导读
湿热环境下水分子会通过扩散作用由表及里进入多层复材内部并造成损伤，然而当前模型没有考虑层铺顺序的影响，无法准确计算多层复材的扩散系数。本文重点关注多层复材内的水分扩散行为，新提出的计算方法能够准确预测湿热环境下复材的长期含水量，为复材耐久性的定量分析提供了理论依据，具有重要的理论意义。
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本研究为清华大学冯鹏课题组与美国威斯康星大学麦迪逊分校机械工程系和土木&环境工程系Pavana Prabhakar教授合作完成。
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01丨研究背景
纤维增强复合材料（简称FRP）轻质高强、耐腐蚀，具有众多传统材料所不具备的性能特点，在土木工程，海洋工程，航天航空等应用越来越广泛。复材在服役过程中会面临诸多恶劣条件，其中以湿热环境最为常见，水分子会通过扩散等过程侵入复材内部，与材料发生物理或者化学作用导致会导致其性能退化。复材在多种应用场景下均具有多层对称结构，因此湿热环境下需要考虑沿厚度方向上的整体扩散系数，这对于考虑长期耐久性的复合材料截面设计和优化有重要意义。
图1 多层复材系统的常见应用场景
以单向连续纤维增强复合材料为例，在复材尺度、单层板尺度以及微观尺度上均有相应的扩散系数理论计算公式，层合板尺度上升虽然也有串联和并联模型，但是均没有考虑层铺顺序的影响，而层铺顺序势必会影响水分扩散的瞬态过程，这与实际情况不符。
图2 不同尺度上多层复材系统的扩散系数
因此，本文提出了影响复材整体扩散系数的三个关键参数，基于有限元模拟进行了参数化分析，提出了新的整体扩散系数计算公式，并开展了复材拉挤板长期浸泡试验加以验证，最后提出了考虑复材长期耐湿性的截面设计和优化方法。
02丨参数化分析
本文提出了影响多层复材系统扩散行为的三个关键参数：各层扩散系数之比（Ratio或R），各层体积分数（Fraction或F）以及层铺顺序。针对不同的层铺顺序，设计了两种典型的多层对称复材结构模型（Model 1-2-1和Model 2-1-2），其中材料1的扩散系数大于材料2。基于有限元分析软件Abaqus 2020中的质量扩散模块，采用界面连续的归一化水分浓度条件，分别在x方向和z方向上针对R和F进行了参数化分析。
图3 水分扩散的有限元模型（Model 1-2-1）
图4 不同层间界面连续的归一化水分浓度
使用一维Fickian扩散的近似公式对有限元模拟结果进行数据拟合，可以得到整体扩散系数计算值。x方向（面内方向）上的水分扩散模拟结果表明，无论R和F如何变化，Model 1-2-1始终表现出菲克扩散行为。对比整体扩散系数计算值和串并联模型计算得到的预测值，面内方向的整体扩散系数符合并联模型。考虑到面内扩散的机制，面外方向的层铺顺序并不影响面内扩散，所以Model 2-1-2在x方向上的水分扩散结论与Model 1-2-1一致。同样地，y方向上所有水分扩散的结论跟x方向上的结论也一致。
图5 整体扩散系数计算值和预测值对比（x方向）
z方向（面外方向）上的模拟结果表明，Model 1-2-1的水分扩散行为关于R和F具有明显的规律性和对称性。当拟合优度（R2）大于0.98时，多层复材模型表现出扩散明显的菲克扩散行为。当R2小于0.90时，模型逐渐偏离菲克扩散行为，尽管各层材料仍遵循菲克扩散机理。当0.90<R2<0.98时，模型的水分扩散是准菲克扩散行为，此时一维菲克公式仍然适用，但会引入误差。选取R为2，10，60，100时Model1-2-1的有限元模拟结果，发现R=10时，随着F增加，扩散逐渐偏离菲克行为，出现明显的双阶段扩散，而当F继续增加接近1时，扩散又逐渐重新回到菲克行为。这种双阶段行为在R=60和R=100时更加明显，双阶段扩散行为来源于层铺顺序的影响，而非机理层面上的改变。
图6 Model1-2-1的R2关于R和F的热图（z方向）
图7 Model 1-2-1的模拟结果与拟合曲线（z方向）
