如右图，六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：
1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1；cosθ·secθ=1；tanθ·cotθ=1。
2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...
3）阴影部分的三
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，
三角函数
单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。
图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。
三角函数
另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别 是，对于这个圆的弦AB，这里的 θ 是对向角的一半，sinθ是AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ是水平距离OC，versinθ=1-cosθ是CD。tanθ是通过A的切线的线段AE的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ是另一个切线段AF。secθ=OE和 cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作OA沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE是 exsecθ= secθ-1（正割在圆外的部分）。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散，而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。
依据单位圆定义，可以做三个有向线段（向量）来表示正弦、余弦、正切的值。如图所示，圆O是一个单位圆，P是α的终边与单位圆上的交点，M点是P在x轴的投影，A（1,0）是圆O与x轴正半轴的交点，过A点做过圆O的切线。
那么向量MP对应的就是α的正弦值，向量OM对应的就是余弦值。OP的延长线（或反向延长线）与过A点的切线的交点为T，则向量AT对应的就是正切值。向量的起止点不能颠倒，因为其方向是有意义的。
角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值，如：
；
；
。
变化规律
正弦值在
随角度增大（减小）而增大（减小），在
随角度增大（减小）而减小（增大）；
余弦值在
随角度增大（减小）而增大（减小），在
随角度增大（减小）而减小（增大）；
正切值在
随角度增大（减小）而增大（减小）；
余切值在
随角度增大（减小）而减小（增大）。
注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。
除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：
乎乎的小手上，他摇晃着身子，小手在黑白键上随意移动，脚掌在地上一起一落，谁都不知道他在弹些什么。他似乎很陶醉似的紧闭双眼，微抿小嘴，哼唱着一些毫不搭调的曲子，满脸的欢喜。
他是我的表弟，一个对音乐一窍不通的小男孩，每每坐到我的琴前，都会表现出一副音乐家的姿态，在琴键上尽情挥洒他对于音乐的热爱。
