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PART 01
一.引言
连续纤维增强复合材料（continuous fiber reinforced composites, CFRC）因其优异的比刚度、比强度和耐腐蚀等特点，在航空航天、汽车、船舶等高端装备领域得到了广泛的关注和应用。CFRC的优化设计对结构性能、轻量化以及经济性的提升具有重要影响。由于CFRC是由基体材料和纤维材料组合而成的一种两相复合材料，因此同时考虑CFRC的拓扑优化和纤维路径优化是提升CRFC结构性能和轻量化设计的有效手段，发展结构拓扑和纤维路径集成的优化框架也是相关研究者追求的目标。
2024年12月，计算力学权威期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》发表了南方科技大学在CFRC结构优化设计方面的研究工作，论文标题为“Highly efficient and extensible parallel topology optimization for continuous fiber reinforced composites”，该研究基于水平集函数和流函数，针对CFRC建立了一般意义下结构拓扑和纤维路径的并行优化框架，称为LSPTO（Level-set and Stream function based Parallel Topology Optimization），通过数值案例展示了该优化框架的高效和扩展性，为CFRC结构的优化设计问题提供了一个切实有效的基础框架。文章的第一作者是南方科技大学的博士生李贵兴，通讯作者为南方科技大学的陈园助理教授。
PART 02
二.内容简介
作者在设计域中引入了两个结构描述函数来表征CFRC结构，分别是水平集函数和流函数。其中水平集函数用来表征结构拓扑，其大于零的部分代表结构实体，小于零的部分则代表了结构孔洞，因此水平集函数的零等值线隐式的描述了结构的拓扑边界；流体力学中的流函数被引入用来表征纤维路径，设计域内任一点的纤维方向沿着流函数等值线（流线）的切线方向，因此流函数确定了设计域内的纤维路径。结合水平集函数和流函数，就可以实现对CFRC完整的描述，如图1所示：
图1 LSPTO的优化流程
作者采用了一种参数化的策略，将两个结构描述函数分解为一系列径向基函数的加权和，其中权重参数代表了优化过程中的设计变量。通过优化权重来更新水平集函数和流函数，从而实现CFRC结构拓扑和纤维路径的优化设计。然后作者给出了一般意义下CFRC的结构拓扑和纤维路径的优化模型，如图2所示，其中目标函数被表达为关于位移场函数的积分形式，位移场函数可以选取应变能密度、应力、强度因子等以满足不同的优化设计目标。并且文中给出该一般意义下优化模型的梯度信息和相应的伴随方程，结合相应的梯度求解算法（如移动渐近线），理论上可以求解任意目标下CFRC的结构优化设计问题。
图2 一般意义下CFRC的结构优化模型
作者利用两个刚度优化案例展示了LSPTO的有效性和在计算效率方面的优势，图3-4以及图5-6分别展示了连续纤维增强的桥型结构和Mindlin平板的优化结果。数值结构显示LSPTO有利于实现优化过程的稳定，这源于LSPTO能够实现结构拓扑和纤维路径之间实时的信息交互。从优化结果看，LSPTO得到的CFRC结构具有清晰的结构边界以及高质量的纤维路径（连续、光滑、无交叉、等宽度），相比于经典的顺序优化策略，结构性能分别提升了23.55%和21.94%；相比于以往文献中的协同优化策略，在未牺牲结构性能的条件下，计算效率提升了39.68%和27.05%。
图3 桥型结构在三种优化策略下的优化结果
图4 桥型结构在三种优化策略下的（a）结构柔度和（b）相应的优化时间
图5 Mindlin平板在三种优化策略下的优化结果
图6 Mindlin平板在三种优化策略下的（a）结构柔度和（b）相应的优化时间
此外作者讨论了LSPTO的扩展性，主要包括纤维间距控制、纤维含量调控以及变纤维密度的CFRC设计。通过在优化模型中添加针对流函数的相关约束，LSPTO能够很容易的实现上述在实际增材制造过程中需求，从而实现设计-制造的集成。如图7-8所示，数值结果表明LSPTO能够在满足制造约束的情况下实现纤维路径的合理分配，从而最大程度提升CFRC的结构性能，相比于均匀纤维密度的设计，结构性能提升了61.01%。
图7 不同纤维含量约束和纤维间距约束下L型梁的优化曲线
图8 LSPTO和均匀纤维密度设计的优化对比：（a）（b）均匀纤维密度设计的结果和纤维密度分布；（c）（d）LSPTO的结果和纤维密度分布
PART 03
三.小结
CFRC的优化设计对提升高端装备结构性能和轻量化至关重要。该文章提出了一种结构拓扑和纤维路径的并行优化框架（LSPTO），数值结果表明LSPTO可以作为CFRC优化设计的基础框架，以并行的方式高效的生成高质量的结构拓扑和纤维路径，并且可以和制造约束相结合实现设计和制造的集成，为CFRC的结构优化设计提供了一套切实有效的优化工具。
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