1. 简介
螺栓连接以其结构简单、生产和安装方便在现代工业中得到广泛应用。绝大多数螺栓在装配时都需要拧紧，使得螺栓结构在承受工作载荷之前预先受到力的作用，这个预先作用的力也被称为预紧力。螺栓连接作为一种常用的结构连接方式，在含螺栓结构有限元分析中也经常会遇到。对于此类分析，往往需要考虑螺栓预紧力的作用，如何准确模拟螺栓预紧力，并将其正确加载到有限元模型中，对于能否得到正确的分析结果会有很大的影响。为此，本文针对一螺栓连接结构，在ABAQUS中分别采用温度法、渗透接触法和螺栓载荷（bolt load）法模拟螺栓预紧力，并对三种方法的计算结果进行对比分析。
2. 螺栓预紧力模拟
2.1 计算实例
图2.1所示为一螺栓连接结构的示意图，试分析结构在螺栓预紧力作用下的应力分布，已知条件为：
螺栓预紧力F为2.5×104N，所有材料均为钢，其弹性模量E为210GPa，泊松比v为0.3，线膨胀系数α为1.2×10-5°C-1。上下平板接触面的摩擦系数µ为0.15。
图2.1 螺栓连接结构示意图
2.2 温度法
温度法利用热胀冷缩的原理来模拟螺栓预紧力，其基本原理为假定螺栓在初始联接状态下不产生预紧力，随后在螺栓上施加负的温度载荷，而其他构件上温度不变，此时螺栓受冷必然产生收缩，由于其他构件没有产生变形，螺栓的变形将会受到限制，从而在螺栓上形成预紧力[1]。
假定螺栓材料的线膨胀系数为α，弹性模量为E，螺栓预紧力为F，可得在预紧力作用下螺栓产生的变形Δl1为：
其中k1为螺栓刚度，A为螺杆的面积。
被连接件在预紧力作用下产生的变形Δl2为：
其中k2为被连接件的刚度，一般需要通过数值方法进行确定。
因此螺杆与被连接件的总变形Δl为：
该变形量可以通过在螺栓上施加温度载荷来模拟：
其中T0为螺栓上的初始温度，由于初始温度的选取不影响预紧力的计算，因此可取为0°C。
2.2.1 温度载荷计算
对于图2.1所示的螺栓连接结构，带入相关参数可计算得到当螺栓预紧力F为2.5×104N时，螺杆的变形量Δl1为3.03×10-2mm。
为了计算被连接件的变形量，首先需要计算被连接件在轴向的等效压缩刚度。对于一个施加了预紧力的螺栓连接系统，当被连接件的尺寸足够大时，存在如图2.2所示的空心圆锥体，使得被连接件在圆锥体包络面以内的区域受压应力作用，而包络面以外区域受拉应力作用。
图2.2 等效圆锥体示意图
图2.2中L1和L2分别为上下被连接件的厚度，L为被连接件厚度的总和，dw为螺栓头和螺母的支承直径，dh为螺栓孔的直径，d为螺杆直径。
当上下被连接件的厚度相同，并且锥体最大直径Dm小于被连接件最小替代直径DA时，可采用下式计算等效变形空心圆锥体刚度km[2]：
其中空心圆锥体的圆锥角θ可采用下面的经验公式进行计算：
利用上述公式可计算得到被连接件的变形量Δl2为7.25×10-3mm。
因此螺栓和被连接件总的变形量Δl为7.51×10-2mm。假定初始温度T0为0°C，则可计算得到施加到螺栓上的温度T为-313.03°C，而螺栓预紧力在螺杆中段产生的拉应力σ为：
利用Hypermesh建立如图2.3所示的网格模型，对于上侧被连接件，约束其右端面的全部自由度；对于下侧被连接件，则约束其左端面除垂向以外的所有自由度。
图2.3 螺栓连接有限元模型
使用温度法模拟螺栓预紧力时，需要在材料属性中定义螺栓材料的线膨胀系数。为了保证螺栓仅沿轴向（Z向）收缩，可以仅定义轴向的线膨胀系数，而将其余两个方向的线膨胀系数设定为0，如图2.4所示。当采用三向线膨胀系数时，还需要额外通过Assign Material Orientation指定材料方向。
图2.4 定义线膨胀系数
采用Surface-to-surface contact模拟两个被连接件之间的接触以及平板与螺栓之间的接触，接触过程中的法向行为采用硬接触算法，切向行为采用罚函数法，摩擦系数取为0.15。
为了模拟螺栓结构的温度变化，在Load模块中利用Predefined field定义初始温度场，并将螺栓的初始温度设为0°C(注意被连接件不需要定义初始温度场)，随后在第一个分析步中将温度修改为-313.03°C，如图2.5所示。
