电池和电化学反应中涉及到的物理常数主要包括:
法拉第常数 (F):表示1摩尔电子所带的电荷量,即1摩尔粒子中的电子所带的总电荷,F≈96485 C/mol。法拉第常数是连接宏观电荷量和微观粒子数量的桥梁,在计算电化学反应中转移的电子数、电量以及与电化学相关的其他物理量时非常关键。
阿伏伽德罗常数 (NA):用于表示1摩尔物质中所包含的基本单元数,这些基本单元可以是原子、分子、离子、电子等, NA≈6.022×1023 1/mol。
元电荷 (e):通常是指一个电子或一个质子所带的电荷量,它是电荷的最小单位,任何物体的电荷量都是元电荷的整数倍,e≈1.602×10−19 C。在电化学中,法拉第常数F 就是阿伏伽德罗常数(NA)与元电荷(e)的乘积,用于表示1摩尔电子所带的电荷量:F= e NA。
气体常数 (R):也称为理想气体常数,用于描述理想气体状态方程中的一个参数,R≈8.314 J/(mol*K)。气体常数是理想气体状态方程PV=nRT 中的一个基本参数,其中P 是压力,V 是体积,n 是气体的摩尔数,T 是绝对温度(K)。
在电池的基础计算过程中,以下一些公式会使用上述的物理常数:
(1)电极材料的理论容量和锂浓度
对于锂离子电池的正负极材料,理论容量的计算公式涉及到法拉第常数(F),它代表每摩尔电子所携带的电荷,单位是C/mol。法拉第常数的值是阿伏伽德罗数(NA = 6.02214 × 10^23 1/mol)与元电荷(e = 1.602176 × 10^-19 C)的乘积,计算结果约为96485.3383 C/mol。利用这个常数,可以计算出不同材料的理论容量,例如LiFePO4的理论容量可以通过其摩尔质量(分子量157.757 g/mol)来计算得出,具体计算公式如下:
其中,电池容量Ah与库仑之间的换算公式为:1 Ah = 1 A·3600s = 3600 A·s = 3600 C,即1 mAh = 3.6 C。则有:理论容量=法拉第常数F/摩尔质量M*阿伏伽德罗数NA。根据材料克容量和真密度可以计算锂的摩尔浓度:
材料克容量采用理论容量时计算得到的锂摩尔浓度是最大值,实际上容量并不能全部发挥,如果材料克容量采用实际容量值,,则计算得到的为电化学反应中的可逆锂的摩尔浓度。根据以上公式,常见电极材料的理论容量和实际容量如下表1和表2所示。
表1 常见正极材料理论容量和实际容量(参考)
表2 常见负极材料理论容量和实际容量(参考)
(2)电化学反应电流密度(j0)和反应速率(r)
锂离子电池中描述电化学反应动力学的Bulter-Volmer方程可以表示为:
其中,j:电极的电流密度,A/m2(定义为i = I/A);j0:交换电流密度,A/m2;E:电极电势, Eeq:平衡态电势;T:热力学温度;z:该电极反应中涉及的电子数目;F:法拉第常数;R:气体常数;αa:正极(阴极)方向电荷传递系数,无量纲;αc:负极(阳极)方向电荷传递系数,无量纲;η:活化过电位(定义为η=E-Eeq)。
这里涉及到的物理常数主要包括F:法拉第常数和R:气体常数。由于1 Ah = 1 A·3600s = 3600 A·s = 3600 C,1Wh = 1W*3600 s=3600W*s=3600 J,室温25℃=298K,公式中F/RT的单位为电压单位V的倒数:
BV方程中,电流密度j表示单位面积上的电流,是描述电极上电化学反应速率的一个重要参数,它能够反映在特定电极电势下,单位时间内通过单位面积电极的电荷量。电流密度j 的大小可以表明电化学反应的快慢。当j 较大时,意味着在单位面积的电极上有更多的电荷通过,电化学反应速率较快;相反,j 较小则表示电化学反应速率较慢。我们也可以用反应速率来表示电化学反应的快慢,电流密度j与反应速率r的关系为:
r (mol/s)= i(A)/nF(C/mol)=j(A/m^2)S(m^2)/ nF(C/mol)
其中 υ 是单位面积反应速率,i 是电流,n 是电子转移数,F 是法拉第常数。
此外,电流密度也与电极材料的反应活性有关,即交换电流密度j0。j0(以下公式中的i0)可以根据电极材料和电解液体系的反应速率常数k(m/s)、固体颗粒锂浓度cs和电解液锂浓度cl来计算:
其中,csmax是电极材料的最大锂浓度(或者最大可逆锂浓度,具体根据材料平衡电势趋势决定),单位mol/m^3,clref是电解液参考锂浓度,一般为初始浓度。
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