论文快递｜王军等：基于CEEMDAN－LightGBM 模型的洪水预测研究

洪水是一种自然灾害，会造成严重的经济损失和人员伤亡［1］。洪水风险管理是预防洪水和减小洪水不利影响的一项关键任务，其措施包括结构性和非结构性两种。开发洪水早期预警系统［2］和实时预测河流水位是主要的非结构性措施，可以在应对洪水发生时辅助实施有效的应急策略。现有的水文预测模型可分为概念模型、物理模型和“黑箱”模型。概念模型和物理模型可通过一维或二维偏微分方程来描述水文现象，采用这2 种模型预测降水过程、径流过程、河流演变时，需要大量的地形、土地利用等信息，而收集这类信息需要大量的人力和物力，资源消耗过大，同时物理模型因其计算时间较长而难以被广泛使用。“黑箱”模型又被称为“数据驱动”模型［3］或机器学习（ML）模型，其训练速度快，预测结果较为准确，因此在水文领域越来越受欢迎。

在河流洪水预测中，模型输入通常包括给定站点的降水量、温度、风速、水位等［4－5］，模型输出通常是水位或流量［6－8］，以上变量中水位实际上更容易获取，更适合于洪水预警［9］。传统的ML 模型训练数据通常呈现表格形式，当数据量太过庞大时，会出现计算资源消耗过大、数据清洗和标注困难以及数据集不平衡等问题，从而影响模型训练效果。为了解决这一问题，本文以黄河利津水文站2022 年3 月19 日至2023 年3 月8日的水文数据为模型输入，将CEEMDAN 算法与LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）模型相结合，对洪水数据进行多尺度分解和特征提取，构建CEEMDAN－LightGBM 模型，并将其与LSTM、LightGBM模型进行对比，以验证该模型的预测效果。此外，采用CEEMDAN－LightGBM 模型预测利津、花园口这2 个气候环境不同的水文站的水位和流量，比较预测结果，验证该模型的适应性和稳定性，以期为洪水预测提供新的理论依据和实践指导。

为了清晰展示CEEMDAN－LightGBM 模型的优势，将其与LightGBM 模型和具有代表性的LSTM 模型进行对比，以下是各模型的简要介绍。

1.1  LSTM 模型

LSTM 模型具有与传统循环神经网络（RNN）相似的链形式结构，但是LSTM 单元中的内部操作更为复杂，这使LSTM 能够了解长短期依赖关系［10］。随着时间序列长度增加，RNN 在训练过程中可能会出现梯度消失或爆炸问题。而LSTM 的隐藏层采用自连接形式，通过引入“遗忘门”“输入门”和“输出门”3 种门结构控制细胞状态信息和隐藏层状态信息的传输与更新，从而在处理时间序列数据时解决了梯度消失或爆炸问题［11－12］，其隐藏层结构见图1，其中： 为“输入门”的输出信号，也表示新记忆细胞；Ct－1、Ct分别为t－1、t 时刻的细胞状态信息；ht－1、ht分别为t－1、t 时刻的隐藏层状态信息；Xt 为t 时刻的输入值；σ 为Sigmoid激活函数；ft、it、ot分别为“遗忘门”“输入门”“输出门”的控制系数；tanh 为双曲正切激活函数。

图１　ＬＳＴＭ 隐藏层结构

 

LSTM 隐藏层中“遗忘门”决定是否将前一时刻的细胞状态信息传递到当前时刻，即依据ft 决定是否保留t－1 时刻的细胞状态信息，ft值为0 ～1，其接近0 时表示完全遗忘信息，接近1 时表示保留全部信息。“输入门”决定当前输入对细胞状态的影响程度，即控制将多少新信息添加到细胞状态，其通过Sigmoid 激活函数确定哪些值应该更新。“输出门”决定当前单元状态对隐藏层状态和输出的影响，其通过Sigmoid激活函数确定输出内容。

