本文作者
何小刚1,2、刘江来1,2、Jusak Tandean1、周宁1,2
1.上海交通大学李政道研究所，上海市浦东新区李所路1号，201210
2.上海交通大学物理与天文学院，上海市闵行区东川路800号，200240
引 言
暗物质占据了宇宙质量组分的绝大多数，但人类对暗物质的本质却所知甚少。如果暗物质是一种基本粒子，我们已经确切知道它不是粒子物理标准模型中的粒子，除了它具有质量并参与万有引力作用外，它的具体质量是多少、是否有其他相互作用还是一系列巨大的谜团。
在粒子物理的标准模型中，希格斯机制赋予了所有基本粒子的质量。面对占据宇宙大部分物质质量的暗物质，它们的质量起源是否也同希格斯机制相关呢？事实上，同希格斯机制紧密相关的暗物质已经被广泛研究了数十年，被统称为“希格斯桥”暗物质模型。本文将从暗物质研究状况出发，随后介绍希格斯机制，并引入“希格斯桥”暗物质模型，给出目前实验对这类暗物质模型的限制和未来发展的方向。
现代的“暗物质”概念诞生与上世纪初，最早由开尔文勋爵和庞加莱最早尝试对银河系中“看不见质量”进行动力学估算，得出了对银河系“暗”星的限制。最广为人知的“暗物质”的提出者则是瑞士科学家泽维奇，上世纪30年代他研究了多个星系团的动力学数据，发表的文章中明确提出用“暗物质”来解释动力学质量和可见恒星质量不一致的问题。上世纪70年代美国女科学家鲁宾等对星系旋转曲线的精细研究 (图一)，维持这些庞大星系高速旋转所需要的引力势能，要求这些星系中除了可见的恒星与气体之外，必须存在大量弥散的“暗物质”; 鲁宾的系列研究成为天文观测上暗物质存在的“铁证”。上世纪末科学家对宇宙微波背景辐射各向异性的精确测量和各类大型巡天项目对宇宙大尺度结构的测量，更是确认了暗物质在宇宙和星系尺度上的存在与分布。目前今天的所谓“标准宇宙学”中，宇宙的质量能量组分由可见物质（约5%）、暗物质（约27%）、和暗能量（约68%）组成。标准宇宙学已被大量观测验证, 至今已经获得了三次诺贝尔物理学奖（2006、2011、2019）。
图一: 对星系旋转曲线的精细研究, 是天文观测上暗物质存在的“铁证”之一。
值得指出的是，暗物质的存在目前仅通过其引力效应得出。那么在过去的近一个世纪，科学界对暗物质本质理解取得了哪些进步呢？在一轮又一轮宇宙学和天文学观测数据的检验下，对暗物质的解释从一些不可见的星体和黑洞到“修改引力”的可能性大多被排除了。上世纪60年代，苏联科学家泽尔多维奇和格施坦因首次讨论了大爆炸中微子和宇宙中的物质密度，尽管很快由于中微子质量过轻被认定无法成为暗物质，却触发了对暗物质基本粒子的研究范式。今天科学界的共识是，标准模型无法提供暗物质粒子的解释，一定需要新物理！暗物质粒子没有电或者磁效应，它们在早期宇宙中产生，需要具有比宇宙年龄更长的寿命或者是不衰变的稳定粒子，在宇宙的膨胀冷却中形成今天观察到的残余密度，通过引力的成团性形成了宇宙中的结构。然而，对暗物质粒子的其他性质我们还所知甚少，例如它们的质量、自旋各是多少，是否可能存在多种类型，是否同已知物质粒子间有引力之外的相互作用因而能被人类用探测器直接或间接探测到！
理论物理学家大多认为暗物质能够以引力之外的某种方式与普通物质相互作用。这样的暗物质粒子不仅仅能揭开暗物质之谜，也能够解决标准模型的诸多不完善的方面。在众多暗物质粒子候选模型中，有一大类被称为“弱相互作用重粒子模型”（Weakly Interacting Massive Particles或是WIMPs）。WIMP理论的出发点一方面为了解决标准模型中的譬如“量子修正发散”的理论缺陷，另一方面如果将这些理论中的中性稳定粒子放到早期宇宙演化中，当暗物质同普通物质从热平衡中退耦（即暗物质相互湮灭的速率低于宇宙膨胀的速率），不需要精细调节模型的参数就能“自然地”给出正确的暗物质剩余丰度。这种“一石二鸟”的巧合被称为“WIMP奇迹”。