曾几何时，我也像他一样，秉承着一份热情，投入一项爱好，无法自拔。我会在一张画纸上，倾泻小小的情绪，尽管画工十分浅薄；我会在动听的乐曲里，不由自主地歌唱，尽管嗓音不那么嘹亮；我会用相机，用心记录下沿途所见的风景，尽管技术并不精湛……我想，人生在世，何必在意那些细枝末节，学会在平淡如水的生活中，用双手扬起朵朵浪花，寻找生活的情趣，抓住逝去的光阴里的每一个小空隙。会玩，才好。喜欢约上三两个好友，登上高高的山顶，在天宇下放声歌唱。在山顶上歌唱，脑袋是空空的，心是明朗的。当自己的歌声从那方的山传回时，心是飘飘的，飘出了躯壳，飘到了天上，与浮云做伴，与天宇相栖。唱到漫天繁星，唱到街灯通明，唱
春暖花正开，我们都是一群开始学会浅忆的孩子，总是喜欢自由的穿梭在季节的半度微凉里，行走着，也不断寻找着，那个温暖季节里不老的青春，那个春天中哭过笑过的日子。
凉凉的风迅速钻进每个刚出教室的人的脖子里，吸走所有温暖之后扬长而去。一个个班级排着不太整齐的队形围着操场跑着，踩着还恋恋不舍离去的风，循环似地跑。在这个沙土满天飞的地方，这个用多少汗水浇灌过依然没有变样的地方，这个满天飞舞着梦想羽毛的地方。我，我们都在进行着一场不允许暂停的旅程。
卸下了厚重的围脖、手套，每个人都显得清爽多了，这也许就是春天对我最大的馈赠吧。迫不及待换上单薄衣服的我也任岁月在我单薄的青春里放肆地游走，这个季节也记载着我们“时光不老，我们不散”的誓言。在初三仅剩的七十多天里，开始享受着汗水浸透衣服的酣畅，开始提笔将一件件往事定格在同学录上，尽管这些精致的纸掩盖不住每个人内心的伤。这些都是这个季节的附带品，我像是个提前拆开了包装的人，没理由拒绝。也许，还不是最感伤的六月，但我已经开始练习释然，预演着一颗不会流泪的心。事实证明是我无能，放不下这珍贵的三年光阴，走不出这个温暖到伤悲的春天。
2019年的春天，我们说好一起走下去，就当做我三年初中生活的最终结局，就当我们关于这个季节的约定。
阳光将雾气暖开了，化作一滩水花落在地上，无声无息中视界清晰了，空气中充斥着这个季节本来的清新。远山轮廓分明，学校里新栽的玉兰花含苞待放，一切都在盼望着。复习、订正习题成了每天的生活，和每个初三学生一样，习惯性地在练习本上凌乱地写着运算步骤，将算出的答案无比认真的写在试卷上，用醒目红笔圈改着，看着练习册上那从未谋面的题目。偶尔抬头仰望几下我眼中总有云飘过的天空。这个春天，我们一直在成长，仿佛镌刻着生命中一段独一无二的时光。
每天都是打在走廊里的几米阳光，老师们总不时地向我们脑中灌输着“努力学习，再拼上两个月”的信息。在这样的日子里，看个电视剧成为了每个学生最大的奢侈。看书、复习成了我一直坐在书桌前的动力。如果说夏天是每个毕业生都抱成一团哭的季节，那么春天就是每个毕业生拼搏努力的季节。所以，阳光正明媚，路上花正开，我们正行走着。
放任心飞行，原来春天一直都在，不想把季节的更替禁锢在日历上。我想那应该是一种无休止的奔跑。蓝天白云绿草地，任由心情行走在自然的馥郁里，我向往着，这淡然的时光，这偶尔会盼望着的早春时节。我想春天就是这样一种意境吧，像天空中的云一样，自己飘出一个世界，无论生活给予的是悲伤还是快乐，这惬意的春一直都在。繁忙之中，仍有季节陪我走。
到耐不住山风的
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。
料峭时，我们才舍得离去。
喜欢背上吉他，去到远方的原野，与轻风流水应和。弹自己最爱的曲子，想自己最想念的朋友：她在那边还好吗，她是否过得快乐呢？喜欢周杰伦的《枫》中的“缓缓飘落的枫叶像思念，我点燃烛光温暖岁末的秋天”，然而我的思念就像那绵绵不断的轻风，像那缓缓而过的流水。我多想用自己仅会的几首曲子，来温暖自己心灵的秋天。
