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公益课堂，奥数国家级教练
与四位特级教师联手执教。
在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kPB”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆．本文简单介绍“胡不归”模型．
从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）
而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1<V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使![]()
的值最小．![]()
，![]()
，
构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．
在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．
而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段．
如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则![]()
的最小值是_______．
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【分析】本题关键在于处理“![]()
”，考虑tanA=2，△ABE三边之比为![]()
，![]()
，故作DH⊥AB交AB于H点，则![]()
．
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问题转化为CD+DH最小值，故C、D、H共线时值最小，此时![]()
．
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【小结】本题简单在于题目已经将BA线作出来，只需分析角度的三角函数值，作出垂线DH，即可解决问题，若稍作改变，将图形改造如下：
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则需自行构造α，如下图，这一步正是解决“胡不归”问题关键所在．
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如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则![]()
的最小值等于 ．
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【分析】考虑如何构造“![]()
”，已知∠A=60°，且sin60°=![]()
，故延长AD，作PH⊥AD延长线于H点，即可得![]()
，将问题转化为：求PB+PH最小值．
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当B、P、H三点共线时，可得PB+PH取到最小值，即BH的长，解直角△ABH即可得BH长．
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抛物线![]()
与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当![]()
的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标．（为突出问题，删去了两个小问）【分析】根据抛物线解析式得A![]()
、B![]()
、C![]()
，直线AC的解析式为：![]()
，可知AC与x轴夹角为30°． 根据题意考虑，P在何处时，PE+EC/2取到最大值．过点E作EH⊥y轴交y轴于H点，则∠CEH=30°，故CH=EC/2，问题转化为PE+CH何时取到最小值．当P点坐标为![]()
时，取到最小值，故确定P、C、求四边形面积最小值，运用将军饮马模型解题即可．
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