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课 程 推 荐
课 程 推 荐
导读
校内CG平台建立了本校的线上课程资源，包括视频56个，共749分钟，习题756题，本课程每学期利用CG平台组织全校范围的阶段性测试2次。此外，我们为学生把关了B站上的课程，并在公众号、视频号、B站发布了非正式学习资源。
5、教学活动的组织及实施情况
团队坚持“以学生为中心、以能力为重点、以产出为导向”的教学理念，通过课前、课中、课后的活动开展混合式教学：
在“组间对抗”环节，合堂班分为2~3组，不同的组以不同的方法答题，或每个组完成不同的小问，调动学习热情。
“同伴教学”和“组间对抗”环节组织学生分享汇报，之后鼓励同学们互相找茬。汇报成员称为“面壁者”，找茬成员称为“破壁者”（来自科幻作品《三体》）。每节课表现优秀的同学，被称为“乘风破浪的小哥哥/小姐姐”。
在“虚拟实验”环节，学生通过手机进入我们开发的虚拟实验室，现场进行虚拟仿真，有效地将学生的真实体验内化为理论知识。
在“知识拓展”环节，教师将对知识点进行发散与迁移，介绍学科前沿动态，以及与知识点相关的国家历史、文化、科技等领域的成果，培养学生的科研精神、工匠精神、家国情怀和使命担当。
在“自主归纳”环节，由学生进行小结，其他学生补充说明，培养学生自主归纳的高阶能力。
（3）课后进阶学习：
打卡是学生课后24小时内在平台以表格、流程图、导图等形式小结，下次课前二次提交并进行生生互评，根据艾宾浩斯遗忘曲线，巩固学生的基础知识；平台题库作业包含选择、填空、主观题等；课外阅读是推送给学生与其专业相关的文献，坚持产出导向；数学活动需要学生课后以小组为单位，进行随机试验或者仿真实验，不仅锻炼学生的动手能力，也从实践上帮助学生深化所学知识，同时渗透统计思想；报告答辩是数学知识与专业知识相结合的汇报，锻炼学生的表达能力、协作能力和结合数学知识与专业知识解决实际问题的能力。
02
课程教学设计
2.内容设计与资源整合
根据教学大纲，本节课需要掌握的知识点包括：切比雪夫不等式；切比雪夫大数定理；切比雪夫大数定理的推论；伯努利大数定理。
本案例中，设计学生线上学习切比雪夫不等式，课堂学习一系列大数定律。为此，我们对线上课程内容进行了重构：
环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
线上 线下 过渡 | 引导学生回忆 板书切比雪夫不等式 | 复述切比雪夫不等式 | 检验学生课前对记忆、复述的目标内容掌握情况。 |
问题 导入 | 播放《金刚川》片段，导出高射炮命中率估计问题。
引导学生思考用什么方法解决 | 观看影片，思考： 抗美援朝战争胜利70周年纪念影片《金刚川》是围绕两门高射炮展开的。当高射炮在对空中目标进行射击的时候，命中率是比较低的。假设一枚炮弹命中率为0.01，各枚炮弹是否命中相互独立，请估计10000发炮弹中命中数在80~120发的概率是多少？ | 以抗美援朝战争胜利70周年的纪念影片导入新课，激发学生的兴趣。 |
组间 对抗 | 组织学生组间对抗 | 两组分别用两种方法作答：其中一队用二项分布精确计算，另一队用切比雪夫不等式估计，独立思考、作答、雨课堂提交。
1队同学代表利用雨课堂投屏分享他们用二项分布计算的解题过程，由于计算量太大，学生没有给出最终答案；2队同学代表分享他们用切比雪夫不等式估计的结果。 | 合堂班授课不适合采用小组讨论，于是我们设计了两种极端的情形，一是全班分成两三个大组，一种是两两讨论，也就是后面的同伴教学。能够有效地激发学生参与。 |
乘风 破浪 | 组织两队学生互相找茬，鼓励学生积极发表自己的观点。 引导学生头脑风暴，集思广益，挖掘解决问题的多种方法。 教师点评： 由于切比雪夫不等式的证明中两次运用了放大技巧，导致最后的结果是比较粗糙的。而且仅利用数字特征进行估计，没有运用随机变量的分布，所以信息会有损失。
学生提问时适当引导。 | 二组说一组计算量太大，一组又说二组估计太粗糙了。
还有同学提问是否存在计算量不太大且精度较高的方法，在教师引导下，有同学当场提出第三种方法，即泊松分布。 | 将合堂班学生分成两三个大组，有对抗、有竞争、有矛盾，容易激发学生的热情。同时，有助于学生开阔思路，从多种角度思考问题。 该环节的设计有效地加强了学生之间思维的碰撞。既回顾了旧知，又为下节课做铺垫，帮助学生串联知识点，建立知识体系。 |
知识 拓展 | 简单介绍例题中的高射炮，让学生了解我国研发的高射炮已达到世界领先水平。 | 观看视频 了解我国自主研发的成果，油然而生科技报国的信念。 | 例题背景中的高射炮已经成为过去，新中国自主研发的水平已达世界领先，不仅提升学生的民族自信，也培养他们科技报国的志向。 |
阶段二：进行一系列大数定律的学习，在这一阶段，围绕一个主要问题展开，不再是逐个讲授定理证明，而是引导学生思考通过改变条件能得到什么结论，从而自主得到一系列大数定律，最后建立数学模型解决实际问题。
环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