喜欢到小城的美食街上，去寻找不一样的风味。油泼辣子淌在软糯白嫩的面条上“滋滋”作响，一清二白三红四绿的拉面也别具风味。当晶莹剔透的凉皮弹入双唇时，酷爽的炎夏又多了一分韵味。尝的是油盐酱醋茶，品的是生活的酸甜苦辣咸。喜欢在夕阳的余晖里，捧上一本最爱的书，缅怀又一天的逝去。感谢东坡先生教会我，要一直保持“仰天大笑出门去”的乐观旷达；感谢青莲居士教会我，要在平淡无奇的生活中追寻浪漫；感谢易安居士教会我，要在逆境中学会抗争……还喜欢《简·爱》中女主人公的人格独立，喜欢《红楼梦》中林妹妹的“腹有诗书气自华”，喜欢《追风筝的人》中哈桑的虔诚善良……
这些感人的书，这些不平凡的人物，伴我走过美好的青葱岁月。感谢，感恩。
会玩，才好。在生活中会玩，在玩中学会生活。在繁忙的生活中学会自我排解，用一颗向上的心去感知生活的美好，才能够活得舒服，活得有意义。那么，玩起来如果能够把疾病也全数消灭，那么这份苦难又将由(比如说)像貌丑陋的人去承担了。就算我们连丑陋，连愚昧和卑鄙和一切我们所不喜欢的事物和行为，也都可以统统消灭掉，所有的人都一样健康，漂亮，聪慧，高尚，结果会怎样呢?怕是人间的剧目就全要收场了，一个失去差别的世界将是一条死水，是一块没有感觉没有肥力的沙漠。
4、浩倡。《九歌·东皇太一》：“陈竽瑟兮浩倡”。“浩倡”又作“浩唱”，和上句“安歌”相对应。取名时可改为“浩昌”。下文《九歌·少司命》中还有“浩歌”。令诸校屯豫章梅领待命。
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叶珂注销了微博，其他社交平台的账号，也都设置了私密。
大有彻底退出网络的意味，在黄晓明新片上映遭遇扑街后。
晓明哥最近主演了部新电影，叫《戴假发的人》，据说投资1个亿，但上映5天不足400万票房——这是刚刚新鲜出炉的数据。
大概是深切尝到了人设崩塌后被嫌弃的痛，11月16日厦门首映礼上，一面倦容的晓明哥不顾主创团队的劝阻，执意鞠躬致歉18秒，且哽咽表示：
“我真的非常非常地抱歉，我一定会处理好自己的私事。”
私事，自然就是他和叶珂官宣后，引发的一系列负面轰动的“珂学热”。
黄晓明鞠躬道歉后，叶珂就注销了微博。
在此之前，叶珂就官宣要退网。
并声称网传的天价抚养费、名媛培训班都是不实消息，还特别说道“前夫无出轨，各自安好”。
恰恰是这个点名，让人想到“珂学”从轰轰烈烈的横空出世，到暗淡退场的销声匿迹，其实都有因果报应的显现。
这里面，藏着普通人同样需要洞见的人性真相和处事法则——
★第一，有黑历史的人，切忌在前任面前秀恩爱。
《厚黑学》中有句话说：
“是非由于多开口，烦恼皆因强出头，过分表现自己，反倒遭至自身的损伤。”
叶珂最致命的问题，不是她攀附上黄晓明。
晓明哥不是傻子，他既然选择了叶珂，叶珂身上一定有他需要的东西，比如肤白貌美，比如情绪价值。
任何公诸于世的亲密关系，本质上都是旗鼓相当的，哪怕外人看来极不般配。
方媛和郭富城、田小姐和王大佬，看似捞女榜上大哥，实则各取所需。
对此，吃瓜群众心知肚明，极其包容。
叶珂最不该下的一步棋，是她为彰显自己配得上黄晓明，亲自下场演了一出出剧本糟糕的戏：
不管是闺蜜团看似出头实则坑她的炒作，还是对伍佰等一众明星的诋毁，抑或是为自抬身价打造的经不起推敲的富婆人设……
凡此种种，都以极其悬浮的高调，搬起石头砸了自己的脚，也刺痛了原本宽容的吃瓜群众。
吃瓜群众在逆反心理中，集体走向撕掉叶珂面具的证伪之路：
“你不是要装白富美吗？那我就扒了你的画皮！”
疑似婚内出轨的揣度，给男主播打赏百万的爆料，对一双儿女不管不问的披露，甚至背负巨额债务的传闻……
都是叶珂“强出头”后，招惹的蝴蝶效应。
吃瓜群众中，最备受关注的就是叶珂前夫王先生。
王先生时不时恰到好处地点赞一些评论，插播一些故事，让叶珂彻底沦为全网恶搞群嘲的对象。
比如叶珂撩过王先生兄弟的黑历史；
比如叶珂拍照的豪宅其实是离婚后前夫家的房子；
比如叶珂为堵住前夫的嘴，选择净身出户；
比如前夫要讨回叶珂婚内打赏给男主播的钱……
前夫甚至发文要起诉她。
王先生缘何拆台前妻呢？