LSTM 模型的表达式如下：

式中：Wf、Wi、WC、Wo为权重，bf、bi、bC、bo为偏置［13］。

1.2  LightGBM 模型

LightGBM 是Ke 等［14］提出的一种类似于XGBoost的机器学习算法，也是一种改进的梯度提升决策树框架，其基本思想是对M 棵弱回归树线性组合为强回归树。当特征维度较高且数据量较大时，XGBoost 中的梯度提升决策树效率和可扩展性不高，而LightGBM 拥有的2 种特殊技术，即基于梯度的单侧采样（GOSS）技术和独占特征捆绑（EFB）技术，使其对多个公共数据集的执行速度比传统梯度提升决策树算法快20 倍以上，并且在准确性方面与传统方法几乎持平。LightGBM 使用GOSS 确定分裂点，其具体步骤如下：首先计算方差增益，按梯度绝对值对样本进行排序，选取梯度值排序前a×100%的样本，得到子集A；然后从保留的样本子集Ac中随机选择大小为的子集B；最后根据A∪B 的估计方差Vj（d）进行分裂［15］。 Vj（d）计算公式为

式中：N 为样本总数，Al为子集A 中满足特征j 中值≤阈值d 的样本集合，Ar为子集A 中满足特征j 中值＞阈值d 的样本集合，Bl 为子集B 中满足特征j 中值≤阈值d 的样本集合，Br为子集B 中满足特征j 中值＞阈值d 的样本集合，gi为损失函数的负梯度，a 和b 均为超参数，（d）为特征j 中值≤d 的左子节点中的样本数量，（d）为特征j 中值＞d 的右子节点中的样本数量。

LightGBM 模型建模流程如下：

1）初始化，估计使损失函数极小化的常数值，表达式如下：

式中：L（）为损失函数；f0（x）为初始预测函数，通常作为整个梯度提升决策树模型的起点，其中x 为模型输入；yi为一维标签；c 为模型输出，即预测值。

2）以损失函数的负梯度来估计残差rmi，计算公式为

式中：f（x）为输入变量x 的预测函数，f（xi）为第i 个样本的预测函数，fm－1（x）为第m－1 轮迭代时的预测函数。

3）拟合1 个回归树（第m 棵树），将其叶节点区域定为Rmj，利用线性搜索估计叶节点区域的值，使损失函数极小化，公式为

式中：cmj 为第m 棵回归树的第j 个叶节点的常数值，fm－1（xi）为第i 个样本在第m－1 轮迭代时的预测函数。

4）更新回归树，表达式为

式中：fm（x）为第m 轮迭代时的预测函数；J 为叶节点数量；I 为指示函数，取值为0 或1，用于表示样本是否属于某个叶节点区域。

5）迭代完成后得到最终LightGBM 模型，表达式为

式中：∑fM（x） 为所有回归树的预测值之和。

1.3  CEEMDAN 算法

EMD、EEMD、CEEMD 都是信号处理算法。采用EMD 算法分解信号时存在模态混叠问题，而EEMD 和CEEMD 算法通过向待分解信号添加正负高斯白噪声可减少模态混叠问题，但CEEMD 算法分解信号时总会残留一定量的白噪声，影响信号后续处理和分析。为了解决以上问题，Torres 等［16］提出了CEEMDAN 算法，其可将复杂的非线性和非平稳信号分解成若干个固有模态函数（IMF），通过组合IMF 重构原始信号。CEEMDAN 算法具有较强的自适应性，广泛应用于信号处理和数据分析领域，其实现过程如下。

