1.网格无关性
我们看到的很多CFD的论文中都会出现网格无关性验证，网格无关性验证是什么？为什么要进行网格无关性验证呢？？又如何才能进行网格无关性验证？？
2.什么是网格无关性验证？？？
网格无关性验证是指逐步增加网格数量，观察计算结果是否稳定。当模拟结果在一定网格数量后不再显著变化时，就认为达到了“网格无关性”，即此时的结果已不受网格密度的影响。
目前的期刊接收数值计算的论文，普遍都要求论文需要进行网格无关性验证，以保证计算结果和网格数量无关。
在求解过程中，通常保持边界条件和其他参数不变，逐步细化网格，比较不同数量网格条件下的计算结果，判断结果与网格的无关性
3.为什么需要进行网格无关性验证？
为什么需要进行网格无关性验证呢？？这是因为在一定的网格数量范围内，数值计算结果和网格数量有一定的关系。为什么呢？？
3.1网格数量较少
这一方面是因为数值计算是通过将连续的空间划分成离散的网格来进行的。网格数量越多，空间离散程度越高，离散误差越小，计算结果更接近实际解。反之，如果网格过少，离散误差会增大，影响计算精度。
类似于像素与图像清晰度，高分辨率照片的清晰度明显高于低分辨率照片。这种情况类似于数值模拟中的网格数量：细网格就像高分辨率，而粗网格则相当于低分辨率照片。
举个例子：一个矩形模型，左右壁面温度分别为300K和400K，只考虑导热的话，真实的温度分布沿模型方向应该是线性的
但如果网格划分只划分成几个网格，此时温度分布会非常粗糙，明显和真实的温度分布不同。
实际计算：当网格数量仅为10个时，温度变化不连续
当网格数量增加到1000时，温度变化可看错连续，计算更加准确
另一方面是因为梯度捕捉能力：在流场中，特别是存在剧烈变化的区域（如边界层、冲击波区域等），需要细致的网格来捕捉变化细节。增加网格数量可以更好地描述这些变化，从而提高模拟的准确性。粗网格可能会使得这些区域的变化被平滑化，导致误差。
这也可以用图片的分辨率来类比，一张图片有一些地方色彩比较丰富，包含了更多的信息，这种地方就需要高分辨率；而其他的地方可能没有任何的景物，这些地方就可以使用低分辨率。
对于网格数量则是边界层等区域，物理量梯度较大的区域需要细化网格，即便网格数量相同，但这些特殊区域的网格细节不相同，也可能会造成结果有差异。
比如圆管内流动，主流速度是3m/s，此时圆管内的大部分区域流速应该都是3m/s，而壁面附近由于边界层的存在，速度会有较大的梯度。如果我们对边界层采取不同的网格层数和网格尺寸，就会得到不一样的流速细节。
实际计算：
没有边界层网格时的速度分布和有边界层网格的速度分布在壁面处完全不同
含有边界层网格
两者的区别：
3.2网格数量较多
那是不是说网格数量越多越好呢？？
并不是，一方面是因为增加网格数量会显著增加计算所需的内存和计算时间。
另一方面，过多的网格可能导致计算过程中出现收敛性问题，一般情况下，网格越细，收敛性越好。但有时候的实际情况并非如此，过细的网格反而会造成不收敛
3.3不进行网格无关性验证可能导致以下问题
1.计算结果偏差：网格过粗会导致计算结果误差较大，模拟结果与实际情况偏离。
2. 计算资源浪费：使用过于细密的网格会增加计算量，延长模拟时间，造成不必要的资源浪费。
3. 模型稳定性问题：在某些复杂模型中，网格划分的合理性会影响求解过程的稳定性。
4. 如何进行网格无关性验证？
1. 初始网格生成
使用Fluent的网格生成器或其他网格划分工具对计算域进行初步划分。
根据几何复杂度和问题类型，选择合适的网格类型，如结构化网格或非结构化网格。
2. 逐步细化网格
在初始网格的基础上，逐步增加网格密度。例如，将网格单元数量增加50%或翻倍。
每次细化后，重新进行流体求解并记录关键的物理量结果。
注：选择物理量的依据
这里要关注的物理量并不是随意的，而是根据你所要关注的结果而选择的。比如，我们研究的是空调房间中的温湿度，那么监测的物理量就应该是温湿度；我们研究传热问题，监测的物理量就应该是和传热相关的物理量，比如温度、传热速率等。
之所以需要注意这点，是因为有些情况下，一些基本的物理量稳定了，但是要研究的物理量却没有稳定。传热和流动方程很容易稳定，而一些其他的方程稳定起来却比较困难，比如PBE方程，即群体平衡模型。
3. 比较计算结果
将不同网格密度下的结果进行对比，选择一个或多个关键位置或参数进行分析。
计算每次细化后结果的变化率。如果结果变化在一定相对误差内，则可以认为已经达到网格无关性。
实际上有两种计算结果可以比较，一种是比较平均结果，比如关注整个计算域的平均值，这也是大部分论文中经常使用的方法。
另外一种是比较计算域某部分的结果，通常比较一些特殊部位。或者比较随时间变化的结果。
4. 确定最优网格
一旦结果稳定不再显著变化，就可以确定当前网格为最优网格。记录此网格的密度和细化参数，以便后续模型或类似计算使用。最优网格应在保证计算精度的前提下，尽量节约计算资源。
5.网格无关性验证的注意事项
1. 网格类型选择
在几何形状复杂的模型中，混合网格（如四面体、六面体组合网格）可能更适合。而对于简单几何体，结构化网格具有更高的计算稳定性和效率。
2. 边界层网格的处理
对于涉及边界层流动的模拟，边界层网格的细化尤为重要，以确保壁面附近流动特征的准确性。通常使用渐进增厚的网格划分来捕捉边界层细节。因此在网格无关性验证时也要注意这一点，即使是不同的网格数量，网格的分配也要满足同一个原则，边界层网格也要按照网格增量进行逐步增加
3. 检查网格质量
确保网格单元的正交性和非扭曲性。质量低下的网格可能导致计算不稳定或不收敛。
4. 选择关键参变量
在进行网格无关性验证时，应根据研究目的选择合适的物理量进行对比，如流量、压力降、涡量等，以确保结果的对比具有代表性。即上面所说的选择物理量的原则。
6.网格无关性验证的实践
假设在一个典型的管道流动模拟中，我们关注的是出口处的速度分布。初始网格划分后，求解得到的出口速度为3.02 m/s。细化网格后，我们记录如下：
初始网格网格数量10*50：出口速度 = 2.60m/s
第一次细化网格数量20*100：出口速度 = 2.78 m/s
第二次细化网格数量40*200：出口速度 = 2.91m/s
第三次细化网格数量80*400：出口速度 = 2.99 m/s
第四次细化网格数量80*400：出口速度 = 3.00 m/s
将上面的数据整理成表格
通过上面的结果可以看出，80*400的网格已经很接近稳定解了。但上面的网格无关性只是比较粗略的，每次的网格增量太多。
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