这里面牵扯到前任微妙的心理。
离婚的两个人，就算和平分手，一定有过龃龉，否则怎么不走到白头？
这种龃龉，若在分道扬镳后，大家都夹着尾巴各奔前程，慢慢就会消弭于时间长河中。
但若离婚后，原本就有黑料的一方，高调给自己洗白包装，那就会激发另一方的复仇欲。
他会新账旧账一起算，把之前婚姻内积攒的恨，加倍还给那个不懂收敛的前任。
这就是王先生从原本祝福叶珂，到后来棒打叶珂的心理动机，也是叶珂退网时“表白前夫”的真相。
分开后，为什么不要诋毁前任？
因为过往的爱恨里，我们都有做得不够好的部分。
过得好，为什么不要在前任面前炫耀？
因为人性如皎洁月光也如黝黑暗夜，刻意炫耀很容易激发黑暗中的恶。
★第二，背靠大树的女人，最怕成为男人的负资产。
叶珂退网，有怀孕的因素，有前夫的追杀，但更多是一种不得已的自保。
退网，她才能让全网嘲讽的“珂学”冷却，才能让讨伐她的人放下棍棒，才能给晓明哥挽回体面，才能暗合男权社会“娇妻就要相夫教子”的预判，才能在人们健忘中实现利益最大化。
尽管，她比谁都想红，都想吃这波流量红利。
作为江湖人，叶珂知道江湖的规则向来是唇亡齿寒，是皮之不存毛将焉附，是保大不保小。
当晓明哥的口碑和票房都遭遇暗涌，背靠大树好乘凉的她，必须阉割自己成名的野心，向人群和利益缴械投降。
如此，可坐实她娇妻的名头，也可让晓明哥感念她的顾全大局。
叶珂的被动退网，倒给那些年轻好胜、野心勃勃的姑娘们，提了个醒：
凭容颜和心计，钓到了钻石王老五，要么真有邓文迪的博弈手段，死死拿捏住老钱，要么就藏起肤浅的野心，假扮傻白甜。
千万不要在周围人的眼羡里，掉进“自证陷阱”里——你越证明你配，你越暴露你不配。
在又作又闹中成了男人的负资产，就会从鸟变凤凰的极乐，跌落打回原形的极悲。
★第三，合格的伴侣，有帮助对方成长的清醒。
晓明哥最大的错，是在叶珂走上“扮演白莲花富婆”的自证之路后，他没有及时喊“停”。
他为什么不及时喊“停”？
除了互联网病毒式的传播效应是他无法控制的，还有一个真相是：
性格决定命运。
晓明哥最大的魅力和最大的问题，就是大男子主义，还有这种性格下的“护妻”人设。
这种男人在亲密关系里，喜欢可控乖巧的女人，一切都要自己说了算，但在人际关系里，会为保护枕边人不惜得罪周围人。
他以顶天立地的一家之主自居，就必然在外敌（比如舆论围攻）来袭时，毫不犹豫站在自己女人身边。
这种霸总人设，彪悍之中，自带护短。
之前，他对baby就是如此。
今年10月，“珂学”最盛时，他回母校参加百年校庆，谈起汹涌舆情，他还调侃道：
“人生无非就是我笑笑别人，别人笑笑我。”
当时他还被不少人赞高情商，我听到这种赞扬真是两眼一黑：
这不是高情商。
这是对江湖和自我都认知不明。
从江湖的角度，对一个超级明星来说，被网红伴侣拉低档次，引发大面积围攻，还认为这是一件值得乐呵的事情，非常危险。
从自我角度，深爱伴侣是对的，但深爱中一定有帮助伴侣成长的部分，否则不是真爱，而是引火烧身。
亲密关系的核心是：
我们很难改变伴侣，但我们和伴侣有一起直面问题，共同成长的责任。
在共同成长过程中，我们和伴侣一起打败的怪兽，穿越的障碍，暴露的脆弱，治愈的疼痛，最终会让我们的亲密关系坚固而长久。
晓明哥后来终于明白了这一点，虽然有点晚。
好在，思变终归是好事。
从这个意义上说：
新片遭遇滑铁卢，对晓明哥并非坏事。
作为名利圈里的常青树，他终于在切肤之痛中，体验到当超级明星的代价，也碰撞了亲密关系的黑洞：
超级巨星，要从作品到人品，学会自我庄重。
亲密关系，不是找个虚假玩偶，而是找个并肩战友。
挫败有什么好呢？
它唯一的好，就是让人类学会谦卑。
周四愉快。
感谢你读到最后。 点个“赞”+“在看”，并“分享”给更多人看。 — E N D —
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