1.选型计算通用公式
P功率(W) T转矩 (N.M) N转速(R/min) P=T.N/9550 T=P.9550/N
P=F.V(直线运动） P=T.ω(圆周运动）
速度 V线速度 m/s N转速n/min ω角速度rad/s (360度=2πrad)
N=V*1000*60/（2πR） 物体速度和滚轮转速的关系
ω=2πN/60 圆周运动常用转速转化为角速度来计算
N=V*60*1000/Pb 丝杆线速度与转速关系
N转速 三相异步电机（1500/3000/1000）步进电机（600R以下）伺服电机（3000R左右）
减速机的核心 减速增矩
电机转速除以算出来的转速，等于整个系统的传动比i
负载的受力情况
水平直线运动：F=μmg F力（N） m质量(kg) g重力加速度g=10n/kg
竖直运动：F=mg
圆周运动：T=j*β T扭矩（n.m） j惯量（kg.m^2） β角加速度（rad/s^2）
同步带、齿条、各类带传动情况下：扭矩T=F.R R(与力相连的轮子的半径）
丝杆传动：扭矩T = F*Pb/(2π*η)
惯量
直线运动F=ma a=v/t a加速度（m/s^2）
圆周运动T=j*β j=mr^2 β=ω/t ω=2πN
T扭矩（n.m） j惯量（kg.m^2） ω角速度rad/s (360度=2πrad)
β角加速度（rad/s^2） t加速时间（s）
2.常见产品案例
例题1：
皮带输送机负载重量400KG 速度30M/min 滚子直径200MM 总效率η=百分之75 摩擦系数0.2 安全系数k=1.8
求：
电机功率 转速扭矩 减速比（12345678910） 求大小链轮齿数
解法1：
F=μmg =0.2*400*10=800N
P=F.V*k/η=800*0.5*1.8/0.75=960W=0.96kw（取1kw）
N=V*1000*60/（2πR）=30*1000/3.14/2/100=48r/min
设电机转速为1500 则电机转矩T=P*9.55/1500=6.1n.m
则减速比为 1500/48=31.25（取31） 选择10
设小链轮齿数为17 则大链轮齿为17*3.1=53
解法2：
F=μmg =0.2*400*10=800N
T=F.D/2=800*0.2/2=80n.m（滚子转矩）
N=V*1000*60/（2πR）=30*1000/3.14/2/100=48r/min
设电机转速为1500 减速比为 1500/48=31.25（取31） 选择10
设小链轮齿数为17 则大链轮齿为17*3.1=53
电机的扭矩等于T（负载）/i=t（电机）=80/31=2.58nm
电机需要的理论功率为P=TN/9550=2.58*1500/9550=0.4KW
电机实际功率等于p*k/η=0.4*1.8/0.75=0.96kw（取1kw）
例题2：
已知惯量47.48kg.mm 转速12R/min 重量395KG 设电机转速为1500 加速时间0.5s 小齿轮齿数为20 大齿轮齿数120 设安全系数为k=1.5 效率η=0.7
求：减速比 电机功率
ω=2πN/60=2*3.14*12/60=1.256rad/s
β=ω/t=1.256rad/s/0.5s=2.512rad/s^2
T=j*β=47.4847.48kg.m^2*2.512rad/s^2=119.2nm
i=n电机/n负载=125 已知齿轮间的减速比为6 则减速机的减速比为125/6=20.8（取20）
电机需要扭矩为119.2/125=0.95nm
电机理论功率为P=T.N/9550 =0.95*1550/9550=0.15kw
电机的实际功率为P*K/η=0.15*1.5/0.7=0.32KW（取0.4kw）
例题3：
丝杆模型 （负载上下运动）
已知：负载500kg 速度0.2m/s n电机转速为1500r/min Pb丝杆导程20mm
总效率η=0.8 安全系数k=1.5 （减速机最大传动比为10）
求电机功率P 减速比i 大小链轮齿数
F=MG=500KG*10N/KG=5000N
T=F*Pb/2π=5000N*0.02M/2/3.14=16NM
N=V*60*1000/Pb=0.2m/s*60*1000/20mm=600r/min
i=n（电机）/n（丝杆）=1500/600=2.5
T（电机）=T（负载）/i=16NM/2.5=6.4NM
电机理论功率P=T*N/9550=6.4NM*1500r/min/9550=1kw
电机实际功率P=P*K/η=1kw*1.5/0.8=1.875（取2.2kw）
设减速机减速比为2 则链轮之间的传动比为2.5/2=1.25
设小链轮齿数为17 则大链轮齿数为17*1.25=21