WIMP吸引人的地方还在于该理论的强大的预言性和可证实/证伪性，在实验上可以通过在极深的地下搜寻暗物质和普通物质的碰撞（直接探测）、探测空间暗物质-暗物质湮灭产生的次级粒子（间接探测）、以及测量高能对撞中产生的丢失能量分布（对撞机研究）等多个角度开展高度可控的研究, 如图二所示。我国科学家在锦屏深地实验室（PandaX和CDEX实验）和“悟空”暗物质卫星上的研究在国际上处于最前沿水平。除了WIMP以外，“轴子”暗物质（axion）、“惰性”中微子（sterile neutrino）、“暗区”(dark sector)等暗物质模型也具有很强的理论动机，有大量的科学家在开展针对性的研究。尽管目前科学家还未发现暗物质粒子的踪迹，但越来越灵敏的实验研究还在但全球范围还在持续进行着，科学家也在不断提出新的探测方法和新的理论思路。
图二：探测WIMP暗物质的三种基本实验方法：直接探测、间接探测、和对撞机研究。
占据宇宙大部分物质质量的暗物质，显然其基本粒子一定存在着既定质量。然而，暗物质粒子的质量的起源是什么呢？我们下面将对已知基本粒子质量起源的“希格斯机制”进行简介，希望它能够为暗物质粒子的质量起源提供蛛丝马迹。
粒子物理标准模型描述了电磁、弱、和强三大相互作用，它构建的基础是三大相互作用在时空变换下满足一种特殊的“规范”对称性U(1)超荷XSU(2)弱XSU(3)强。这种以“规范”对称性为根本原理导出相互作用的理论范式被称为”杨-米尔斯理论”, 由1954年杨振宁先生和合作者米尔斯提出的，也是粒子物理标准模型的理论基石。数学上，描述标准模型的动力函数（也被称为拉格朗日量或拉氏量）可以被简化表达为：
我们已知的三大相互作用均由自旋为1的矢量规范玻色子（光子, W, Z, 胶子）场来体现，公式中第一项被称为规范场的“动能项”，包含了规范场之间的相互作用；第二项体现的是基本费米子（也就是自旋为1/2的夸克和轻子）和规范场的相互作用，其中是费米子场，D是所谓的“规范协变导数”算符，蕴含着规范场相互作用。但是，这个优美的理论存在着一个致命问题，那就是基本费米子和矢量规范玻色子必须均是零质量的，因为质量项的存在会明确（explicitly）破坏拉氏量的规范对称性，导致理论不自洽的灾难。
解决该“灾难”的“救星”就是所谓的希格斯场和希格斯机制了，想法1964年由恩格勒特与合作者布鲁特以及希格斯独立提出。其基本思想来源于凝聚态物理中朗道-金斯伯格描述相变中所谓“序参量”的自发对称性破缺。具体而言，类比于凝聚态系统中的序参量，他们理论构造了一种充斥在整个时空中的标量场，今天被称为“希格斯场”（Ф），这个场的动能和势能均满足规范不变性，需要被增加到标准模型的拉氏量中
其中“规范协变导数”算符D自然的引入了希格斯场和规范矢量玻色子场之间的相互作用。在今天宇宙中，希格斯场的相互作用势能V(Ф)可以想象成是一个“墨西哥帽子”的形状，如图三所示，图中水平方向的两个轴都是场的取值，高度是势能，而前面所说的规范变换可以想象成是围着中轴的旋转。根据这个构造，希格斯场在拉氏量中的形式具有规范对称性。这个希格斯场的基态应该是怎样呢？根据能量最低原理，系统基态应该停留在帽子底部某处的某个特殊的角度，而不是在场取值为零的帽子最高点。换言之，尽管拉氏量还维持着规范的对称性，希格斯场的基态的“真空”出现了非零的期望值，从而规范对称性被“自发”的破缺了。希格斯场获得真空期望值导致规范对称性的自发破缺（也被称为“电弱对称性破缺”），带来的直接后果就是传递弱相互作用的规范玻色子（W、Z玻色子）通过|DμΦ|2项具有了质量！这就是著名的“希格斯机制”，完美的解决了杨-米尔斯理论中规范玻色子质量为零的问题。实验表明，希格斯场的真空期望值v=246 GeV。上述规范对称性的自发破缺也被称为是“电弱对称性破缺”，之后系统的剩余对称性为U(1)电磁XSU(3)强，也就是传递电磁和强相互作用的光子和胶子的质量仍然为零。
图三：“墨西哥帽子”形状的希格斯场的相互作用势能 (V(Ф)）.
