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一次函数的图象与性质
【基础知识】
1．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b＝0时，一次函数y＝kx(k≠0）也叫正比例函数。
2．一次函数的图象及性质
与x轴的交点 | 与y轴的交点 | 图象经过的象限 | 函数的增减性 | |||
y＝kx＋b (k≠0） | k＞0 | b＞0 | (－，0) | (0，b) | 一、二、三 | y随x的增大而增大 |
b＝0 | (0，0) | (0,0) | 一、三 | y随x的增大而增大 | ||
b＜0 | (－，0) | (0，b) | 一、三、四 | y随x的增大而增大 | ||
k＜0 | b＞0 | (－，0) | (0，b) | 一、二、四 | y随x的增大而减小 | |
b＝0 | (0，0) | (0，0) | 二、四 | y随x的增大而减小 | ||
b＜0 | (－，0) | (0，b) | 二、三、四 | y随x的增大而减小 |
3．－次函数和正比例尿数的图象都是一条直线
①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0的图象是一条直线，称为直线y＝kx＋b；
②直线y＝kx＋b(k≠0)可以看做由直线y＝kx(k≠0)上下平移个单位长度而得到．当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移．
4.想据函数图象上两个点的坐标，用待定系数法求解析式
一个空容器内匀速注水,直至把容器注满,在注水过程中,容器的水面高度h与时间t的关系如图所示,图中PQ为线段,这个容器是（ ）.
【答案解析】图中OP段是曲线,容器内水面高度增长从慢到快,表明容器靠近底部直径较大,向上逐渐变小,排除（A）、（D）;PQ段是直线段,容器内水面高度增长是匀速的,表明容器上半部分直径相同,排除（B）.所以应选(C).
典型题3 难度★★★
你从家里骑自行车去学校,先由上坡路到达A地,再经下坡路到达B地,最后是平路到达学校,所行路程与时间的关系如图所示.放学后沿原路返回,假设他骑行
平路、上坡路、下坡路的速度分别和上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是（ ）.
（A）15分钟 （B）17分钟 （C）18分钟 （D）20分钟
典型题4
来源：初中数学解题思路
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