玻色的生平与物理思想——纪念玻色诞辰130周年

学术 2024-12-27 08:00 北京

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摘要

文章聚焦于20世纪初杰出的印度物理学家萨特延德拉•纳特•玻色(Satyendra Nath Bose, 1894—1974)的生平和物理成就。通过对全同粒子不可分辨性和概率解释的考虑，玻色发现了光子气体在量子力学中的统计规律，并由此推导出普朗克的黑体辐射公式。他的工作导致了玻色-爱因斯坦统计和玻色-爱因斯坦凝聚的发现，这些成就体现了玻色在推动量子物理发展中作出的卓越贡献。

撰文 | 李再东（天津理工大学理学院，天津市量子光学与智能光子学重点实验室）、南雪萌（天津理工大学电气工程与自动化学院）、刘伍明（中国科学院物理研究所）

玻色的生平

1894年，萨特延德拉•纳特•玻色 (Satyendra Nath Bose) 出生于英属印度首都加尔各答的一个中产阶级家庭^[1]。作为家中的长子兼独子，他在父权主导的社会背景下，受到了父亲的极大关注和培养。他的父亲苏伦特拉•纳特•玻色 (Surendra Nath Bose)，曾在东印度铁路工程部为殖民地政府服务。得益于父亲的努力和支持，玻色接受了优质的教育。玻色5岁时开始在师范学校上小学，学校离当时他父亲在加尔各答的约拉巴根租的房子很近。后来他们搬到戈巴根自己的房子，玻色转入附近新印第安人学校继续学习。在那里，他学习英语、孟加拉语、历史、地理、数学和梵语。他对数学特别感兴趣，尤其喜欢钻研高里•桑卡•戴的算术和代数教科书。同一时期，孟加拉国老师萨拉特•钱德拉•沙斯特里 (Sarat Chandra Shastri) 激发了玻色对孟加拉国语言和文学的热情。

1905年7月19日，印度总督柯松勋爵 (Lord Curzon) 对孟加拉国实施分裂政策，引发了印度民族主义情绪。当时11岁的玻色受斯瓦德什 (Swadeshi) 运动影响，怀着爱国主义情感参与学生抗议^[1]。然而，由于父亲的严格要求，他只能被迫远离革命活动。在严格的父亲、慈爱的母亲，以及妹妹的影响下，玻色表现出羞怯、谦逊和温顺的天性，这限制了他的政治表达。尽管如此，他对革命者仍保持一定的关注和同情^[2]。孟加拉国的分裂深刻影响了玻色，虽然他倾向民族主义，但受限于童年时代的经历和经济状况，他并未积极从事革命活动。

1907年，玻色进入印度教学校后，表现出对语言的喜爱和天赋，特别是在梵语和法语方面，后来他还学习了德语。他虽然视力不佳，却阅读了许多印度和西方作家的作品，是一个有思想的读者。他特别喜欢诗人丁尼生 (Tennyson) 和泰戈尔 (Tagore)，还精通卡利达萨 (Kalidasa) 的梵语作品《梅加杜姆》(Meghadootam) ，这些影响了他的写作风格。1908年，玻色因为生病错过了中级科学班的入学考试^[3]，只能继续在印度教学校学习，直到1909年进入总统学院。在这期间，他不仅掌握了高等数学，还阅读了多部印度的梵语经典著作。

玻色在1913年获得理学硕士学位，并在1915年获得加尔各答大学混合数学(类似于应用数学)学位。在这两门学位考试中，他都排名第一，第二名是梅格•纳德•萨哈 (Megn Nad Saha) ^[1]。1916年，玻色受聘担任新成立的加尔各答大学应用数学系讲师。当时，甘尼什•普拉萨德 (Ganesh Prasad) 是加尔各答大学应用数学的教授。不过，由于和普拉萨德相处得不好，玻色后来转到了物理系。当时，物理系教职人手不足，玻色不仅要承担教学任务，同时还要兼顾系里的组织事务。尽管如此，他仍抽时间学习法语和德语，并阅读了大量他所关注的欧洲物理学文献。

1921年，玻色担任达卡大学物理系教授。1924年，在校长哈托格 (Hartog) 慷慨提供的研究津贴的资助下，他开始了为期两年的欧洲旅行和研究休假。同年10月，玻色从孟买出发抵达巴黎，与从事量子研究的物理学家建立了紧密联系。之后，他前往德国访问，与当地科学家交流学习，并在柏林与爱因斯坦共事。1926年返回达卡大学后，他继续担任教授，并兼任物理系主任。1945年至1956年，玻色在加尔各答大学教书，并于退休时获得名誉教授头衔。1958年，玻色当选英国皇家学会会员。1974年2月4日，这位伟大的物理学家去世。