我们可以类比凝聚态体系中的超导系统，对希格斯机制形成更深入的理解。超导系统中的序参量是“库珀对”（与晶格集体振动相耦合的电子对束缚态）的数密度。系统高温状态时，平均序参量为零。当系统低于相变温度时，序参量的势能演化为“墨西哥帽子”的形式，系统基态的序参量出现了非零的真空期望值，大量的库珀对成为了系统中的载流子从而实现了超导态，进而序参量势能项的旋转对称性被“自发破缺”了。那超导态下究竟是哪种粒子获得了质量呢？我们知道在超导态下，外界磁场无法穿过超导体，只有能在超导体中极薄的所谓“伦敦（London）厚度”中存在，这个现象被称为迈斯纳效应（Meissner effect），磁悬浮列车就是基于这个原理！从希格斯机制的角度看，超导态由于序参量的自发对称性破缺，代表电磁相互作用场的光子获得了非零的质量，导致电磁相互作用从长程作用变为短程，体现为迈斯纳效应！
我们讲完希格斯机制和规范玻色子质量后，你可能会问，那标准模型中基本费米子的质量从哪里来的？基本费米子质量的机制由温伯格和萨拉姆在上世纪60年代提出，也同希格斯机制紧密相关。通过引入费米子场和希格斯场之间直接耦合相互作用，
那著名的希格斯粒子（有时被称为“上帝粒子”）又是什么呢？正如光子是电磁场的激发一样，希格斯粒子是希格斯场的“激发”，它的质量来源于希格斯场同自己以及同其他场相互作用的量子修正。今天我们都知道，2012年欧洲核子中心的大型强子对撞机上被发现了质量为125GeV的希格斯粒子，这一发现是对希格斯机制的完美验证，恩格勒特和希格斯也因此获得了2013年的诺贝尔物理奖。至今为止，LHC上所有对希格斯机制的检验都满足标准模型的预期，这是标准模型巨大成功。然而，这个获得成功的理论却有着巨大的缺陷！比如，粒子的质量在相互作用的影响下有高阶修正，而标准模型中预言的对希格斯粒子质量的高阶修正是发散的！再比如，标准模型不能够提供暗物质的候选粒子，也无法对宇宙中的正反物质不对称性提供解释。因此，在过去的近半个世纪里，研究超出标准模型的新物理成为了粒子物理研究的主旋律。
有了以上对希格斯机制的阐述，我们将聚焦一个非常自然的想法，将暗物质质量问题和希格斯机制联系起来：倘若我们对标准模型做最小化的修订，“手动”增加一种新的暗物质粒子，有没有可能通过希格斯机制为这种暗物质粒子提供质量？这类暗物质模型被称为“希格斯桥”（Higgs Portal）暗物质。
希格斯桥暗物质是一类特殊的、将希格斯机制和暗物质相联系的暗物质模型。在该模型下希格斯场成为传递标准模型粒子与暗物质相互作用的桥梁，因此得名“希格斯桥”，而标准模型希格斯场非零的真空期望值，可以自然地为暗物质提供质量。该模型可以通过暗物质探测实验来证实或证伪，人类目前和未来对希格斯粒子越来越深入的理解也能够加强对这类模型的间接限制。
最简单的希格斯桥方案是保持理论的希格斯部分与标准模型中假设的部分完全相同，通过仅加入一个标准模型单态的新粒子场作为暗物质来扩展模型。参照标准模型，暗物质粒子可以具有不同可能的自旋，较低的自旋态可以是自旋0的标量粒子 (S)、自旋1矢量玻色子(V)或者是自旋1/2的费米子(χ)。针对不同的暗物质自旋态，暗物质部分的相互作用拉氏量为：
三个表达式中的质量项MX(X=S,V,χ)是暗物质粒子的“裸”质量参数,来自于希格斯机制之外的新物理，λHXX为暗物质与希格斯玻色子的耦合强度参数；在费米子暗物质的情况下，Λ 是一个新物理的能标参数，一般取值为1 TeV。为了使暗物质状态绝对稳定，还必须引入了一个离散对称性（被称为Z2对称性），禁止暗物质衰变成普通费米子和规范玻色子。
在希格斯场获得了真空期望值v=246 GeV之后，在三种情况下暗物质均获得了一个新的质量项，以标量场为例，拉氏量变为
可以清楚的看到，右边第三项使得暗物质和普通物质之间通过希格斯（H）相互作用连接了起来。而在三种情况下，暗物质粒子的实际质量表达式为：
