技术说明（No.17）电解液倾角计的温度系数

环境温度的变化会改变所有传感器的机械和电气特性。金属膨胀和收缩之后、电性能参数如电阻、电容等将增大或减小。这种温度效应改变了传感器的输出，并降低了被测变量（压力、流量、倾角、应变等）的准确度。本技术备忘录描述了一种传感器（Jewell电解液倾角计）的温度依赖性来源，并解释了如何消除这种影响以最大限度地提高准确度。这里介绍的原理也适用于许多其他类型的传感器。

正如传感器表现出随温度而变的特性一样，自然和工程结构（包括斜坡、堤坝/路堤、混凝土和钢结构）也是如此。随日和季节温度波动而产生的热膨胀和收缩会产生真实的运动，并能由倾角计和其他传感器检测到。本文讨论了这种效应的大小，以及将其与纯传感器特性相区分开来的方法。

Jewell公司倾角计中的传感器被称为电解液倾角传感器，它是一种电子气泡水平仪，由一个玻璃瓶、导电液体（电解液）、一个气泡和多个铂电极组成。随着传感器的倾斜，每个激励电极（如图一所示）的润湿面积会增大或减小（取决于倾斜方向）。这种变化会导致中心拾取电极和每个激励电极之间的电阻增大或减小。倾角计的电子部件能感测到这些电阻的变化，并将其转换为倾角大小和方向的精确测量值。

温度波动将导致传感器电解液的热膨胀或收缩，气泡变小或变大，并改变了与每个激励电极接触的液体量。这个过程改变了传感器的标度变换率（或增益），并可以改变其零点。产生的结果是在没有任何真实倾斜运动的情况下，传感器的输出会发生微小变化。实验表明，液体的体积膨胀和收缩是Jewell 电解液倾角计温度系数的最大单一来源。这种影响远大于传感器玻璃瓶尺寸的变化，玻璃瓶的热膨胀系数比液体的热膨胀系数小100 倍。

倾角计的外壳以及外壳与传感器之间机械连接件的热弹性是倾角计零点漂移的另一个来源。为了尽量减少这种影响，采用了刚性的外壳，并且尽可能少地制造传感器和外壳之间的连接。在许多设计中，我们将倾角传感器直接装入外壳底座中，完全消除机械连接，把传感器和底座变成一个一体的部件。

倾角计的电路能部分消除（补偿）上述的温度影响。补偿之后剩下的倾角误差（残余误差）具有很高的重复性，并用两个线性温度系数来描述，即标度变换率温度系数KS 和零点漂移温度系数KZ。这两个系数涵盖了包括倾角计电子元器件在内的所有温度误差来源的影响。

温度对电解液传感器还有一个额外的影响。在倾角计的工作温度范围内（通常为-40℃~+70℃），电解液的电导率变化超过5倍。采用比率法测量传感器的输出（将输出作为输入的百分比），Jewell电解液倾角计完全消除了这种影响。然而，在将传感器作为惠斯通电桥的一部分的设计中，电解液电导率的变化可能是测量误差的主要来源。

标度变换率是倾角和倾角计输出之间的比例常数。它是在工厂通过校准倾角计来确定的- 旋转倾角计至一系列已知的角度，并记录每个角度下的输出电压。根据校准数据计算得到的最佳拟合直线的斜率即为倾角计校准证书上所记录的标度变换率S_Cal。实际上，每个温度下的斜率略有不同（如图2所示）。

每单位温度变化所产生的斜率变化为标度变换率温度系数：

式中：S_cal：校准温度T_cal下的标度变换率；S：不同温度T下的标度变换率。

安装有倾角计的结构在没有任何真实倾斜的情况下，温度变化也会改变校准直线的零交叉点（发生零点漂移）。在图2中，零偏移电压是V_T，它导致在温度T时产生一个表观倾角θ=S_calV_T，因此零点偏移电压等于θ_cal-θ或S_calV_T-θ_cal。单位温度变化的零点漂移定义为零点漂移的温度系数，K_Z。

温度系数K_S和K_Z在实验室中通过在两个或更多温度下进行校准来确定，并包括所有来源的影响。对于Jewell制造的几类倾角计来说，它们中的每一个倾角计的温度系数是特定的，可应客户要求提供。对于常用于岩土工程中的“高增益”型倾角计，其Ks≌+0.0004°/℃、Kz≌1.5μrad/℃（=0.2〞/℃）。温度系数值将随着传感器和电子设计的进步而降低。