图2.5 温度场定义
2.2.3 计算结果
图2.6给出了利用温度法模拟的螺栓预紧力下，螺栓连接结构的Von Mises应力云图。
图2.6 螺栓连接结构Von Mises应力云图
(温度法)
从图2.6中可以看出，螺栓连接结构的最大应力出现在螺杆与螺帽的交界处，在螺杆的心部区域，应力分布基本是均匀的，通过比较该区域的应力值与通过理论公式计算得到的应力值，很容易判断当前螺栓结构的预应力是否满足要求。
2.3 渗透接触法
渗透接触法通过在螺栓和被连接件的接触面上构建过盈量来实现螺栓预紧力的施加。实现方法为首先在建立螺杆的网格模型时减去施加预紧力后螺杆和被连接件的变形总和，在本例中为7.51×10-2mm，这将使得螺栓和被连接件处于过盈接触的状态，随后在ABAQUS中建立过盈接触对，通过逐步消除过盈量，来模拟螺栓预紧力的作用。
2.3.1 有限元模型
在利用渗透接触法模拟螺栓预紧力时，建立螺杆的网格模型时必须减去变形量，使得螺栓和被连接件网格处于穿透状态，如图2.7所示。
图2.7 螺栓结构网格模型(渗透接触法)
在螺栓和被连接件的接触对设置中，通过激活Interference Fit Options构建过盈接触对，如图2.8所示，ABAQUS将在对应的分析步中逐步消除过盈量，最终使得螺栓处于预紧状态。
图2.8 过盈接触设置
图2.9给出了利用渗透接触法模拟的螺栓预紧力下，螺栓连接结构的轴向应力(S33)分布。
图2.9 螺栓连接结构轴向应力分布
(渗透接触法)
2.4 螺栓载荷法
ABAQUS提供了螺栓载荷(Bolt load)用于模拟结构中的紧固载荷，在ABAQUS/Standard，该紧固载荷是通过在螺栓内添加一个切割面或预紧截面，并使其承受一个拉伸载荷来实现的。通过修改预紧截面的一侧单元，ABAQUS/Standard可以自动调整预紧截面上螺栓的长度，以获得指定的预紧力值。当达到指定的预紧力后，在后续的分析步中还可以防止螺栓长度在其他载荷作用下发生进一步改变。
当使用螺栓载荷法施加预应力时，用于定义预紧截面的单元面必须为内部单元面(Interior surface)。对于本文通过Hypermesh创建的孤立网格，在创建单元面时无法直接选择内部单元面，必须在Selection Toolbar中将Select from All Entities更改为Select from Interior Entities才能选择内部单元面，如图2.10所示。
图2.10 更改选择工具选项
更改之后即可选择螺杆的内部单元面作为预紧截面，如图2.11所示。
图2.11 选择预紧截面
在Load模块中选择Bolt load创建螺栓载荷，选择螺栓载荷的创建方法为Interior Surface，并选择螺杆中部的任意一个内部截面作为预紧截面，在创建螺栓载荷的初始分析中，可以通过两种方法指定预紧状态，一种为施加预紧力(Apply force)，另一种为调整螺栓长度(Adjust length)，由于本文中预紧力是已知的，因此采用第一种方法紧固螺栓，如图2.12所示。
图2.12 定义螺栓载荷
在图2.12中，Bolt axis代表螺栓预紧力的施加方向，在默认情况下该方向为预紧截面的方向方法。若在图2.12中勾选Pre-tension section at part level，则螺栓载荷将定义在部件层面，在所有该部件所属的实例（Instance）上都会施加对应的螺栓载荷。
在后续的分析步中，螺栓长度可以被进一步调整或固定在当前长度（Fix at current length），如图2.13所示。
图2.13 固定螺栓长度
图2.14给出了利用螺栓载荷法模拟的螺栓预紧力下，螺栓连接结构的轴向应力(S33)云图。
在前面三种建模方法中，均需要建立螺栓实体与被连接件之间的接触。当不关注螺栓结构细节，而仅考虑结构的全局响应时，可将螺栓简化处理为梁单元。利用梁单元模拟螺栓与实体螺栓相比优势较为明显，如计算量小、模型简单，并且也能够较好地反映结构的整体刚度。