玻色的主要物理成就

起源于德国的量子物理学，对印度科学家比相对论^[4-6]更具吸引力。玻色成长于亚洲的一个偏远殖民地，却成功跻身于当时这个物理学前沿领域，并以其独特的量子统计对量子物理学的发展作出卓越的贡献^[7-8]。1918年，他与萨哈在《哲学杂志》上发表了论文《论分子有限体积对状态方程的影响》，这是玻色在理论物理学领域的首个重要贡献^[9]。1919年玻色在加尔各答数学学会上展示了两篇论文。次年，他与萨哈再次在《哲学杂志》上发表了论文《状态的方程式》^[10]。

受到爱因斯坦论文的启发，玻色和萨哈合作出版了一本关于相对论的论文集。此外，玻色将爱因斯坦1916年发表的广义相对论的奠基论文^[1]翻译成英文，由加尔各答大学出版社出版，这是该论文的第一个英文版本。考虑到他们当时身处远离欧洲的殖民地，这是一个非凡的成就。此后，玻色在《哲学杂志》上阅读了玻尔关于对应原理的论文^[11]，又从德本德拉莫汉•玻色 (Debendramohan Bose) 那里得到了索末菲 (Sommerfeld) 关于多重量子化和谱线精细结构的论文^[12]。1920年，玻色在《哲学杂志》上发表了《关于从光谱发射的量子理论中推断出里德伯格定律》一文^[13]。

除物理学外，玻色对化学、文学 (孟加拉语及英语)、地质学、动物学、人类学、工程学等多个学科进行了研究。他还投入大量时间推广孟加拉语作为教学语言，将科学论文翻译成孟加拉语，推动该地区自然科学的发展。

2.1 普朗克定律和光量子假说

20世纪早期的物理学家们仍在努力解决光的波粒二象性问题。尽管欧洲科学家普遍接受麦克斯韦的电磁场理论，认为光是一种波动现象，但爱因斯坦在1905年提出了光量子假说^[14]，表明光也具有粒子的性质。1909年，在萨尔茨堡，爱因斯坦提出的公式揭示了在辐射能量密度中，代表粒子和波的线性项与平方项之和的能量均方波动。马丁• 克莱因 (Martin Klein) 指出，“爱因斯坦认为，产生波动有两个独立的原因，辐射理论必须同时提供波和粒子机制” ^[15]。这一结论为后来对波粒二象性和互补性理论的理解奠定了基础，并在随后的量子物理学研究中引发广泛而深入的探讨。尽管越来越多的科学家认为空腔内的辐射应该被视作“光量子气体”，但在1905年前后，爱因斯坦没有深入研究黑体辐射的“量子气体”模型，原因有二：①光量子唯一的类粒子特征是其能量；②光量子不可能像常规粒子那样相互独立。如果光量子在统计上是独立的，那么一个“光子气体”将服从维恩定律，而不是普朗克定律。然而，玻色对这场关于令人费解的波粒二象性和对光的不连续性质的讨论^[16]并不知情。

根据保罗•埃伦费斯特 (Paul Ehren fest) 的观察，场激发的能量应该是量子化的。彼得• 德拜 (Peter Debye) 利用弹性振动量子化的概念重新推导了普朗克定律，旨在解释固体的比热。1916年，爱因斯坦基于辐射平衡给出普朗克定律的另一个唯象推导，这种辐射平衡同时考虑了受激辐射和自发辐射的结果。然而，玻色在他1924年发表的《普朗克定律和光量子假说》中指出^[17]，上述推导在逻辑上存在不合理之处。当时，玻色可参考的物理文献为德拜1910年在《物理学年鉴》上发表的推导普朗克定律的相关文章。在达卡大学教授热力学和电磁理论的同时，玻色还进行相对论和量子理论研究。他发现在普朗克辐射定律的推导过程中存在明显的问题，该定律描述了温度T时平衡电磁辐射 (即黑体辐射) 的能量密度分布函数为：

其中v为频率，ρ为能量密度。对于普朗克定律而言，这只是与实验数据相一致的猜测公式，其理论基础有待进一步探究。玻色在《普朗克定律和光量子假说》一文中提出了新的理论框架：假设辐射被限制在体积V中，其总能量为E。如果存在不同种类的量子，且每种量子的特征是数N和能量 hv_s(s=0~∞)，则总能量E为：

在满足式(2)的情况下，为了最大化概率，玻色引入一个相互作用的概率P：

其中，ň=N_s/A_v代表了每个单元格的平均量子数， A为自发发射常数，N_s是能量hv_s的光量子数。

根据玻色概率定律，吸收系数会随辐射密度的增加而减小。只有在辐射强度非常低(ň<<1)时^[18]，才会出现玻色原理所预测的对经典行为的偏离。虽然在1924年还没有这种光源，但随着现代量子光学的发展，像单光子态 (Fock态) 和压缩态这类状态^[18]均显示出亚泊松统计这一非经典物理学特征^[19]。此时，总能量E为：