（注意：减速机的减速比根据实际情况而定，可以直接设为2.5 或是不带减速机，或是其他参数）
已知总负载为100KG 速度V=0.2/s 导轨摩擦系数为μ=0.1 总效率η=0.96*0.97*0.97*0.9=0.8 安全系数k=2 同步带轮半径r=23.4mm 电机加速时间为t=0.2s
解法1
F=f+ma f=μmg=0.1*100*10=100N
a=V/t =0.2m/s/0.2s=1m/s^2
F=f+ma=100N+100kg*1m/s^2=200N
T=F*r=200N*0.0234M=4.68NM
N=v*60*1000/(2πr)=0.2m/s*60*1000/2/3.14/23.4mm=81.6 r/min （步进电机转速在300-600之间）
假设步进电机转速为400r/min i=400/81.6=4.90 （取整数5）
因为加了减速机所以电机扭矩为T/i=4.68/5=0.94NM（理论数值）
则实际需要电机转矩为T*K/η=0.94NM*2/0.8=2.35NM
解法2
f=μmg=0.1*100kg*10N/kg=100N
T=f*r=100N*23.4mm/1000=2.34NM
J=MR^2=100kg*0.0234m*0.0234m=0.054756kgm^2
ω=2πN/60=2*3.14*81.6r/min/60=8.5408rad/s
β=ω/t=8.5408rad/s/0.2s=42.704rad/s^2
T=j*β=0.05475kgm^2 *42.704rad/s^2 =2.338044NM
T=T1+T2=2.34+2.338=4.68NM （与之前按加速度得出的扭矩一致）
电机惯量需大于 负载惯量/3/减速比的平方=0.00073kgm^2
已知总负载为100KG 速度V=0.2m/s 导轨摩擦系数为μ=0.1 总效率η=0.96*0.97*0.97*0.9=0.8 安全系数k=2 同步带轮半径r=23.4mm 电机加速时间为t=0.2s
解法2
f=μmg=0.1*100kg*10N/kg=100N
T=f*r=100N*23.4mm/1000=2.34NM (伺服电机额定扭矩需大于2.34）
J=MR^2=100kg*0.0234m*0.0234m=0.054756kgm^2
ω=2πN/60=2*3.14*81.6r/min/60=8.5408rad/s
β=ω/t=8.5408rad/s/0.2s=42.704rad/s^2
T=j*β=0.05475kgm^2 *42.704rad/s^2 =2.338044NM
T=T1+T2=2.34+2.338=4.68NM
N=v*60*1000/(2πr)=0.2m/s*60*1000/2/3.14/23.4mm=81.6 r/min （伺服电机转速在3000左右）
假设步进电机转速为3000r/min i=3000/81.6=36.76 （取整数35）
因为加了减速机所以电机加速扭矩为T/i=4.68/35=0.134NM（理论数值）
则实际需要电机转矩为T*K/η=0.134NM*2/0.8=0.335NM
电机需要理论匀速扭矩T/i=2.34/35=0.067NM
则实际需要电机匀速转矩为T*K/η=0.067NM*2/0.8=0.168NM
惯量匹配j=J/（i^2*3）=0.054756kgm^2/35/35/3=0.0000149
1. 额定扭矩大于0.168nm
2. 电机最大扭矩大于0.335NM
3. 电机惯量大于0.0000.149kgm^2
已知:总负载m=20kg 速度V=0.3m/s 导程Pb=10mm 导轨摩擦系数为μ=0.1 总效率η=0.8 安全系数k=1.5
f=μmg=0.1*20kg*10N/kg=20N
T=F*Pb/2π=20N*0.01M/2/3.14=0.032NM
电机额定扭矩T=T*K/η=0.032*1.5/0.8=0.06NM
N=V*60*1000/Pb=0.3m/s*60*1000/10mm=1800r/min
J=M（Pb/2π）^2=20kg*0.00000254=0.0000507kgm^2
ω=2πN/60=6.28*1800/60=188.4rad/s
β=ω/t=188.4rad/s/0.2s=942rad/s^2
T=j*β=0.0000507kgm^2*942rad/s^2 =0.048NM
T（总）T（匀速）+T（加速）=0.032NM+0.048NM=0.08NM
电机最大扭矩T=T*K/η=0.08*1.5/0.8=0.15
电机惯量J=0.0000507kgm^2/3=0.0000.169kgm^2
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