而无论R和F如何变化，Model 2-1-2的在z方向上始终表现出明显的菲克扩散行为，有限元模拟数据与一维菲克扩散模型吻合良好。对比相同体积分数下的Model 1-2-1和Model 2-1-2在z方向上的有限元模拟结果，发现其水分扩散行为的差异来源于层铺顺序，最外层材料的扩散系数对整个吸水行为具有显著影响，这也能解释为什么一层薄薄的防水涂料却能有效降低复材的吸水进程。而现有的串联和并联模型均没有考虑这点。
图8 Model 1-2-1和Model 2-1-2的模拟结果对比
03丨新模型提出
对比了在z方向上Model 1-2-1和Model 2-1-2在R=2，10，60，100时模拟结果得到的整体扩散系数计算值和由串并联模型计算得到的预测值。R=2时，串联和并联模型均不能准确预测两个模型的整体扩散系数。随着R的增加，Model 2-1-2的计算值更接近并联模型，这可能是由于外层的影响，而Model 1-2-1的计算值总是在串联模型的上下方波动。
图9 整体扩散系数计算值和预测值对比（z方向）
因此有必要提出新的计算公式来计算多层复材系统在面外方向（z方向或厚度方向）的整体扩散系数。为了考虑层铺顺序的影响，首先对计算得到整体扩散系数进行重新归一化处理。删除Model 1-2-1处于非菲克区域内的数据后，发现两种模型的数据随体积分数F增长具有相同的趋势，因此提出了幂函数形式的计算公式，与有限元模拟结果吻合良好。
图10 归一化后的整体扩散系数以及新计算公式
04丨试验验证
开展了常温蒸馏水环境浸泡试验。试验材料选用南京斯贝尔复合材料有限责任公司生产的玻璃纤维增强不饱和聚酯复材拉挤板。该拉挤板的截面构造为内外均是连续短切毡（CSM）层，中间层是连续纱线（Roving）层。通过CNC工艺对拉挤板铣薄，进而得到单一的CSM层和Roving层。对多层复材拉挤板及其两种单层材料进行了长期蒸馏水浸泡试验，并定期称重记录。
图11 多层复材拉挤板及单层材料的规格
长期浸泡试验的称重结果表明，CSM层和Roving层均表现出典型的菲克扩散行为，前期重量变化线性增长，后期趋于饱和。而多层复材拉挤板表现出双阶段扩散行为，这与参数化分析中的Model 1-2-1结论一致。忽略边缘效应，基于试验结果得到的参数开展了水分扩散有限元模拟。CSM层和Roving层的模拟结果与试验吻合良好，多层复材拉挤板的模拟结果也出现了双阶段行为，但是略滞后于试验结果，这可能与CNC工艺精度有关。
图12 浸泡试验结果与模拟结果对比
05丨设计方法
基于有限元模拟和浸泡试验结果，提出了考虑长期耐湿性多层复材的截面设计和优化方法。对于具有两种材料的多层对称材料，扩散行为可以通过各层扩散系数之比、各层体积分数和层铺顺序来确定。如果是菲克或准菲克行为，整体扩散系数可以使用新提出的公式计算，进而根据一维菲克模型的近似曲线来确定吸水增重曲线。在非菲克行为的情况或两种溶解度相差较大的情况下，只能使用有限元模拟来预测多层复材的长期吸水扩散行为。如果指定时间的预测含水量小于设计值，横截面可以满足要求，否则调整横截面，以满足含水量要求。总体而言，结合新提出的整体扩散系数计算模型，新的复材截面设计和优化方法效率和准确性更高。
图13 考虑耐湿性的多层复材截面设计和优化方法
06丨结论
本文研究了多层复材系统的水分扩散行为，并提出了多层复材系统在面外方向上新的整体扩散系数计算公式：
提出了影响多层复材整体扩散系数的三个关键参数：各层扩散系数之比（R）、体积分数（F）和层铺顺序。
多层复材系统在面外方向（z方向）上的扩散行为会根据R，F以及层铺顺序的不同表现出菲克扩散、准菲克扩散以及非菲克扩散行为。
通过有限元模拟的参数化分析，发现层铺顺序，尤其是最外层材料，会显著影响多层材料的整体扩散系数，而串联和并联模型均没有考虑这点。
对由参数化分析得到的整体扩散系数计算值进行归一化处理，提出了新的整体扩散系数计算公式，预测值与计算值吻合较好。
开展了常温蒸馏水环境下复材长期浸泡试验，多层复材拉挤板的试验结果与模拟结果均表现出双阶段的非菲克扩散行为，验证了参数化分析的准确性。
结合新提出的整体扩散系数计算公式，提出了考虑长期耐湿性的多层复材截面设计和优化方法，效率和准确性更高。
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作者简介
张少杰
张少杰，清华大学在读博士研究生，研究方向为海洋环境下纤维增强复合材料的耐久性。