这里每种情况只有两个自由参数，即真实质量mX和耦合λHXX。注意，mX既包含了“裸质量项”（MX），也包含了由于希格斯机制即规范对称性自发破缺带来的贡献。
上述模型也是一种非常简洁的WIMP模型，通过该双参数模型可以精确的计算早期宇宙中暗物质的产生、湮灭过程和今天的残余密度。早期宇宙中正反暗物质粒子通过希格斯场可以同正反费米子或矢量玻色子相互转化处于热平衡，直至宇宙膨胀成为主导使得暗物质粒子不再相互相互湮灭（热退耦），形成了今天观测到的暗物质残余密度。由于暗物质的剩余密度由其湮灭截面决定，而湮灭截面又是暗物质质量和耦合的函数，于是标准宇宙学给出的暗物质残余密度可以转化为这两个参数之间的关系。目前通常的假设是暗物质残余密度100%由这一种暗物质贡献。
图四：当前实验允许的极简希格斯桥模型参数空间，三幅图分别对应标量、矢量和费米子暗物质三种假设。图中黑色实线是宇宙观测的暗物质剩余密度对应的预言。实红线是暗物质裸质量MX为零的希格斯桥模型允许的参数空间。蓝色区间是被直接探测排除了的参数空间，褐色区间是被希格斯不可见衰变宽度排除了的参数空间。未来PandaX 200吨·年曝光量和CEPC希格斯工厂对应的灵敏区域由点线体现。
图四展示了现有实验观测对希格斯桥模型的参数空间的限制。黑色实线是根据宇宙观测的暗物质剩余密度计算出来的希格斯桥暗物质双参数的取值。红色实线展示暗物质桥模型的裸质量项为零，也就是说暗物质质量完全由希格斯机制提供。这种情况下，为了提供暗物质在宇宙中的剩余密度, 暗物质质量则被完全由黑线和红线的交点确定下来。可以看到实验数据已排除这种可能性！而蓝色覆盖的区间是被直接探测排除了的参数空间，包括了PandaX, LZ和XENON的实验限制。这表明在希格斯桥模型中,裸质量MX必须不为零，也就是说需要增加由希格斯机制外的额外来源以产生暗物质的完整质量。
图四中我们也可以清楚地看到, 即便MX是一个非零的自由参数，在这种最简单的希格斯门模型中，由于早期宇宙中暗物质的湮灭过程和当今暗物质直接探测过程受同一耦合参数的影响，当前领先的暗物质直接探测实验比如PandaX已经将几个GeV到几个TeV的质量区间大部分排除了。希格斯不可见衰变宽度目前最好的上限是10.7%，也将暗物质质量小于一半希格斯质量区间大部分排除。只有标量和矢量暗物质在一半希格斯质量附近的少量参数空间还未被完全排除。而下一代暗物质实验和希格斯工厂均可以进一步探索暗物质存在于这一狭小空间的可能性。另外, 对标量暗物质质量大于 5 TeV或者矢量暗物质质量大于10 TeV, 下一代的暗物质探测也能进一步探索新的模型空间。
尽管上述最简单的希格斯桥模型中的大范围暗物质质量已通过各种测量被排除，但通过稍微扩展暗物质模型，就可以使得实验限制变弱，产生巨大未被探索的可能参数空间。其中，被广泛考虑的最简单的扩展是添加另一个希格斯二重态场, 即双希格斯桥（2Higgs portal Dark Matter或者2HDM）模型，在双希格斯桥暗物质模型中，暗物质质量也受到希格斯真空期望值的贡献。双希格斯桥暗物质模型中具有多个新粒子，包含5种希格斯玻色子。另外，在双希格斯桥之上还可以假设一个赝标量粒子(a)，被称为2HDM+a模型，赝标量粒子同标准模型费米子以及暗物质之间存在耦合，用于传播暗物质和普通物质之间的相互作用。
2HDM+a模型带来的丰富的新物理信号在大型强子对撞机实验上则可以开展全面检验。在13TeV质子-质子对撞能量下，大型强子对撞机可以产生出多种信号最终态，包括暗物质和Z玻色子共同产生末态、暗物质和希格斯玻色子共同产生末态、暗物质和喷注共同产生末态等，还包括这些新粒子衰变到标准模型粒子过程如双顶夸克双底夸克末态、四顶夸克末态等。对撞机实验可以开展不同末态的联合分析从而覆盖大范围参数空间。图五展示的是在2HDM+a的某组选定参数下(赝标粒子质量400GeV，超出标准模型粒希格斯子质量1TeV)，大型强子对撞机上ATLAS实验全部数据不同末态的扫描结果。可以看出，检验这组参数对应的2HDM+a模型，对撞机实验具有很强的灵敏度，排除了暗物质质量在200 GeV以下的可能性，但是更高质量区域灵敏度还不够。
