小学奥数知识点及重要公式总结，家长可以照着教孩子了

教育 2024-11-16 21:46 湖北

1.反向行程问题公式

反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

2.列车过桥问题公式

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

3.行船问题公式

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

4.相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

5.盈亏问题公式

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子

或8×8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”

解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）

（3）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）

10×41-90=320（本）（答略）

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）

6.植树问题：

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

7.和差问题的公式

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=小数

8.和倍问题

和÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

（或者和-小数=大数）

9.差倍问题

差÷（倍数+1）=大数

小数×倍数=大数

（或小数+差=大数）

10.平均数问题公式

总数量÷总份数=平均数。

数量关系式：

1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6.加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7.被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8.因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9.被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

11.一般行程问题公式

平均速度×时间=路程;

路程÷时间=平均速度;

路程÷平均速度=时间。

12.反向行程问题公式

反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

13.同向行程问题公式

同时相向而行：路程=速度和×时间

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×时间。

14.鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）


     
更多1-9年级上册学习资料

梅学堂

我是梅老师，每日为您分享语数英等各科学习资源和育儿方法。更多精彩请关注我的视频号↓

最新文章

领导对你说“咱俩加个微信”，你千万别说“您扫我还是我扫您”，高情商这样做！

班主任坦言：学习后劲儿足，班级前10名的孩子，大多都来自这4种家庭！（早看早受益）

最快的数学计算法，为了孩子必须收藏!

100句“冬”字飞花令，句句精辟，值得收藏

当孩子不尊重你、和你顶嘴、叛逆时千万别管，和他说这四句话就够了

（25号）数学成绩不好，都是因为不知道这些诀窍

10种培养孩子专注力的方法，赶快收藏

素材积累 | 描写【四季的雨】的好词好句好段

九九乘法口诀：4种记忆方法，5分钟全掌握！（附练习）

北京一女子把丈夫4年抽过的烟盒放在一起后，发现了一个惊人秘密！

接诊10万孩子后，协和专家说实话：想让孩子好，第一是运动, 第二种你想不到！

小学语文仿写句子专项练习（附答案），可打印练习！

最难小学数学题曝光！最后一题简直......

小学英语干货：速记单词+字母书写+语法顺口溜大全

杭州一学生起床后，突然双腿瘫痪，妈妈以为奶茶喝多了，医生检查后连忙报警

一女生“饺子字体”走红，圆圆滚滚，超可爱，老师都点赞！

福利｜统编版语文1-6年级上册第六单元检测卷98套（含答案）免费领！

福利｜人教版数学1-6年级上册第六单元测试卷18套（含答案）免费领！

福利｜苏教版数学1-6年级上册第六单元测试卷12套（含答案）免费领

福利｜北师版数学1-6年级上册第六单元测试卷6套（含答案）免费领

男子坐牢16年，出狱后发现，自己在北京竟有264套房，价值10多个亿！

现在小学生流行的30句口头禅，80后妈妈表示很无奈

统编版语文1~6年级上册第六单元考点清单（可下载）

小学数学1-6年级易错题重点题汇总(附答案解析)

小学全年级数学知识点分析整理，学会这些100分没问题！

【单词教学】人教版PEP英语六年级上册4至6单元单词跟读

北大“韦神”换新发型，课堂照片曝光后，网友炸了：谁会把女儿嫁给他？

俞敏洪：一个孩子最难越过的坎，不是成绩退步，不是父母离婚，而是……

“打草稿”对孩子很重要，教你考试时如何通过草稿纸“抢分”！

人教版数学四（上）第五单元《平行四边形和梯形》复习视频+课件+练习

人教版数学五（上）第五单元《简易方程》复习视频+课件+练习

家长如何陪伴低年级孩子读课文？

杨绛：一个家庭最大的悲哀，不是没钱，而是妈妈张口闭口就是这3句话

有一种炫耀，叫“我的老师很严格”！（再忙也要读一读）

小学一、二年级看图写话训练指导（常用词语+句式+范文23篇）

人教PEP版英语三年级上册第五单元课文朗读视频

江苏女硕士陪男友看豪车，无意间一句话，竟被男友活活打死……

期中考试后，两张“试卷”刷屏：孩子未来是学霸还是学渣，看这3个细节就知道了

10分钟读完《水浒传》：108将简介与结局！

【单词教学】人教版PEP英语五年级上册4至6单元单词跟读

描写人物外貌的好词好句好段（可下载打印）

【单词教学】人教版PEP英语四年级上册4至6单元单词跟读

贾玲突然高调宣布喜讯！全网都震撼了：这也太猛了吧！

全员“梓涵”消失不见，老师崩溃！新一批烂大街名字再次来袭

1-9年级语数英（上）1~5单元+期中试卷+知识点汇总

北师大版小学1-6年级数学上册易错题整理汇总

小学1-6年级数学难点解析，附34个必考公式

6首语法口诀歌，小学英语原来如此轻松有趣！

发现一个奇怪的现象：兄弟姐妹中，那个最大方、最宽厚、最不斤斤计较的人，往往日子过得更好，孩子一般也很优秀！

人民日报：教育好自己的孩子，是你最重要的事业

分类

时事

民生

政务

教育

文化

科技

财富

体娱

健康

情感

旅行

百科

职场

楼市

企业

乐活

学术

汽车

时尚

创业

美食

幽默

美体

文摘

原创标签

时事社会财经军事教育体育科技汽车科学房产搞笑综艺明星音乐动漫游戏时尚健康旅游美食生活摄影宠物职场育儿情感小说曲艺文化历史三农文学娱乐电影视频图片新闻宗教电视剧纪录片广告创意壁纸头像心灵鸡汤星座命理教育培训艺术文化金融财经健康医疗美妆时尚餐饮美食母婴育儿社会新闻工业农业时事政治星座占卜幽默笑话独立短篇连载作品文化历史科技互联网

发布位置

广东北京山东江苏河南浙江山西福建河北上海四川陕西湖南安徽湖北内蒙古江西云南广西甘肃辽宁黑龙江贵州新疆重庆吉林天津海南青海宁夏西藏香港澳门台湾美国加拿大澳大利亚日本新加坡英国西班牙新西兰韩国泰国法国德国意大利缅甸菲律宾马来西亚越南荷兰柬埔寨俄罗斯巴西智利卢森堡芬兰瑞典比利时瑞士土耳其斐济挪威朝鲜尼日利亚阿根廷匈牙利爱尔兰印度老挝葡萄牙乌克兰印度尼西亚哈萨克斯坦塔吉克斯坦希腊南非蒙古奥地利肯尼亚加纳丹麦津巴布韦埃及坦桑尼亚捷克阿联酋安哥拉