1）向原始信号X（t）中添加具有噪声标准差ε0的白噪声ωi（t），公式为

式中：Xi（t）为添加过白噪声后的信号。

2）对信号集进行EMD 分解操作，再对每个分解分量进行平均运算，公式为

式中：为所有IMF1 函数在t 时刻的均值，为第i 个IMF1 函数在t 时刻的值。

3）计算第一阶段的残差r1（t），公式为

4）对信号r1（t）＋ε1EMD1［ωi（t）］进行EMD 分解，计算第2 个IMF 模态，公式为

式中：为所有IMF2 函数在t 时刻的均值，EMD1 为由EMD 算法分解得到的第1 个IMF 模态。

5）计算第k＋1 个IMF 分量和第k 个残差，公式为

式中：为所有IMFk＋1 函数在t 时刻的均值，EMDk 为由EMD 算法分解得到的第k 个IMF 模态，rk（t）为第k 个残差。

6）重复上述步骤直到残差分量不满足分解条件为止，最终得到

式中：R（t）为最终残差。

1.4  CEEMDAN－LightGBM 模型

CEEMDAN 算法在时间序列分解方面具有优势，而LightGBM 模型在回归分析中表现出色，将这2 种方法结合起来，得到一种新模型CEEMDAN－LightGBM。该模型运行包括3 个阶段：分解、个体预测和集成。在第1 阶段，采用CEEMDAN 模型将水文站的水位观测数据分解为k 个组件，也就是k 个IMF，这些组件分别显示出原始序列的高频特性或者低频特性。在第2 阶段，对于每个组件，使用LightGBM 分别构建1 个预测模型，并对每个组件进行预测，得到单独的预测结果。在第3 阶段，将所有组件的预测结果集成为最终结果。在众多组件预测结果集成方法中，选用加法进行集成。CEEMDAN－LightGBM 模型的预测流程见图2。

图２　ＣＥＥＭＤＡＮ－ＬｉｇｈｔＧＢＭ 模型预测流程

 

从图2 中可以看出，基于“分解与集成”框架的CEEMDAN－LightGBM 模型建模策略为典型的“分而治之”策略。该模型具有以下3 个优点：1）将基于原始序列预测水位的任务分为几个子任务，从更简单的组件进行预测。2）原始序列是非线性和非平稳的，而CEEMDAN－LightGBM 模型对每个分解组件都有相对简单的预测形式。3）使用简单的加法将子任务的结果集成为最终结果。

黄河水情呈现明显的季节性变化，极易受气候影响，流量波动大。为了保证实验的真实性与可靠性，选取黄河利津水文站2022 年3 月18 日至2023 年3 月8日每日12 时的水文观测数据作为原始数据。为了保证所用数据的真实性、可访问性和透明性，主要使用公开数据源［17］，其中水位和流量数据源自全国水雨情信息网站，温度、湿度、风力和降水量源自中国气象局网站。

1）归一化处理。归一化常被称为标准化，为消除各变量之间量纲不同的影响，同时加快模型训练速度，往往需要对数据进行标准化处理［18］。根据本文数据特征，采用最大最小标准化进行处理，使模型的输入数据为［0，1］，公式为

式中：x′为归一化后的数据，x 为原始数据，xmax为原始数据中最大值，xmin为原始数据中最小值。

2）样本划分。为了评估模型性能并验证其预测效果，选取样本数据中75%数据作为训练集用于模型训练，其余25%为预测集用于验证模型的预测效果。

LSTM 模型包含1 个LSTM 层和1 个全连接层（Dense），LSTM 层有50 个单元，使用adam 优化器训练模型，学习率为0.001，迭代次数为100。完成上述训练后，输入数据得出LSTM 模型的水位预测结果，见图3。

图３　ＬＳＴＭ 模型的水位预测值与观测值对比

 

3.2  LightGBM模型

LightGBM 模型通过迭代训练多棵决策树来提高预测准确性。模型学习率为0.01，叶节点数（num＿leaves）为31，特征抽样率为0.9，每次迭代时用的数据比例（bagging＿fraction）为0.8，迭代次数为5 后停止训练，如果在连续5 次迭代过程中验证集的均方根误差没有减小，则停止训练，避免过拟合。LightGBM 模型的水位预测结果见图4。

图４　ＬｉｇｈｔＧＢＭ 模型的水位预测值与观测值对比

 

3.3  CEEMDAN－LightGBM 模型

CEEMDAN－LightGBM 结合CEEMDAN 算法和LightGBM 模型预测水位。CEEMDAN 算法的主要参数如下：max＿imf（最大本征模态函数数量）为2，控制白噪声强度为0.2，使用SIFT（单步插值优化的快速正则化）次数为10。LightGBM 主要参数如下：提升类型（boosting＿type）为gbdt，使用梯度提升决策树；目标函数为regression，表示执行回归任务；每棵树贡献的学习率为0.01；每棵决策树的叶节点数为31；每次迭代过程中随机选择的特征比例（feature＿fraction）为0.9；每次迭代过程中随机选择的数据比例为0.8；每5 次迭代进行一次bagging。

通过预测水位和流量变化趋势，能够及时预警和应对潜在的洪水事件，最大限度地减少损失，因此采用CEEMDAN－LightGBM 模型分别预测水文站的水位和流量。此外，为评估CEEMDAN－LightGBM 模型预测不同气候环境水文站水位和流量的适应性与稳定性，选取花园口水文站水文数据，比较模型的预测结果，见图5～图8。