式(4)相当于普朗克公式，可以视为一个特殊的时刻。后来，包括爱因斯坦在内的欧洲科学家们推广了这个公式，从而促进了物理学的发展。

2.2 热统计学方面的贡献

1924年，玻色在其论文《物质存在时辐射场的热平衡》^[20]中对普朗克定律现有推导进行了批判。他指出，德拜证明普朗克定律可以借助统计力学来推导。然而，德拜的推导并未完全脱离经典电动力学，因为他采用了晶格振动的概念，并假设在特定能量范围内，能量可以被晶格振动所代替，这些能量只能是hv的倍数。尽管如此，玻色认为可以对德拜的推导进行修改，使其不必依赖于经典理论中的任何元素^[20]。

玻色采用统计学方法，利用只能具有离散能量的量子粒子，成功导出了普朗克定律中的两个因子，这两个因子与经典电动力学无关。通过相空间参数分析，玻色将腔内辐射视为理想的光子气体，每个光子具有特定的能量(hv)和动量((hv)/c)。基于相空间中系统熵的极大值，他得出了绝对温度T时辐射的频率分布。在这里，玻色将光量子视为光子气体。与无相互作用的原子不同，光量子粒子数不守恒且无质量。更重要的是，玻色指出这些粒子具有全同的、无法区分的特性。在经典的统计处理中，这些相位点被视为是不同的。在推导普朗克定律时，玻色引入一种粗略的计算法来计算某个频率间隔内的状态数。他没有直接计算波频率，而是对一个粒子相空间中的体积元进行计数，并将所得表达式除以体积元的体积。然后，他将所得表达式乘以“2”以考虑 “极化”。

此外，玻色撰写了一篇题为《密度波动》的论文，文中提出了一个基本结果，即根据他提出的新计数法，气体分子的均方能量波动可以表示为两项之和：第一项与频率成正比，对应于非相互作用分子的麦克斯韦-玻尔兹曼统计量；第二项与频率的平方成正比，与波现象的干涉有关^[21]。

2.3 辐射场统计特性及光子自旋

在《物质存在时的辐射场的热平衡》一文中，玻色介绍了光子自旋的概念以及如何用统计方法理解磁场^[22]，这篇文章的内容比《普朗克定律和光量子假说》更为详尽且显得更有雄心。玻色拒绝了爱因斯坦关于存在两种辐射过程的特殊假设，即自发辐射和受激辐射。他指出，从高能态到低能态的转变可以更优雅地解释，无需引入爱因斯坦的诱导跃迁假说。玻色认为自发跃迁足以解释这一转变，这种转变可以视为辐射场统计特性的结果。简言之，光的辐射是统一的单一过程，源自辐射场的统计特性，而非特定的能量传递机制。这与玻色早期的结论相似。

然而，爱因斯坦强烈反对这些观点。在1924年11月3 日给玻色的回信中，他反对吸收系数与辐射密度无关的看法，而这一点得到红外辐射实验的支持。为了回应爱因斯坦的反对，玻色1925年1月重新修改了他的论文，并从巴黎寄给爱因斯坦。尽管如此，爱因斯坦仍不能接受玻色的解释，坚持认为自发辐射和受激辐射是两个截然不同的过程。可能在听到爱因斯坦进一步的关键论证后，玻色放弃了他的论文草稿。深感失望的玻色于1926年返回印度，此后致力于教学和指导科研工作，并未再尝试发表他的论文。尽管他曾在信中提到法国物理学家保罗•朗之万 (Paul Langevin) 看过这篇论文后认为值得发表。

此外，作为玻色的最后一名研究生，帕塔• 高斯 (Parth a Ghose) 表示，玻色私下里一直坚称他确实提供了量子理论的解释，但爱因斯坦将其从翻译中删除，替换为关于偏振因子“2”的声明^[23]。玻色认为“光量子具有一种固有的自旋，其值只能为‘±h/(2π)’”。没有记录证明这一点，因为爱因斯坦档案中缺少玻色的英文原稿。不过，1931年拉曼(Raman)和巴加万塔姆 (Bhagavantam) 发表的论文《光子自旋的实验证明》提供了证据^[24]：玻色设想了量子除了能量hv和动量hv/c之外，还具有与运动方向平行的固有自旋角动量±h/(2π)的可能性。因此，权重因子“2”产生于量子自旋为右旋或左旋的可能性，对应于角动量的两个交替符号。