对于无补偿的倾角计测量，倾角θ：

式中V是测量电压，S_cal是在校准温度T_cal下测得的标度变换率。对于所有温度下的测量，在计算θ前，首先使用温度系数Ks调整标度变化率。

然后使用温度系数K_z消除零点漂移，并按下式计算真实的补偿倾角θ_comp：

式中：

θ_comp：真实角度位置（倾角）

T：测量时的温度

T_cal：倾角计校准证书上记录的校准温度

S：温度T下的标度变换率

S_cal：倾角计校准证书上记录的标度变换率

V：在温度T下测得的输出电压

将公式4代入公式5，然后展开可得到以下表达式：

考虑到S_cal·V是无补偿的角度θ，我们可以将公式6改写为：

公式7直观地显示了角度测量的补偿由未补偿的角度测量值、用来改变未补偿角度测量值比例的斜率补偿项和仅依赖于温度的零偏移项组成。

最后，该温度补偿步骤是所有Jewell 电解液数字倾角计的一个选项。它也可以编入到电子表格和其他用户编写的程序中。

图3和图4显示了两个分辨力为1μrad（微弧度）的高增益倾角计所记录的10天数据（倾角计1为蓝色，倾角计2为黄色）。每张图上部绘制的是每日地表温度变化的曲线图，温度由每个倾角计内温度传感器测量，单位为摄氏度。下面的曲线图显示同一时期内地表的倾角（单位为μrad）。第四天倾角变化较大的原因是附近抽水试验引起的地面沉降。图3中倾角曲线图包含与温度直接相关的每日倾角变化，而图4显示了温度补偿后的结果。

热弹性是材料随温度变化而产生的弹性膨胀和收缩。土体、钢和混凝土结构都有自己的温度系数，即热膨胀系数α，用单位温度变化的应变表示。热弹性是结构运动的主要来源，精密倾角计可以很容易地测量这种动态。热弹性变形通常会产生倾斜，其倾角变化大于温度引起的适当设计倾角计输出的倾角变化。下面的示例说明了材料热弹性大变形的影响。

倾角计通常安装在桥墩和柱子上，以检测沉降和河床冲刷的早期迹象。图5(a)显示一个单跨的桥梁。我们假设单跨的一端固定，另一端可以横向扩展。现在如果活动端的滑动支座被卡住，这个跨的热膨胀为ΔL ，它将导致右侧桥墩倾斜（图5b），其倾角θ=sin^-1 (ΔL/H) 。如果温度变化10℃，热膨胀系数α=10^-5/℃，跨度L=30米，那么ΔL=(10°C)(10^-5/°C)(30,000mm)=3mm。

如果桥墩有3米高，那么倾角θ=1000μrad=206″

现在把这1000μrad的运动与Jewell电解液倾角计未修正的温度引起的误差进行比较。常用于岩土工程和结构监测的Jewell 高增益倾角计的温度系数为K_s≌0.0004/°C、K_Z≌1.5μrad/°C。因此，10℃的温度变化会产生15μrad 的零点偏移，为桥墩实际转动角的1.5%。K_s系数引起的误差与倾角计的转角和温度变化成正比，而且更小。如果在安装过程中将倾角计调平（调零），则柱旋转后的角度为1000μrad，K_s误差为(0.0004/°C)(10°C)(1000μrad)=4μrad。

在这个例子中，倾角计在没有温度补偿的情况下测量桥墩的热弹性倾角，其精度优于2%。对温度变化的读数进行补偿后可以得到更好的结果。虽然这只是一个假想的例子，但它是涉及Jewell电解液倾角计真实野外项目的典型情况。倾角与温度的关系大多是由热弹性变形引起的。如果在补偿温度后，您的数据仍与温度变化相关，则您正在观察真实的结构或地面运动。

图6 显示了一个薄拱形混凝土坝热弹性变形的真实例子。高增益型Jewell电解液倾角计安装在大坝中的廊道内， 由于厚混凝土的隔热作用， 这里的温度不会每天循环变化。该图显示了1993年10月初两周期间廊道温度和大坝上下游面板的原始（未补偿）倾角。虽然温度没有变化，但由于几米外大坝下游面板的日常加热和降温，实际倾角每天波动15μrad微弧度。

有几种方法可以最大限度地减少温度引起的测量误差，而且根本不涉及任何数据处理。在许多情况下，这些方法消除了对上述温度补偿程序的需要。

1. 减少极端温度。如有可能， 传感器应当安装在地下或者阴凉处， 把出现极端温度的概率减少到最低。如果温度没有变化， 它们就不会对测量产生任何影响。如果您的仪器必须安装在阳光直射的地方， 请在保持良好通风的同时设置遮光罩。如果传感器必须安装在阳光直射的地方， 请设置一个遮光罩， 同时保持良好的通风。

2. 选择浅色。当其他技术条件相同时，浅色传感器的温度会更低，因此比深色传感器更好。

3. 确定您的精度要求。在为您的项目选择倾角计之前，确定所需的精度并估计传感器将经历的温度范围。然后从制造商那里得到需要考虑的倾角计温度系数。按照上一节的步骤，使用温度范围和系数来计算潜在的误差。如果这些误差小于您的精度要求，则无需温度补偿。

4. 采用机械稳定性更好的倾角计设计。选择这样一种倾角计设计，它能使传感器本身的热弹性变形最小。体积小巧、刚性的外壳比两端固定的加长梁设计更稳定，而且更不容易弯曲或振动。此外，内部传感器和外壳之间的机械连接越少越好。

5. 采用机械稳定性更好的安装方法。采用热弹性稳定性最好的安装方法。三点安装是最佳安装方法因为它刚性最高，并且可以防止在2点安装中可能出现的弯曲和扭转现象。把倾角计固定在结构上的安装螺柱（通常是螺纹杆）应尽可能短，并且安装螺柱的长度和材料相同。在特殊情况下，可以使用热稳定好，但更加昂贵的因瓦合金螺柱。