2HDM+a模型在直接探测实验同样可以开展探测，由于传播子是赝标量，暗物质和原子核散射的最低阶过程受到动力学抑制，使得圈图（量子修正）过程成为主要贡献。最近，PandaX-4T液氙实验对2HDM+a模型进行了探测，在ATLAS实验选取的同样参数的取值下，对质量大于200GeV的暗物质的探测灵敏度好于ATLAS实验通过暗物质产生过程搜寻的结果，对这类暗物质对残余密度的贡献做出了严格的限制，和对撞机实验形成互补。
图五：2HDM+a模型一组参数取值下（赝标粒子质量400GeV），ATLAS实验（黑色：暗物质+Z末态，绿色：双顶夸克双底夸克末态）和PandaX实验对相应末态产生截面的上限和当前参数下理论截面的比值（左纵坐标）。右纵坐标显示当前参数下，不同质量暗物质相应的残余密度值。对于质量大于150GeV的重暗物质，该模型给出的残余密度低于当前宇宙观测的暗物质残余密度（Ωh2=0.12，蓝色点虚线）。
以上讨论我们可以看到，2HDM+a模型作为希格斯桥暗物质模型的一个简单的扩展模型，暗物质质量也受到希格斯真空期望值的贡献，但是对其实验检验就很依赖于模型参数的取值，还有广阔的空间未被搜寻，值得未来的实验和理论共同探索。事实上，类似的情况也出现其他很多种WIMP暗物质模型中，只要允许模型具备足够的自由度，就能够拓展出更多未被探索的可能性。
暗物质占据了宇宙物质质量的绝大多数，其质量的起源是一个非常关键的科学问题。作为粒子物理标准模型的基石，希格斯机制为已知物质世界的基本粒子质量的起源提供了解释并得到实验的严格检验。因此，希格斯机制是暗物质质量起源的重要线索。
“希格斯桥”暗物质模型对标准模型做了修订，把希格斯机制和暗物质的质量起源紧密地在联系在一起，是被广泛研究的WIMP暗物质的一种。本文对该模型的国际研究现状做了简介。研究表明，最简洁的双参数希格斯桥暗物质模型已经受到了来自实验和宇宙学的强烈限制，该框架下由希格斯机制提供暗物质质量的来源的可能性已经非常低了；未来的暗物质和希格斯精确测量的实验将可以覆盖剩余的微小参数空间。当然，我们必须认识到，大自然有时是复杂的，真实宇宙可能选择了更加复杂的希格斯桥暗物质，而当前实验数据和宇宙学对于复杂模型的限制是不足的。因此，科学家对希格斯机制是否能够提供暗物质质量起源这个问题目前仍然没有定论。未来更多的实验和理论结合的研究将沿着希格斯机制这条线索做出更加深入的探索。
或许您曾思考过这样一个问题：暗物质的研究已有近百年历史，众多新物理理论纷至沓来。然而至今我们所见仅仅是对这些理论的排除和限制，但对所有理论逐一证伪是一项不可实现的任务(Mission impossible)，那么当前科学家的辛勤努力、花费的研究资源究竟是否有足够意义呢？其实，科学史上一次次“石破惊天”的实验和理论发现之间，正是您说的“Mission impossible”的时间，然而科学家们一直在坚持他们所能做的、持续探索拓宽现有认知的疆界。这些“Mission impossible”的探索，将推动科学界对形形色色理论“可信度”做判断，会促使科学界形成共识，要么更加聚焦来攻克难题，要么转向去寻找新的线索，也是重要的科学进步，是“石破惊天“发现的基础。最终，大自然的法则必然藏匿于某个角落，等待我们去发现！
这篇文章的起因源自本文作者之一同王贻芳教授和赵政国教授在一次会议上的讨论。本文在国家自然科学基金委NSFC 12090060和科技部重点研发专项2023YFA1606200支持下完成，也得到了上海市浦东新区“明珠计划”领军人才项目、新基石基金会和香港鸿文基金会的资助。
作者 | 何小刚 刘江来 Jusak Tandean 周宁
编辑 | 孟闻卓