2.4 玻色-爱因斯坦凝聚的实验实现以及创新发展

1924年，来自加尔各答的不知名的30岁印度青年玻色，给当时著名的德国物理学家爱因斯坦写了一封简短的信。在信中，玻色请求爱因斯坦帮助发表一篇题为《普朗克定律和光量子假说》的论文^[25]。爱因斯坦虽然不知道作者是谁，但还是阅读了这篇论文，并将其翻译成德语推荐到德国《时代周刊》杂志发表。关于玻色的论文，爱因斯坦评价说：“在我看来，玻色对普朗克公式的推导是一个重要的进步。他使用的方法也促成了理想气体的量子理论的发展，我会在其他地方更详细地讨论这一理论”^[25]。显然，爱因斯坦对玻色的这一新颖的思路非常感兴趣，并在柏林科学院的物理数学研讨会上阅读了这篇论文^[26]。会后，他立即给玻色寄去一封信，称赞玻色的工作是向前迈出的“美丽的一步”^[25]。

随后，爱因斯坦推广了玻色的理论，预测如果将这种原子的气体冷却到极低温度，所有原子都会突然聚集在尽可能低的能量状态。这就是后来对量子物理和统计物理学产生重大影响的“玻色-爱因斯坦凝聚”。这一假说在当时非常大胆，但是受限于实验条件，一开始进展缓慢。直到1987年，华裔科学家朱棣文通过激光冷却技术俘获了中性钠原子^[27]，推动了玻色-爱因斯坦凝聚的实验实现。朱棣文因在该领域的突出贡献荣获1997年诺贝尔物理学奖。1995年，埃里克•康奈尔 (Eric Cornell) 和卡尔•维曼 (Carl Wieman) 借鉴了朱棣文的超低温技术，实现了实验室条件下的玻色-爱因斯坦凝聚态^[28]。紧接着，沃尔夫冈•凯特勒 (Wolfgang Ketterle) 独立于康奈尔和维曼的工作，对钠原子进行了相应的实验^[29]，他用两个独立的玻色-爱因斯坦凝聚，获得了非常清晰的干涉图案。这个实验表明凝聚态原子具有很好的相干相位。凯特勒还产生出在重力作用下下落的“玻色-爱因斯坦凝聚液滴”，最终证实了这一长达70余年的物理学假说。这三位研究人员因其发现共同获得2001年诺贝尔物理学奖。

随着玻色-爱因斯坦凝聚的证实，超冷玻色以及费米气体性质的研究迅速成为科学界关注的焦点。Bloch等人^[30]在探索超低温费米气体的实验中，深入研究了强相互作用体系中多体物理的Feshbach共振，并将超冷原子场研究与多个物理领域的基本问题联系起来；Giorgini等人^[31]从理论角度审视了量子简并原子费米气体的物理性质，尤其关注了稀薄气体低温下的超流相；Chin等人探索了超低温气体中的Feshbach共振现象、简并费米气体和超低温分子等课题^[32-33]。这些研究不仅推进了对玻色-爱因斯坦凝聚现象的理解，也支持了微重力、原子激光源、少体物理和原子波干涉测量等领域的长期研究。2020年，Aveline等人^[34]通过将大量原子置于微重力环境，初步证明了微重力环境在冷原子实验中的优势。

玻色和爱因斯坦之间的通信是科学史上的佳话，为物理学的新现象奠定了基础。推测玻色-爱因斯坦凝聚在应用领域颇为有趣，所涉及的对物质的新颖“控制”技术给精密测量和纳米技术等领域带来革命性变革。值得一提的是，20世纪初爱因斯坦已是全球闻名的物理学家，特别是在爱丁顿日食探险之后。因此，爱因斯坦鼓舞人心的形象极大地激励了像玻色这样的年轻科研人员，他们的研究成果又显著影响了埃尔温•薛定谔 (Erwin Schrödinger) 后续的工作，并为1925年后量子力学的发展作出了卓越贡献。1926年，基于玻色的方法，恩里科•费米 (Enrico Fermi) 和后来的保罗•狄拉克 (Paul Dirac) 推导出一个新的、遵循泡利不相容原理的粒子集合分布公式，该公式后来被称为费米-狄拉克统计。与此对应，符合玻色-爱因斯坦统计数据的粒子被命名为“玻色子”，这是狄拉克在他出版的《量子力学原理》中创造的术语^[35]。

结论

玻色的伟大贡献是众所周知的。本文回顾了玻色的生平、思想渊源与科学贡献。尽管玻色成长于英属殖民地印度，但他不仅刻苦学习，还对新兴的量子力学表现出深刻的理解和感悟。这种精神是他作为科学家值得赞扬的特质。他创造性地认识到粒子的不可区分性 (或全同性)，表现出对量子不连续性的独特理解，认真思考了爱因斯坦关于光量子的理论。玻色的思想与爱因斯坦颇为相似，尤其是重新推导普朗克定律的动机，这推动了量子力学的新发展，包括量子粒子的特性和薛定谔的波动力学。他是玻色-爱因斯坦凝聚这一物理现象的发现者之一，为现代量子物理学的重要研究领域作出了开创性的贡献。

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