TDLI RESEARCH ACHIEVEMENTS
近日，上海交通大学李政道研究所学者吴建达课题组和物理与天文学院马杰教授及德国Bella Lake教授领导的中子散射实验团队共同合作，于Science Bulletin上以“Spin dynamics of the E8 particles”为标题发表研究成果，报道了合作团队在低维强关联量子磁性材料的奇异集体激发方面的最新进展。
横场伊辛链(Transverse Field Ising Chain)在量子临界点处的低能物理能被中心荷(central charge)为1/2的共形场论(Conformal Field Theory)所描述。在该量子临界点处，当该模型受到一个纵向磁场的扰动时，会涌现出一个能被E8例外李代数严格描述的量子可积系统——量子E8可积模型。这一可积模型包含了8种不同类型的带质量的准粒子激发，这些粒子的质量谱分布由E8例外李代数所对应嘉当(Cartan)表示矩阵的根所刻画(如图1)。其中第二个粒子和第一个粒子的质量比m2/m1=2cos(π/5)≈1.618满足黄金分割比。有鉴于量子E8可积模型本身的简洁，优美及其所蕴含的丰富物理，进一步完整理解该模型的激发并找到一个能够实现该模型的材料不仅是量子可积模型及统计场论基础研究的重大进展，也有望为新颖的量子磁性器件设计带来新契机。
BaCo2V2O8 (BCVO)作为一种典型的准一维强关联量子磁性材料，在过去十余年中引发了相关领域科研工作者大量的研究，并由此发现了该材料中一系列奇异的物理现象。例如，在外加横向磁场时，该材料在低温临界横向磁场附近的物理现象可以被横场伊辛链普适类所描述。特别地，当沿[100] (或者[010])方向加磁场时，其横场伊辛链量子临界点对应的临界磁场约在5T左右，远小于该材料本身的三维反铁磁序临界磁场10T。因此在三维序中，该材料中链间的弱反铁磁相互作用可以被等效地当作一个交错纵向磁场微扰，从而在理论上预言该材料在量子临界点附近的磁激发将涌现出量子E8物理。此前的工作已在对应的实验参数区间证实了该材料具有横场伊辛链普适类，并在布里渊区中心处发现了零动量E8粒子的奇异激发模式【PRB(R)(2020), PRB (2021), PRL(2021)等，相关报道见https://mp.weixin.qq.com/s/R8XUlbEUPtZ59rJj6308fA 】。
图1：E8可积模型参数区间示意图。m1和m2为最轻的两E8粒子的质量，图中展示了其余E8粒子质量同m1和m2间的严格关系。其中，m2/m1=2cos(π/5)≈1.618为黄金分割比。
然而，只有完整确认了量子E8粒子的色散关系，才能够真正明确该材料在相关参数区间可涌现出完整的E8物理。在本文中，利用非弹性中子散射实验技术，合作团队测量了BCVO在外加沿[010]方向4.7T左右横向磁场时的自旋动力学结构因子。测量结果与解析计算及数值模拟结果几乎完美吻合，从而在实验上证实了该反铁磁材料中存在量子E8粒子。
图2. BCVO处于沿[010]方向横向磁场时的相图示意图。浅蓝色和深蓝色分别表示三维反铁磁相以及一维量子临界点附近涌现的E8粒子。右侧插图展示了BCVO中CoO6一维螺旋链的结构。
量子E8粒子作为量子E8可积场论涌现出的奇异粒子，其能动量色散关系可以被相对论性能动量色散描述，即E2=p2c2+m2c4. 其中E,p和m分别代表E8粒子所具有的能量, 动量及静止质量，c代表光速。这里的光速并非真空中的光速，而是指量子E8可积场论作为相对论性量子场论，其信息传播的速度上限，它依赖于该系统具体的微观细节。在BCVO中，由于CoO6的螺旋链结构具有四周期性（见图2），在布里渊区边界的激发谱会被折叠到布里渊区中心附近。通过无限时间演化块消减(iTEBD)算法进行数值模拟，合作团队找到并排除了布里渊区折叠效应，从而展示了在布里渊区中心附近质量最轻的三个量子E8粒子的相对论性激发谱，所观测到的激发谱与量子E8可积场论的预言几乎完美符合（见图3）。相关结果验证了准一维反铁磁材料BCVO中量子E8粒子的存在性。合作团队也进一步利用实验数据拟合出，在具有临界横向磁场的BCVO材料中，低能磁性激发的信息传播速度上限（即有效光速大小）约在1600~1800米/秒之间。
合作团队的相关结果拓展了可积系统，统计场论和强关联多体物理等多个领域的研究，并为未来系统研究奇异的E8粒子物理乃至实现对E8粒子的物理操纵提供了坚实的基础。
图3. BCVO在量子临界点的中子散射谱, 理论计算和iTEBD数值模拟的结果; (a) 使用LET谱仪测得在横场4.7T左右, 温度0.3K的非弹性中子散射谱。 数据作为波矢Q=(0,0,L)和能量的函数, 以绝对单位进行展示, 其中入射中子的能量为6meV (积分范围: −1.0 ≤ H ≤ 1.0 & −2 ≤ K ≤ 2); (b) 三个最轻的E8粒子色散行为的解析计算. (d) iTEBD方法的色散行为数值模拟结果, 虚线表示三个最轻E8粒子的色散行为; (c) 通过在IN12谱仪上测量的固定能量和固定波矢扫描构建的磁激发能量-波矢图，横向磁场4.7 T, 温度T = 1.5K。 黑色标记是从独立扫描拟合中提取的峰的位置, 虚线是质量最轻的三个E8粒子的色散拟合； (e) 在LET和IN12上测量的波矢Q = (0,0,2)处的能量扫描，红色实线表示理论预测的第一个E8激发. 识别出的峰标记为mn（单个E8激发）, mn + mm（多E8激发）和Fn（布里渊区折叠峰）； (f) 和 (g) 对比iTEBD数据, 解析数据和实验IN12和LET数据的固定动量和能量的动力学谱结果。呈现的LET实验数据进行了0.004 r.l.u偏移的调整（偏移由实验条件引起），所有动力学谱强度均归一化到实验数据的最大强度。
该研究论文的共同通讯作者包括李政道研究所的吴建达、物理与天文学院的马杰，以及德国亥姆霍兹柏林能源与材料研究中心的Bella Lake。论文的第一作者是李政道研究所2020级博士生王骁，其博士导师为吴建达。在本项目中，吴建达获得了国家自然科学基金、科技创新2030—“量子通信与量子计算机”重大项目、上海自然科学基金以及上海浦江人才计划的资金支持。
https://doi.org/10.1016/j.scib.2024.07.040
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供稿 | 王 骁 吴建达
编辑 | 孟闻卓