问题 导入 | 播放热门网剧《赘婿》片段，提出问题，让学生带着问题探索新知。 | 观看视频，思考： 主人公宁毅穿越到古代，苏家小姐布店开业，每匹布原来定价1500文，宁毅定价3000文，每个购买者可以邀请五位好友帮忙砍价，最终宁毅三倍抬价，却均价不变！这是怎么做到的？ | 以热门网剧片段导入，贴近学生生活，具有时效性，容易将学生代入情境，激发学习的积极性与探索的兴趣。 |
同伴 教学
| 引导学生分析定理1的结构，板书切比雪夫大数定律的条件和结论。
引导学生思考改变定理条件能得到什么结论？ 板书定理2条件。 引导学生思考，进一步改变条件能得到什么结论？ 板书定理3条件。 教师对定理3进行说明，深化学生的理解： 伯努利大数定律是从理论上验证了概率的统计学定义。 回到网剧片段，引导学生思考如何利用大数定律建模解决问题。
| 在教师的引导下，根据切比雪夫不等式分析定理1切比雪夫大数定律的结构，回忆期望和方差的性质，从而逐步利用已有知识得到新结论。
思考：如果独立同分布，期望方差都存在，那么可以得到什么样的结论呢？ 同伴教学，分享汇报，板书定理2结论。 思考，再把条件改一改，如果相互独立，而且服从相同的0-1分布，又能得到什么样的结论？ 同伴教学，分享汇报，板书定理3结论。 独立思考，建立数学模型，同伴教学，雨课堂提交，分享汇报。 | 采用启发法，引导学生利用旧知获得新知。
不再由教师讲授定理和证明，引导学生自己改变条件得到新结论。
合堂班授课时，并不适合采用小组讨论，于是我们设计了两种极端的情形，一是全班分成两三个大组，一种是两两讨论，也就是这里的同伴教学。在合堂班内，以自己为中心的一个九宫格为一个单元，不同意见的学生互相说服，能够有效地激发学生参与讨论。
组织同伴教学，引导学生建立数学模型解决实际问题。培养学生理论结合实际，真正掌握运用数学知识解释生活中的随机现象的能力，培养学生独立思考和创新的意识。 |
乘风 破浪 |
组织学生互相找茬，鼓励学生积极发表自己的观点， 引导学生头脑风暴。
适当引导学生提问。
| 破壁者提问（没有学生提问时教师需要充当破壁者）怎么解释宁毅说全江宁有21万人，只要有三分之一的人参加活动，最终的平均价格大约就是1500文。 面壁者回答人数较少时平均价格的方差比较大。 | 组织学生头脑风暴，适当的时候教师充当破壁者，引导学生勤思考，有助于学生开阔思路。 该环节的设计有效地加强了学生之间思维的碰撞。 |
虚拟 实验 | 组织学生进入虚拟实验室进行仿真操作。 | 动手操作，体会“大数”二字的含义。 | 仿真模拟有助于学生直观理解大数定律的意义，同时将学生的真实体验内化为理论知识。
|
乘风 破浪 | 引导学生发现问题，提出问题。
教师点评：促销规则是经过精心设计的，转盘金额也是经过计算的，商家和庄家都不会设计游戏规则让自己不赚钱，这就是为什么有人把大数定律称为“庄家的信条”。 | 破壁者：如果将转盘金额改写为100~700行不行？ 同伴教学、分享汇报。 | 概率统计知识有助于我们保持清醒的头脑，远离赌博。 |
知识 拓展 | 介绍： 切比雪夫就是在这个门庭冷落的时候从事这项研究的。后来证明出了大数定律的一般形式。
疫情期间全方位的统计体温数据就是根据大数定律，只有获得充分大的样本容量，才能得到更精准的疫情预测模型。 | 学生发现线上自主学习大数定律的发展，与我们学习的顺序相反，了解切比雪夫的科研经历： 了解大数定律在疫情期间的应用： | 线上线下活动充分结合，达到价值目标。
培养学生攻坚克难的科研精神。
通过疫情期间的体温采集，让学生真切感受到大数定律的应用，认识到概率统计知识在疫情防控中发挥的巨大作用。 |
阶段三：本课小结。
环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
自主 归纳 | 引导学生回忆本节课内容，组织学生自主归纳。
引导学生利用图示、框架进行总结。 | 自主总结，同伴之间查缺补漏，最后学生代表为大家汇报总结。 | 培养学生自主归纳的高阶能力，自主形成知识框架。 |
平台题库有70%的学生达到满分，对知识的掌握和基本应用情况较好。
学生课后编写代码对平均价格的模拟程序进行了迭代优化。
学生的学习行为和学习成绩除平台记录外，我们还细化了表现性考核的评价量表：
经过近几年的实践，我们反复调整和迭代设计教学活动，通过对比最近两轮的混合式教学周期收集的问卷和学生成绩，可以看出我们的设计对学生成绩和学习积极性的提高起到了积极的促进作用！
此外，学生竞赛成绩优异。近两年获得全国大学生数学建模竞赛国家一、二等奖16项，2项国家级大学生创新创业训练项目。
03
总结与反思
课程思政的“影视味”：利用影视资源结合知识点，激发学生的爱国热情。
课程思政的“文学味”：利用文学作品结合知识点，从而让学生在学习数学学科之余还能够获得文学之美的享受。
课程思政的“时事味”：充分结合时事，让概率统计知识在当下发挥作用。
课程思政的“历史味”：通过我国古代数学家的成果与西方国家成果的对比，提升学生的民族自信。
来源：网络
声明：版权归原作者所有，转载旨在分享，如涉及版权问题请及时联系我们，我们将第一时间处理。感谢您的阅读。
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