为了在采用梁单元建模的螺栓中考虑预紧力的作用，可以采用前面使用的温度法。由于螺栓载荷可以应用于三维单元、梁单元和杆单元(无法应用到轴对称单元和二维单元中)，因此本文采用螺栓载荷法施加预紧力。
当在梁单元或杆单元中使用螺栓载荷时，预紧力截面会缩减到一个单元节点上(在实体单元中为单元面)。假设预紧截面位于单元的最后一个节点上，其法向沿着从第一个节点到最后一个节点的方向。因此，只需要指定施加预紧力的单元和对应的预紧力节点，即可完全定义截面。
2.5.1 有限元模型
在前面的有限元模型的基础上，删除螺栓实体网格，采用20个梁单元划分螺杆，得到如图2.15所示的网格模型。
在定义材料属性时，为梁单元指定截面以及方向，梁截面采用圆形截面，截面半径与螺杆的半径保持一致，在本文中为5mm。
在Interaction模块中的Constraint中选择MPC constraint（多点约束），通过刚性梁单元将梁单元节点与被连接件上相关位置的节点连接在一起，如图2.16所示。
建立完成的模型如图2.17所示。
在Load模块中选择Bolt load创建螺栓载荷，选择螺杆中部的任意一个梁单元作为预紧截面，并在梁单元上施加预紧力。
图2.18给出了采用螺栓载荷法模拟预紧力时，简化螺栓连接结构的Von Mises应力分布，图中的红色圆柱体代表螺杆的真实形状。
从图2.18中可以看出，通过梁单元简化的螺栓结构的应力分布与采用实体单元建模的螺栓结构的应力分布非常接近，说明采用梁单元对螺栓进行简化处理是一种可行的方法。
3. 结果分析
提取通过上述模型计算得到的螺杆中部的轴向应力分布，如图2.19所示，用以验证预紧力是否被准确施加到了螺栓上。
从图2.19中可以看出，温度法计算得到的轴向应力偏小，这可能是由于本文在设置螺栓的材料属性时假设材料为各向同性膨胀，因此螺栓除了沿轴向产生收缩以外，还会沿径向产生收缩，导致最终得到的预紧力偏小。通过渗透接触法得到的轴向应力与螺栓载荷法非常接近。需要指出的是，无论是温度法还是渗透接触法，都需要根据预紧力提前计算螺栓和被连接件的变形量，当被连接件的刚度未知时，准确计算被连接件的变形量是一件非常困难的事情，这无疑增加了运用温度法和渗透接触法模拟螺栓预紧力的难度。当采用梁单元模拟螺栓连接时，由于采用了简单梁理论，因此计算结果与理论解最为吻合。
为了对比不同方法模拟得到的螺栓预紧对平板接触状态的影响，分别提取不同方法中下侧平板沿对称面的接触压力分布，结果如图2.20所示。
从图2.20中可以看出，尽管采用简化梁单元获得的预紧力与理论解最为接近，但通过温度法和简化梁单元的螺栓载荷法获得的平板接触压力与通过实体单元的螺栓载荷法获得的接触压力差异较大，而采用渗透接触法获得的接触应力则非常接近。通过简化梁单元获得的接触压力偏小的原因可能是该方法无法准确模拟螺栓与被连接件之间的接触。
采用螺栓载荷法和渗透接触法能够较为准确的模拟螺栓预紧力，而通过温度法获得的预紧力偏小，需要通过反复调整温度载荷，才能获得指定的预紧力。渗透接触法和温度法均需要提前预知螺栓和被连接件的变形量，当被连接件刚度未知时计算过程较为繁琐。尽管采用梁单元简化的螺栓结构可以通过螺栓载荷法获得非常精确的预应力，但由于该方法无法准确模拟螺栓与被连接件之间的接触，因此计算得到的平板接触压力偏差较大。综合考虑螺栓预紧力和被连接件接触压力两个指标，本文推荐采用螺栓载荷法或渗透接触法模拟螺栓预紧。
[1] 李会勋, 胡迎春, 张建中. 利用ANSYS模拟螺栓预紧力的研究 [J]. 山东科技大学学报（自然科学版）, 25(1), 2006.
[2] 向福滕. 螺栓连接件等效压缩刚度计算方法研究 [D]. 西南交通大学, 四川, 成都, 2016.
好文推荐阅读
10、Abaqus2021新功能(2): 多重非线性载荷工况分析
11、Abaqus2021新功能(3):One-step一步逆算成形
13、其他文章和系列学习视频请关注公众号，查看历史推文；
相似系列好文
11、认识网格5-选择合适的网格密度—实体单元1
20、其他文章和系列学习视频请关注公众号，查看历史推文；
干货推荐
14、其他资源请关注公众号，查看历史推文；
