAM和其他工程领域。NURBS曲线能够精确地表达从简单的直线到复杂的自由形态的各种曲线。它由控制点、权因子、节点向量和基函数定义，具有局部控制、变差减少性、仿射不变性和可表示性等几何性质。
NURBS曲线的局部控制特性主要体现在以下几个方面：
控制点的局部影响：在NURBS曲线中，改变一个控制点的位置只会影响到与其直接相关的局部曲线段。这是因为NURBS曲线的基函数具有局部支持的性质，即在参数u的某个区间之外，基函数值为零，因此控制点的变化不会影响到这个区间之外的曲线部分。
节点向量的非均匀分布：NURBS曲线允许节点向量中非均匀分布，这意味着可以根据设计要求调整曲线的局部密度。通过集中或分散节点，可以加强或减弱某些区域的控制力度，从而实现精细的局部调整。
权值的调整：NURBS曲线的每个控制点都可以有一个与其关联的权重，通过调整这些权重，可以在不移动控制点的情况下改变曲线的形状。这为曲线的形状控制提供了额外的自由度。
节点插入：在NURBS曲线中插入新的节点可以增加控制点的数量，这样可以更加精细地控制曲线的局部形态。插入节点后，原曲线的全局形状保持不变，但局部区域的控制点会根据新的节点位置进行重新计算和调整。
通过这些机制，NURBS曲线提供了强大的工具，允许设计师在保持整体形状的同时，对曲线进行灵活和精确的局部修改。
延伸阅读：NURBS曲线与Bézier曲线之间有什么区别？
NURBS曲线（非均匀有理B样条曲线）和Bézier曲线都是用于计算机图形学和CAD中的数学模型，用于精确地表示复杂的几何形状。它们的主要区别在于控制点的影响范围、是否适用于有理形状以及局部编辑的灵活性。
控制点的影响范围
Bézier曲线中的每个控制点都会影响整个曲线的形状。这意味着，移动任何一个控制点都会导致曲线的全局变化。
NURBS曲线提供了更精细的控制，其中的控制点只影响曲线的一部分。这允许设计师进行局部编辑，而不会影响曲线的其他部分。
有理形状的表示
Bézier曲线是多项式曲线，不能直接表示某些基本的几何形状，如圆和椭圆。
NURBS曲线通过引入权重因子，可以表示包括圆、椭圆在内的有理形状，提供了更广泛的应用范围。
局部编辑的灵活性
NURBS曲线的节点向量可以是非均匀分布的，这意味着曲线的局部特性可以根据设计要求进行调整，提供了更高的灵活性和控制精度。
Bézier曲线通常使用均匀分布的节点向量，其局部控制不如NURBS灵活。
综上所述，NURBS曲线在形状控制和编辑方面提供了比Bézier曲线更高级的功能，特别适合于需要精确表示和编辑复杂几何形状的应用场景.
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