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电池设计基础计算公式

科技   2024-12-20 20:40   北京  
电池的设计不仅需要考虑活性材料、导电剂、粘结剂、隔膜、溶剂、电解液等材料的化学性质、物理结构，还要考虑电极结构、电池组装和封装方式等，如图1所示。设计过程中，还必须确保电池能满足能量密度、功率密度、循环寿命和安全性等性能指标。此外，随着技术的进步和市场需求的变化，电池设计也在不断地演变和优化，这使得设计过程变得更加复杂和多变。
图1  电池设计及其影响因素

电池厂都有一套自己的电池设计工具，比如小厂或者科研人员一般采用EXCEL形式的电池设计表来设计电池参数。设计过程中涉及许多基础的计算公式，这些公式是理解和优化电池性能的关键。今天分享一些常用的电池设计计算公式：
电池质量
m电池质量=∑(m组件)=m负极极片+m正极极片+m隔膜+m电解液+m电池部件
m负极极片=n负极⋅(m负极集流体+m负极涂层材料)
m正极极片=n正极⋅(m正极集流体+m正极涂层材料)
m隔膜=n隔膜⋅m单片隔膜
m电池部件=m电池壳主体+m电池极耳   
其中，n负极/正极表示电池中负极或正极的数量，n隔膜是隔膜的层数或数量，V电解液是电解液的体积，ρ电解液是电解液的密度。电解液的体积根据涂层孔隙率ε计算，涂层混合物的真密度为：
         

 

裁切一定面积S的极片样品，测量其厚度、质量，计算涂层表观密度(或称压实密度)：
极片涂层的孔隙率计算方法为：
相对应的，活性材料、导电剂和粘结剂等组分的体积分数同样可以计算：    

那么，涂层中固体颗粒的体积和电解液（孔隙体积）为：
Vsolid是涂层中固体的体积，Vliquid是涂层中电解液的体积，即孔隙体积，Vbulk是电极涂层表观体积，即电极涂层面密度除以涂层厚度。
电解液是由溶剂和锂盐组成的，假设各组分混合溶解之后体积不会变化，有：
电解液体积是正负极涂层的孔隙体积和隔膜孔隙体积之和，考虑到注液量需要一定的盈余量，设定电解液体积过量系数f，则电解液体积为：
式中，n表示正、负极电极的数量和隔膜的层数，最终，电解液的质量，或者固体组分的质量，可以根据密度和体积计算，即：
   
电池能量计算
活性材料的理论克容量为
z: 参与反应的电子数，对Li+，z=1；F: 法拉第常数（96485 C/mol）；MAM: 活性材料的摩尔质量。实际上，理论容量不会完全发挥，利用率为Δx，则材料实际克容量为：
其中Δx是实际的最大嵌锂SOC和最小SOC之间的差值，对于石墨，如下式所示
电极涂层中，活性材料的质量百分比为wt%AM，则有涂层的实际克容量为
电极涂层的面容量为：
对于涂层尺寸为w*h的双面涂层电极，单个极片的涂层面积为：
   
电池中，一般正极极片面积小于负极面积，正极或负极极片总涂层面积为单个极片面积乘以极片数量（#electrode*Abulk），计算电池容量时所用的总涂层面积为正负极之间最小的面积，即：
电池容量为涂层面容量乘以涂层总面积，即为：
而电池的电压根据正负极材料的开路电压曲线计算，电池开路电压与SOC的关系为正极材料平衡电势减去负极材料的平衡电势，即：
如图2所示电池开路电压曲线是在正负极材料匹配过程中的曲线，电池额定电压可以根据电池开路电压曲线积分获得：      

 

    
图2  电池开路电压曲线示意图
那么，电池的能量就是额定电压和电池容量的乘积，即：
根据正负极的容量匹配，我们可以计算正负极涂层的厚度t，正负极涂层厚度比为：
如图3所示，实际电池设计以叠片电池为例，电芯的厚度tES是所有正负极极片和隔膜厚度之和，一般正极极片数为n，则负极极片数量为n+1，隔膜层数为2n+2。    
图3  叠片电池设计过程
正极或负极极片的厚度就是涂层厚度*2加上集流体厚度，为：
隔膜的宽度和高一般和电芯尺寸相同，隔膜对负极极片有一定盈余，负极对正极有一定盈余，根据盈余设计值，即可计算正极或负极极片的宽高尺寸。
        

 

评估电池性能时需要的输入参数主要包括：
（1）材料特性参数：  

 

活性材料的摩尔质量和可用锂化程度。
活性材料和电解液的密度。
电极材料的孔隙率和粒径分布。
导电添加剂和粘合剂的性质。
（2）电化学参数：
电极材料的开路电势（OCP）与锂化/脱锂化状态的函数关系。
电解液的电导率和导电盐的扩散系数。
电荷交换反应速率常数。
（3）几何和组成参数：
电池单元的物理尺寸，包括电极的厚度、宽度和高度。
电极堆的层数和每个层的配置。
隔膜的尺寸和数量。    
电池外壳的尺寸和材料。
（4）操作条件参数：
电池的工作温度范围。
电池的充放电倍率（C-rate）。
电池的能量密度、循环寿命要求。        

 

根据以上这些计算公式，常用的电池设计工具包括：
（1）电池设计EXCEL表格，之前分享过自己编辑的电池设计表(点击阅读)、固态电池设计与性能估算工具（点击阅读）、电池性能预测计算工具：Ragone计算器（点击阅读）等
（2）MATLAB/Simulink:MATLAB是一个强大的数学计算和编程平台，广泛应用于科研和工程领域。Simulink是MATLAB的一个附加产品，提供了一个基于图形的多域仿真环境，可以用于电池模型的建立和性能分析。
（3）ANSYS:提供了一系列的仿真工具，包括电化学、热力学和结构分析模块，可以用于电池设计和性能预测。
（4）COMSOL Multiphysics:COMSOL是一个多物理场仿真软件，支持电池模型的多尺度和多物理场耦合分析，适用于复杂的电池设计问题。电池设计APP，简单快速设计4680电池，探索电极厚度对性能的影响（点击阅读）
（5）Battery Design Studio (BDS):BDS是一个专注于电池组设计的软件，提供了电池单元和电池组设计的全面解决方案。    
（6）ISEA Cell & Pack Database (ICPD):ICPD是一个基于MATLAB环境的开源电池数据库，提供了一个基于材料和设计参数的电池性能计算框架，支持虚拟电池设计和性能预测， https://doi.org/10.1016/j.est.2023.108396可下载。
（7）PyBaMM:一个基于Python的电池模型库，提供了一系列的电池模型和工具，用于电池性能的仿真和优化。pybamm电池模型说明、案例和教程下载（点击阅读）
参考文献：Kuipers, M., Bihn, S., Junker, M., & Sauer, D. U. (2023). Development of a cell design environment for bottom-up estimation of performance parameters for lithium-ion batteries and virtual cell design – ISEA Cell & Pack Database (ICPD). Journal of Energy Storage, 72, 108396.

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