【初中数学】“中点”辅助线模型归纳

教育   2024-12-26 20:04   江苏  

👇👇👇免费进学习资料群

以微课堂学习资料群

         奥数国家级教练与四名特级

教师联手执教。




(一)中点构造全等的辅助线

基本模型1

基本模型2】

有些几何题在利用中线加倍延长,证完一次三角形全等后,还需要再证明一次三角形全等 二次全等”.

典型例题1】

【思路分析】根据模型做辅助线,延长FE 点H ,使得EH=EG.

【答案解析】证明:

典型例题2】


【思路分析】根据模型做辅助线,延长AD 到点F ,使得DF=AD.

【答案解析】证明:



(二)多个中点的辅助线

基本模型1

已知任意三角形两边的中点,连接三角形两边上的中点.

三角形的中位线
A.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
B. 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
C.中点三角形:三角形三边中点的连线组成的三角形,其周长是原三角形周长的一半,面积是原三角形面积的四分之一.

【基本模型2】

已知任意一个四边形及各边的中点,连接四边形四边上的中点及对角线.

中点四边形
A.连接任意四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形.
B.连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形.
C.连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形.
D.连接正方形四边的中点得到的四边形是正方形.
总结:
1.已知三角形两边的中点,可以连接这两个中点构造中位线;
2.已知三角形一边的中点,可以在另一边上取中点,连接两中点构造中位线;
3.已知三角形一边的中点,过中点作其他两边任意一边的平行线可构造相似三角形

【典型例题1】


【思路分析】根据模型做辅助线,延长EF.

【答案解析】

【典型例题2】

【思路分析】根据模型做辅助线,连接DE.

【答案解析】



亲爱的读者,近期公众号改变了推送规则,如果您想第一时间看到《以微课堂初中版》每天推送的好文章和好资源,请这样操作:

点击公众号名称“以微课堂初中版”,再点右上角的“...”,点“设为星标”🌟就可以啦。感谢您的支持!


温馨提示

试卷word版打印获取方法:点击阅读原文加学习群获取


来源网络 | 侵删

   《以微课堂初中版》,江苏省数学名师、数学奥林匹克国家级教练员联手四名特级教师共同打造


七年级数学微课大全

八年级数学微课大全

   完整版!中考数学复习大全  

(点击直接收看)   


 《以微课堂》旗下公众号矩阵

        点出相应二维码,长按识别关注

    小学版             初中版            高中版


  需要试卷电子打印版,点击下方阅读原文!

今天点在看,明天变好看。

以微课堂初中版
奥数国家级教练与四名特级教师联手打造,初中生数学课堂。
 最新文章