图５　ＣＥＥＭＤＡＮ－ＬｉｇｈｔＧＢＭ 模型预测利津水文站水位结果

 

图６　ＣＥＥＭＤＡＮ－ＬｉｇｈｔＧＢＭ 模型预测利津水文站流量结果

 

图７　ＣＥＥＭＤＡＮ－ＬｉｇｈｔＧＢＭ 模型预测花园口水文站水位结果

 

图８　ＣＥＥＭＤＡＮ－ＬｉｇｈｔＧＢＭ 模型预测花园口水文站流量结果

 

3.4  模型预测精度评价

3.4.1 3 种模型预测精度对比

为了更好地描述模型输出的准确性与泛化性，采用EMA（平均绝对误差）、ERMS（均方根误差）、EMAP（平均绝对百分比误差）和R2（拟合优度）对模型进行评估［19］，R2 越大，模拟精度越高，其值为0 ～1；相反，EMA、ERMS、EMAP越小，模型的性能越好。计算公式如下：

式中：N 为样本总数，Pi、Oi 分别为第i 个样本的预测值、观测值，O－为观测值的平均值。

LSTM、LightGBM 和CEEMDAN－LightGBM 模型的预测精度评价指标值见表1。

表１　模型的预测精度评价指标值

 

分析表1 得出，与LSTM、LightGBM 模型相比，CEEMDAN－LightGBM 模型的EMA 分别降低了46.08%、9.95%，ERMS分别降低了33.01%、43.01%，EMAP 分别降低了94.99%、3.82%，R2 分别提升了30.48%、7.58%。由此说明，CEEMDAN－LightGBM 模型对非线性时间序列的预测具有良好效果。

3.4.2 CEEMDAN－LightGBM 模型多因素输出效果

对汛期水位受多重因素影响而导致模型预测精度不高的问题，采用多重输出的方法进行洪水预测。具体而言，利用CEEMDAN－LightGBM 模型对水文数据进行处理，将水位和流量作为多重输出，预测精度评价指标值见表2。

表２　ＣＥＥＭＤＡＮ－ＬｉｇｈｔＧＢＭ 模型预测利津、花园口水文站水位与流量的精度评价指标值

 

分析表2 可得，CEEMDAN－LightGBM 模型除预测利津、花园口水文站水位的EMAP值相差23.64%外，EMA值、EMAP值和ERMS 值相差不超过10%，R2 相差不超过2%。这种波动的主要原因是2 个站点的流量数据变化较大，导致模型在训练过程中表现不够稳定，使模型的性能受到影响。

本文提出了一种CEEMDAN－LightGBM 模型，预测给定水文站水位。将2022 年3 月19 日至2023 年3月8 日利津水文站的水文数据作为模型输入，以LSTM、LightGBM 为对照模型，与CEEMDAN－LightGBM模型的预测水位进行对比。另基于与利津水文站气候差别较大的花园口水文站水文数据，研究CEEMDANLightGBM 模型的适用性。研究结果显示，相比于LSTM、LightGBM 模型，CEEMDAN－LightGBM 模型在洪水预测方面表现得更加优秀，其预测值更接近观测值，预测精度更高。这表明在时间序列预测中，CEEMDAN－LightGBM 模型的兼容性更强，能加快数据处理速度、提高精确度，从而提升洪水预报的效率。

黄河水情极为复杂，尤其在极端气候事件频发的情况下，水文数据常常出现突变。黄河及其支流水位呈非线性变化，这些变化往往受到多种气象因素（如强降水、强风等）的影响。现有的预测模型在捕捉水文数据突变及其后续影响上存在挑战，尤其是在极端气候事件频发时。当前采用的CEEMDAN－LightGBM模型面对突变数据的预测能力存在一定不足，需要进一步改进和优化。未来的改进方向包括但不限于增强模型对突变数据的适应能力，可能需要引入更灵活的模型结构或者加强数据预处理能力，以进一步提高模型的稳健性和准确性。此外，对于极端气候事件的响应机制也需要加强，以更有效地预测和应对黄河水情的突发变化。